基礎篇目錄 2
第一部分概念辨析 3
1集合 3
2 函式 4
3 直線與方程 7
4 圓的方程 10
5 立體幾何 12
5.1 柱、錐、臺、球的結構特徵 12
5.2 空間幾何體的三檢視 13
5.3 空間幾何體的直觀圖—斜二測畫法 13
5.4 柱體、錐體、台體的表面積與體積 14
5.5 空間點、直線、平面的位置關係 14
5.6 空間中的平行問題 16
5.7空間中的垂直問題 16
5.8 空間角問題 17
5.9 空間直角座標系 18
6演算法初步 19
7 三角函式 23
第二部分常用公式 31
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°。
（2）直線的斜率
① 定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當時，； 當時，； 當時，不存在。
② 過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
k與p1、p2的順序無關；
以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意： 當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（a，b不全為0）
注意：各式的適用範圍 特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
① 平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（c為常數）
② 過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為
（為引數），其中直線不在直線系中。
（5）兩直線平行與垂直
當，時，
；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（6）兩條直線的交點
相交交點座標即方程組的一組解。
方程組無解方程組有無數解與重合
（7）兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點，
則 （8）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（9）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
（1）圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
（2）圓的方程
標準方程，圓心，半徑為r；
一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示乙個點； 當時，方程不表示任何圖形。
求圓方程的方法：
一般都採用待定係數法：先設後求。確定乙個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出d，e，f；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
（3）直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
① 設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
② 設直線，圓，先將方程聯立消元，得到乙個一元二次方程之後，令其中的判別式為，則有
；；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點座標，r表示半徑。
過圓上一點的切線方程：
① 圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為 (課本命題)．
② 圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)．
（4）圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。
高三數學衝刺指導手冊 基礎篇
基礎篇 目錄 2 第一部分概念辨析 3 1集合 3 2 函式 4 3 直線與方程 7 4 圓的方程 10 5 立體幾何 12 5.1 柱 錐 臺 球的結構特徵 12 5.2 空間幾何體的三檢視 13 5.3 空間幾何體的直觀圖 斜二測畫法 13 5.4 柱體 錐體 台體的表面積與體積 14 5.5 ...
新高三數學衝刺指導手冊 衝刺篇
衝刺篇 陽光智學教育高考專案組編 速度訓練1 1.已知集合 2.如果，那麼 是 的 3.如圖，是圓的切線，切點為，交圓於兩點，則 a b c d 4.在平面直角座標系中，點的直角座標為.若以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，則點的極座標可以是 5.執行如圖所示的程式框圖，則輸出的的值為 a ...
高三數學衝刺階段複習建議
2 對思維能力的考查要求，與試題的解答過程結合起來就是 能正確領會題意，明確解題的目標與方向，會採用適當的步驟，合乎邏輯地進行推理和演算，實現解題目標並加以正確表述。3 對運算能力的考查要求，數值計算 字元運算，以及各種式子的變換運算，都是重要的考查內容。應懂得恰當地應用估算 圖算 近似計算和精確計...