台北市立大直高中100學年度第二學期第一次期中考高三數理班h310 數學科試題
(共三頁)
一、多重選擇題：5%*2=10%
1. 已知下列敘述何者正確？
(a)若且f(x)在x=b處極限存在，則
(b)若且f(x)在x=b處連續，則
(c) 若g(x)在x=a處可微且f(x)在x=g(a)處極限存在，則
(d)若g(x)在x=a處連續且f(x)在x=g(a)處極限存在，則
(e)若g(x)在x=a處連續且f(x)在x=g(a)處連續，則
2. 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d為實係數三次多項式函式，且方程式f′(x)=0有兩根α, β則下列敘述何者正確？
(a)若b2-3ac=0，則方程式f(x)=0有三重根。
(b)若b2-3ac<0，則方程式f(x)=0僅有一實根。
(c) 若ac<0且f(α)f(β)<0，則方程式f(x)=0有三相異實根。
(d)若方程式f(x)=0僅有一實根，則b2-3ac≠0
(e) 若f(α)f(β)=0，則b2-3ac>0
二、填充題：5%*12=60%
1. 求函式之值域為
2. 求極限
3. 函式在整條數線上恒為遞減函式﹐求實數的範圍為台南一中期中考】
4. 設a、b為實數，若= 2，則數對( a﹐b
56. 設﹐試求在處之導數為
7. 求以點為切點與相切之切線方程式為龍騰自命題】
(以一般式表示)
8. 已知三次函式圖形在區間是遞增函式﹐在區間是遞減函式﹐
求的反曲點座標為
9. 設直線與曲線﹐若直線與曲線有二個相異的交點﹐則的範圍
10. 設點是曲線上之點﹐求到直線的最短距離龍騰自命題】
11. 若的圖形沒有水平切線﹐則的範圍為
12. 設為實係數三次多項式函式﹒
已知五個方程式的相異實根個數如右表所述﹕
假設的極小值為﹐試求的範圍
三、計算與證明題：30%(請詳細列出推論過程，否則不予計分)
1. 設函式﹐試討論﹕
(1) 函式的遞增﹐遞減區間（3%）
(2) 函式的凹向性﹕凹向上的區間﹐凹向下的區間（3%）
(3) 求函式的極值(極大值及極小值) 及反曲點 (3%)
(4) 試描繪函式的圖形（請將反曲點﹐極值的點座標標示在圖形上）(3%)
2. 如圖所示﹕將乙個邊長為12cm的正六角形紙板剪掉畫斜線的部分﹐把剩下的部分折成正六角柱形的無蓋盒子﹒求
(1)盒子的容積？(cm)(4%)
(2)當？cm時可使容積達到最大值？(4%)容積的最大值為何？(4%)
3. 設實係數四次多項函式f (x)=x4+ax3+bx2+cx+d的圖形沒有反曲點，試證﹕3a2-8b≤ 0 (6%)
台北市立大直高中100學年度第二學期第一次期中考高三數理班h310 數學科試題
班級________座號______姓名
1、 多重選擇題：5%*2=10%
二、填充題：5%*12=60%
三、計算與證明題：30%(請詳細列出推論過程，否則不予計分)
台北市立大直高中100學年度第二學期第一次期中考高三數理班h310 數學科試題
班級________座號______姓名
1、 多重選擇題：5%*2=10%
二、填充題：5%*12=60%
三、計算與證明題：30%(請詳細列出推論過程，否則不予計分)
2019學年度第二學期第一次月考
2013 2014學年度第二學期第一次月考 八年級數學試題 卷 班級姓名學號成績 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.已知 abc的三邊長分別是6cm 8cm 10cm，則 abc的面積是 a.24cm2 b.30cm2c.40cm2d.48cm2 2.把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是 ab...
學年度第二學期第一次月考試卷
姓名 班級 學號 成績 1 選擇題 1 在一百多年前，用圖1示的實驗第乙個發現電與磁聯絡的科學家是 a 托里拆利 b 伽利略 c 奧斯特 d 法拉第 圖12 下列關於磁感線的說法中，正確的是 a 磁感線是由小鐵屑形成的 b 磁場中有許多曲線，這些曲線叫磁感線 c 小磁針在磁感線上才受力，在兩條磁感線...
2019學年度第二學期第一次月考的工作安排
2015 2016學年度第二學期第一次月考3月考的 工作安排 為了及時了解各年級學生的學習情況，有針對性地調整教學策略，提高教學質量，經研究，決定於3月24 25日舉行本學期第一次月考 三月考 現將有關月考的工作事宜安排如下 一 考試時間 二 試卷的命題製卷和閱卷登分 一 命題與製卷 1.命題範圍 ...