精彩一練（十六）
導數的綜合應用(主要含優化問題)
1.某箱子的容積與底面邊長x的關係為v(x)＝x2·(0a．30 b．40 c．50 d．其他
是定義在(0，＋∞)上的非負可導函式，且滿足xf ′(x)＋f(x)≤0，對任意正數a、b，若aa．af(a)≤f(b) b．bf(b)≤f(a) c．bf(b)≤af(a) d．bf(a)≤af(b)
3.欲製作乙個容積為2π立方公尺的圓柱形儲油罐(有蓋)，為能使所用的材料最省，它的底面半徑和高分別為( )
a．底面半徑為0.5公尺，高為1公尺 b．底面半徑為1公尺，高為1公尺
c．底面半徑為1公尺，高為2公尺 d．底面半徑為2公尺，高為0.5公尺
4.某企業生產某種產品，固定成本為20000元，每生產一件產品，成本增加100元．已知總收益r(元)與年產量x(件)的關係式是r(x)＝，則總利潤最大時，年產量是( )
a．100件 b．150件 c．200件 d．300件
5.如圖，水以常速(即單位時間內注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請按順序寫出與容器(1)、(2)、(3)、(4)對應的水的高度h與時間t的函式關係圖象
6.已知函式f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f ′(x)－ax－5.若對任意a∈[－1，1]都有g(x)＜0成立，則實數x的取值範圍是
7.(2013·遼寧卷改編)設函式f(x)＝x－x2＋3lnx，證明：當x>0時，f(x)≤2x－2.
精彩一練（十六）答案
1．b 解析：v(x)＝－x3＋30x2，v′(x)＝－x2＋60x＝－(x2－40x)＝－x(x－40)(00；當40v′(x)<0，所以v(x)max＝v(40)＝16000，所以當x＝40時，v(x)取最大值．故選b.
2．c 解析：令g(x)＝x·f(x)，則g′(x)＝f(x)＋xf ′(x)≤0，故g(x)在(0，＋∞)上單調遞減，又因為0當f(x)＝0時，f(b)＝f(a)＝0，故bf(b)≤af(a)．
3．c 解析：設底面半徑為r公尺．由v＝πr2h＝2π，得h＝，即高為公尺．
所用材料即表面積為s(r)，則s(r)＝2πr2＋2πrh＝2πr2＋(r>0)．
由s′(r)＝4πr－＝＝0，得r＝1.而當01時，s′(r)>0，所以當r＝1時，s(r)有最小值s(1)＝6π，
此時，底半徑為1公尺，高為2公尺，材料最省．故選c.
4．d 解析：總利潤q(x)＝r(x)－(20000＋100x)＝.
當0≤x≤400時，q(x)＝－(x2－600x)－20000＝－(x－300)2＋25000，
所以當x＝300時，q(x)max＝25000；當x>400時，q(x)＝60000－100x<20000.
綜上知，總利潤最大時，年產量是300件．
5．b、a、d、c解法1：「中點判別法」，若共用時間t，則當t0＝時，
(1)中h0＝，且勻速增加，選b；(2)中h0<，先慢後快，選a；
(3)中h0>，先快後慢，選d；(4)中h0＝，中間慢兩端快，選c.
解法2：增長快慢與斜率關係，也可判定．
6．(－，1)解析：由已知，g(x)＝3x2－ax＋3a－5.令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5.
因為對任意a∈[－1,1]都有g(x)＜0成立，即φ(a)＜0恆成立．
所以，即，解得－＜x＜1.
7．解析：設g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，
則g′(x)＝－1－2x＋＝－.
當00；當x>1時，g′(x)<0.
所以g(x)在(0,1)單調增加，在(1，＋∞)單調減少．
而g(1)＝0，故當x>0時，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
精彩一練（十七）
（任意角的三角函式）
1.終邊與座標軸重合的角α的集合為( )
a． b．
c．2.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那麼這個圓心角所對的弧長為( )
a．2b．sin2 c. d．2sin1
3.若α是第二象限角，則y＝＋的值為( )
a．0b．2 c．－2d．2或－2
4.已知角α的終邊經過點(，－1)，則角α的最小正值是( )
abcd.
5.(2013青島模擬)若函式f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－m在[0，]上有零點，則m的取值範圍為( )
a．[1，2＋] b．[－1，2] c．[－1，2＋] d．[1，3]
6.(2011·江西卷)已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若p(4，y)是角θ終邊上的一點，且sinθ＝－，則y＝______．
7.2sin600°＋tan(－π)的值是
8.求下列函式的定義域：
(1)y＝；
(2)y＝lg(3－4sin2x)．
精彩一練（十七）答案
1．c 解析：當角α的終邊在x軸上時，可表示為k·180°，k∈z，當角α的終邊在y軸上時，可表示為k·180°＋90°，k∈z.故當角α的終邊在座標軸上時，可表示為k·90°，k∈z，故選c.
