22．（本小題滿分12分）已知x滿足不等式，
求的最大值與最小值及相應x值．
22.解：由，∴，∴，而
當時此時x==，
當時，此時．
21．（14分）已知定義域為的函式是奇函式
（1）求值；
（2）判斷並證明該函式在定義域上的單調性；
（3）若對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍；
21.．解：（1）由題設，需，
經驗證，為奇函式2分）
（2）減函式3分）
證明：任取，
由（1）
該函式在定義域上是減函式7分）
（3）由得，
是奇函式
，由（2），是減函式
原問題轉化為，
即對任意恆成立------（10分）
得即為所求--- ---(14分)
20、（本小題滿分10分）
已知定義在區間上的函式為奇函式,且.
(1) 求實數,的值；
(2) 用定義證明:函式在區間上是增函式；
(3) 解關於的不等式.
20、解：(1)由為奇函式,且
則，解得：。
(2)證明：在區間上任取，令,
, , ,
即故函式在區間上是增函式.
(3)函式在區間上是增函式
故關於的不等式的解集為.
21．(14分)定義在r上的函式f(x)對任意實數a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且當x>1時,f(x)<0，
(1)求f(1)
(2)求證：f(x)為減函式。
(3)當f(4)= -2時，解不等式
21，（1） 由條件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
(2) 法一：設k為乙個大於1的常數，x∈r+，則
f(kx)=f(x)+f(k)
因為k>1，所以f(k)<0，且kx>x
所以kx>x,f(kx)f(x)為r+上的單調減函式
法二：設令
有題知，f(k)<0
所以f(x)在（0，+）上為減函式法三設
所以f(x)在（0，+）上為減函式
22、（本小題滿分12分）已知定義在[1，4]上的函式f(x)＝x2-2bx+ (b≥1)，
()求f(x)的最小值g(b)；
()求g(b)的最大值m。
22. 解：f(x)=(x-b)2-b2+的對稱軸為直線x＝b（ b≥1），
() ①當1≤b≤4時，g(b)＝f(b)＝-b2+;
②當b＞4時，g(b)＝f(4)＝16-，
綜上所述，f(x)的最小值g(b)＝
() ①當1≤b≤4時，g(b)＝-b2+＝-(b-)2+，
∴當b＝1時，m＝g(1)＝-；
②當b＞4時，g(b)＝16-是減函式，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-，
綜上所述，g(b)的最大值m= -。
22、（12分）設函式，當點是函式圖象上的點時，點是函式圖象上的點.
（1）寫出函式的解析式；
（2）若當時，恒有，試確定的取值範圍；
（3）把的圖象向左平移個單位得到的圖象，函式，（）在的最大值為，求的值.
22、解：（1）設點的座標為，則，即。
∵點在函式圖象上
∴，即∴
(2)由題意，則，.
又，且，∴
∵ ∴∵∴，則在上為增函式，
∴函式在上為減函式，
從而。（3）由（1）知，而把的圖象向左平移個單位得到的圖象，則，∴，
即，又，的對稱軸為，又在的最大值為，
①令；此時在上遞減，∴的最大值為，此時無解；
②令，又，∴；此時在上遞增，∴的最大值為，又，∴無解；
③令且∴，此時的最大值為，解得：，又，∴；
綜上，的值為.
10、已知定義在上的偶函式在上單調遞增，且，則不等式的解集為（ ）
a． b． c． d．
11、設，則之間的大小關係是 （ ）
a． b． c． d．
12、函式，對任意的非常實數，關於的方程的解集不可能是 （ ）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分
13、已知全集，集合，則集合的所有子集共有個.
14、已知，則
15、函式的單調遞增區間為
16、定義在上的奇函式滿足：當時，，則方程的實根個數為 .
二、填空題：（分）13、4；14、4；15、；16、3
21、（12分）設函式.
（1）當時，求的定義域；
（2）如果時，有意義，試確定的取值範圍；
（3）如果，求證：當時，有.
21、解：（1）當時，函式有意義，則，令，不等式化為：，轉化為，∴此時函式的定義域為
（2）當時，有意義，則，令在上單調遞增，∴，則有；
（3）當時，，
設，∵，∴且，則
∴22．（本題滿分14分）
已知冪函式滿足。
（1）求整數k的值，並寫出相應的函式的解析式；
（2）對於（1）中的函式，試判斷是否存在正數m，使函式，在區間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
22．解: （１），
或；當時，，當時，；
或時，．
（２），
，開口方向向下，對稱軸
又在區間［０，１］上的最大值為５，
22．（本題滿分14分）已知函式且
（ⅰ）若函式的圖象經過點，求a的值；
（ⅱ）當變化時，比較大小，並寫出比較過程；
（ⅲ）若，求的值．
22．解：（ⅰ）函式的圖象經過
∴，即. 又，所以.
（ⅱ）當時，;
當時，因為，，
當時，在上為增函式，
∵，∴.
即.當時，在上為減函式，
∵，∴.
即.（ⅲ）由知，.
所以，（或）.
∴.∴，∴或，所以， 或.
說明：第（ⅱ）問中只有正確結論，無比較過程扣2分
20．（本題16分）已知函式()是偶函式．
(1)求k的值；
(2)若函式的圖象與直線沒有交點，求b的取值範圍；
(3)設，若函式與的圖象有且只有乙個公共點，求實數a的取值範圍．
20．(1)因為為偶函式，
所以，即對於恆成立.
於是恆成立,
而x不恒為零，所以4分
(2)由題意知方程即方程無解.
令，則函式的圖象與直線無交點.
因為任取、r，且，則，從而.
於是，即，
所以在上是單調減函式.
因為，所以.
所以b的取值範圍是6分
(3)由題意知方程有且只有乙個實數根．
令，則關於t的方程(記為(*))有且只有乙個正根.
若a=1，則，不合, 捨去；
若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.
由或－3；但，不合，捨去；而；
方程(*)的兩根異號
綜上所述，實數的取值範圍是6分
10. 若函式，則對任意實數，下列不等式總成立的是（ c ）
a． b．
c． d．
18. （本小題滿分12分）二次函式的圖象經過三點.
（1）求函式的解析式（2）求函式在區間上的最大值和最小值
18解兩點縱座標相同故可令即將代入上式可得 …………4分
由可知對稱軸
1） 當即時在區間上為減函式
…………6分
2） 當時，在區間上為增函式
8分3）當即時
10分4）當即時12分
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