第10講柱錐撞球的表面積和體積學生

【例1】已知圓台的上下底面半徑分別是2、5，且側面面積等於兩底面面積之和，求該圓台的母線長.

【例2】乙個正三稜柱的三檢視如右圖所示，求這個正三稜柱的表面積.

【例3】牧民居住的蒙古包的形狀是乙個圓柱與圓錐的組合體，尺寸如右圖所示，請你幫助算出要搭建這樣的乙個蒙古包至少需要多少平方公尺的篷布？（精確到0.01 m2）

【例4】有一根長為10 cm，底面半徑是0.5 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，並使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘公尺？（精確到0.

01 cm）

2. 柱、椎、臺之間，可以看成乙個台體進行變化，當台體的上底面逐漸收縮為乙個點時，它就成了錐體；當台體的上底面逐漸擴充套件到與下底面全等時，它就成了柱體. 因而體積會有以下的關係：

.【例1】乙個長方體的相交於乙個頂點的三個面的面積分別是2、3、6，則長方體的體積是 .

【例2】一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然後用餘下的四個全等的等腰三角形加工成乙個正四稜錐形容器,試建立容器的容積v與x的函式關係式,並求出函式的定義域.

【例3】乙個無蓋的圓柱形容器的底面半徑為，母線長為6，現將該容器盛滿水，然後平穩緩慢地將容器傾斜讓水流出，當容器中的水是原來的時，圓柱的母線與水平面所成的角的大小為　　　.

【例4】在邊長為a的正方形中，剪下乙個扇形和乙個圓，分別作為圓錐的側面和底面，求所圍成的圓錐的體積.

【例5】如圖，乙個三稜柱形容器中盛有水，且側稜= 8. 若水平放置時，液面恰好過的中點，則當底面abc水平放置時，液面的高為多少？

1. 表面積：（r：球的半徑）. 2. 體積：.

【例1】有一種空心鋼球，質量為，測得外徑等於，求它的內徑（鋼的密度為，精確到）．

【例2】表面積為的球，其內接正四稜柱的高是，求這個正四稜柱的表面積.

【例3】設a、b、c、d是球面上的四個點，且在同一平面內，ab=bc=cd=da=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（）.

a． b． c． d．

【例4】如圖，正四稜錐底面的四個頂點在球的同乙個大圓上，點在球面上，如果，則球的表面積是

a. b. c. d.

【例5】如圖（單位：cm），求圖中陰影部分繞ab旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積.

練習：1．【2023年寧夏理】 15．乙個六稜柱的底面是正六邊形，其側稜垂直底面．已知該六稜柱的頂點都在同乙個球面上，且該六稜柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為　　　　　　．

2．【2023年寧夏文】 14．乙個六稜柱的底面是正六邊形，其側稜垂直底面。已知該六稜柱的頂點都在同乙個球面上，且該六稜柱的高為，底面周長為3，那麼這個球的體積為

3．【2023年福建理】（15）（文科15）若三稜錐的三個側面兩兩垂直，且側稜長均為，則其外接球的表面積是　　．

4．【2023年江西理】 16．如圖1，乙個正四稜柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四稜錐形實心裝飾塊，容器內盛有公升水時，水面恰好經過正四稜錐的頂點p。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：

a．正四稜錐的高等於正四稜柱高的一半

b．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點

c．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點

d．若往容器內再注入公升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）．

5．【2023年江西文】 15．鏈結球面上兩點的線段稱為球的一條弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等於、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為

6．【2023年寧夏文】 18．（本小題滿分12分）如下的三個圖中，上面的是乙個長方體截去乙個角所得多面體的直觀圖，它的正檢視和側檢視在下面畫出（單位：cm）．

（ⅰ）在正檢視下面，按照畫三檢視的要求畫出該多面體的俯檢視；

（ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

（ⅲ）在所給直觀圖中鏈結，證明：面．

7．【2007廣東文】17．（本小題滿分12分）已知某幾何體的俯檢視是如圖所示的矩形，正檢視（或稱主檢視）是乙個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側檢視（或稱左檢視）是乙個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積v；

（2）求該幾何體的側面積s。

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