2．c 解析：由題意，圓的半徑r＝，則2 rad的圓心角所對的弧長為l＝.
3．d 解析：因為α是第二象限角，所以是第一或第三象限角．
當為第一象限角時，y＝1＋1＝2；當為第三象限角時，y＝－1－1＝－2.故選d.
4．b 解析：因為r＝＝2，所以cosα＝＝.又α在第四象限，所以α的最小正值是.
5．a 解析：由題意f(x)＝0有解，即m＝1＋sin2x＋1＋cos2x＝2＋sin(2x＋)在
[0，]上成立，令g(x)＝2＋sin(2x＋)，
當0≤x≤時，≤2x＋≤π，－≤sin(2x＋)≤1，
所以1≤g(x)≤2＋，即m∈[1,2＋]．
6．－8解析：由三角函式定義得＝－y＝－8.
7．1－解析：2sin600°＋tan(－π)＝2sin(360°＋240°)＋tan[6π＋(－π)]
＝2sin240°＋tan＝2×(－)＋1＝1－.
8．解析：(1)因為－1－2cosx≥0，
所以cosx≤－.
由三角函式線畫出x滿足條件的終邊範圍(如圖陰影所示)．
所以x∈[2kπ＋，2kπ＋](k∈z)．
(2)因為3－4sin2x＞0，
所以sin2x＜，
所以－＜sinx＜.
利用三角函式線畫出x滿足條件的終邊範圍(如圖陰影所示)，
所以x∈(kπ－，kπ＋)(k∈z)．
精彩一練（十八）
（同角三角函式的基本關係式與誘導公式）
1.已知cosα＝，且α是第四象限角，則sin(2π＋α)的值( )
abcd.
2.α是三角形的內角，且sinα＋cosα＝，則該三角形是( )
a．銳角三角形 b．鈍角三角形 c．不等腰的直角三角形 d．等腰直角三角形
3.已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均為非零實數，若
f(2010)＝－1，則f(2011)等於( )
a．－1b．0c．1d．2
4.已知sinαcosα＝，且<α<，則cosα－sinα的值為( )
abcd．－
5.化簡
6.已知cos(－α)＝m(m≤1)，則cossin
7.化簡
8.已知tanα＝2，則(1
(2)sin2α＋2sinαcos
9.已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，求tan(3π＋α)和cos(α－)的值．
精彩一練（十八）答案
1．b2．b 解析：因為α∈(0，π)，sinα＋cosα＝，兩邊平方得1＋2sinαcosα＝，
所以2sinαcosα＝－＜0，所以α∈(，π)，所以選b.
3．c 解析：由誘導公式知f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－1，
所以f(2011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.
4．b 解析：因為(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，而<α<，
所以sinα>cosα，所以cosα－sinα<0，所以cosα－sinα＝－，故選b.
5.解析：由於表示式中涉及的函式都是同乙個角α的三角函式，故考慮採用同角三角函式基本關係式進行化簡，又注意到次數比較高，故考慮到降次．
原式＝＝＝.
6．－m m解析：由於
所以cos(＋α)＝coscos(－α)＝－m.
sin(－α)＝sin[＋(－α)]＝cos(－α)＝m.
8．(1) (2)解析：(1)原式＝＝＝；
(2)sin2α＋2sinαcosα＝＝＝.
9．解析：因為cos(α－7π)＝cos(－6π＋α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，
所以cosα＝，所以＜α＜2π，所以sinα＝－＝－，
所以tan(3π＋α)＝tanα＝＝－，
cos(α－)＝cos(－4π＋＋α)＝－sinα＝.
高三數學每日一練
尋烏中學高三數學每日訓練1 命題人 潘天玲審題人 曾榮彪 1 已知全集為r，集合a x 1，b 則a rb a b c d 中，已知a3 a8 10，則3a5 a7 6 設sin 2 sin 則tan 2 的值是 7 在 abc中，a 3，b 2，b 2 a.1 求cos a的值 2 求c的值 尋烏...
高三每日一練 一
時間 50分鐘分值 50分 一 語言文字運用 20分 閱讀下面的文字,完成1 3題。中國書法是以漢字為唯一載體的藝術。漢字的抑揚頓挫和無窮組合,造成了中國文化的輝煌燦爛和 書法是漢字的藝術。離開漢字就沒有中國書法,就不是中國書法。書聖王羲之的最偉大貢獻,是完成了中國書法的藝術化 中國書法的提高和普及...
初三數學每天一練
圓與圓的位置關係 26號 一 選擇 1.瀘州 已知 o1與 o2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距020 7cm，則兩圓的位置關係為 a 外離b 外切 c 相交d 內切 2.濱州 已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為，若兩圓沒有公共點，則下列結論正確的是 abc 或 d 或 3 若兩圓的半徑分別是1c...