一. 選擇題(每題5分,共40分)
1.已知集合,,則等於( )
{,12.若、是兩個簡單命題,且「或」的否定形式是真命題,則( )
真真真假假真假假
3.函式在點(1,1)處的切線方程為( )
4.為了得到函式的圖象,可以將函式的圖象( )
向右平移個單位長度向左平移個單位長度
向右平移個單位長度向左平移個單位長度
5.下列函式中,值域是的是 ( ).
6.已知函式,則其最小正週期和圖象的一條對稱軸方程分別為( )
7.若非零向量、滿足|一|=||,則( )
|2|>|一22|<|一2|
|2|>|2一2|<|2一|
8.已知函式,則函式的圖象是 ( )
二. 填空題(每題5分,共30分)
9.命題「若且,則」的否命題為
10.不等式的解集為
11.當時,函式的最大值為
12.在中,若, , ,則的面積為
13.在中,,,是邊的中點,則
14.已知函式,,,,則函式的零點個數為
三. 解答題(共80分)
15.已知函式
(ⅰ)求函式圖象的對稱中心的座標 ;
(ⅱ)求函式的最大值 ,並求函式取得最大值時的取值集合 ;
(ⅲ)求函式的增區間
16.某中學高中學生有900名,學校要從中選出9名同學作為國慶60周年慶祝活動的志願者.已知高一有400名學生,高二有300名學生,高三有200名學生.為了保證每名同學都有參與的資格,學校採用分層抽樣的方法抽取.
(ⅰ)求高
一、高二、高三分別抽取學生的人數;
(ⅱ)若再從這9名同學中隨機的抽取2人作為活動負責人,求抽到的這2名同學都是高一學生的概率;
(ⅲ)在(ⅱ)的條件下,求抽到的這2名同學不是同一年級的概率.
17.已知函式()在處取得極值,其中為常數
(1)求的值; (2)討論函式的單調區間;
(3)若對任意,恆成立,求的取值範圍
18.已知定義在(0,+)的函式是增函式
(1)求常數的取值範圍
(2)過點(1,0)的直線與()的圖象有交點,求該直線的斜率的取值範圍
19.已知中心在原點的橢圓的右焦點為,離心率為
(1) 求橢圓的方程
(2) 若直線:與橢圓恒有兩個不同交點、,且(其中為原點),求實數的取值範圍
20.設是由滿足下列條件的函式構成的集合:「①方程有實數根;②函式的導數滿足.」
(ⅰ)判斷函式是否是集合中的元素,並說明理由
(ⅱ)集合中的元素具有下面的性質:「若的定義域為,則對於任意,都存在,使得等式成立」,試用這一性質證明:方程只有乙個實數根
高三數學綜合練習(一)(文科)答案
選擇題答案
填空題答案
9.若或,則 10. 11. 12. 13. 14.3個
解答題(共80分)
15.解(ⅰ)
令得 ,
函式圖象對稱中心的座標是,().
(ⅱ)當 ,
即時, .
∴ 函式取得最大值時x的集合是.
(ⅲ) 由 ,
得 ,
∴ 函式的單調增區間是 .
16.解:(ⅰ)樣本容量與總容量的比為
則高一、高二、高三應分別抽取的學生為
(人),(人),(人).------ 4分
(ⅱ)設「抽到的這2名同學是高一的學生為事件a
則8分(ⅲ)設「抽到的這2名同學不是同一年級為事件b
則13分
17.解:(1),依題意,解得,
(2),
令,解得
所以增區間為,減區間為
(3)又(2)可知在處取得最小值
所以只需,解得
18.解:(1)依題意,解得
(2)當直線過點時,斜率為
由於時函式是二次函式,且與直線交於點(1,0),由函式的圖象和性質可知,所求直線的斜率的取值範圍為
19.解:(1)橢圓的方程為
(2),
由得,,,
由得,得
解得,所以
所以20.解:(ⅰ)因為
所以,滿足條件
又因為當時,,所以方程有實數根.
所以函式是集合中的元素
(ⅱ)假設方程存在兩個實數根(),
則不妨設,根據題意存在實數,
使得等式成立
因為,所以,
與已知矛盾,所以方程只有乙個實數根
北京五中學年度高三第一學期第一次月考文科數學試題
一 選擇題 每題5分,共40分 1 已知集合,則等於 12 若 是兩個簡單命題,且 或 的否定形式是真命題,則 真真真假假真假假 3 函式在點 1,1 處的切線方程為 4 為了得到函式的圖象,可以將函式的圖象 向右平移個單位長度向左平移個單位長度 向右平移個單位長度向左平移個單位長度 5 下列函式中...
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