學校班級姓名考號
-密封線內不要答題
如皋市2010～2011學年度第一學期九年級調研考試
數學試題
(考試時間：120分鐘，試卷總分：150分)
一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題後
的括號內．
1． 下列事件中，是必然事件的是
a．打雷後會下雨b．明天是睛天
c．1小時等於60分鐘d．下雨後有彩虹
2． 下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是
a．1，2，3，4b．1，2，2，3
c．3，5，9，13d．1，2，2，4
3． 已知⊙o1、⊙o2的半徑不相等，⊙o1的半徑長為3，若⊙o2上的點a滿足ao1=3，則
⊙o1與⊙o2的位置關係是
a．相交或相切 b．相切或相離 c．相交或內含 d．相切或內含
4． 在正方形網格中，△abc為格點三角形（如圖所示），則cos∠b的值為
a． b．
c． d．
5． 如圖，d，e分別是△abc邊ab，ac的中點，則△ade與△abc的面積比為 （ ）
a．1：2
b．1：4
c．2：1
d．4：1
6． 如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=35°，ab=7，則bc的長為
a．7sin35b．
c．7cos35d．7tan35°
7． 二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是
a．當x＜2時，函式值隨x的增大而增大；當x＞2時，函式值隨x的增大而減小
b．二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫座標就是方程ax2+bx+c=0的根
c．ab＜0
d．ac＜0
8． 如圖，直線l1∥l2，⊙o與l1和l2分別相切於點a和點b．點m和點n分別是l1和l2上的動點，mn沿l1和l2平移．⊙o的半徑為1，∠1＝60°．下列結論錯誤的是 （ ）
a．mn=
b．若mn與⊙o相切，則am=
c．若∠mon＝90°，則mn與⊙o相切
d．l1和l2的距離為2
9． 甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球．這些球除了顏色外沒有其他區別．攪勻兩箱中的球后，從這兩箱中分別任意摸出乙個球．正確說法是
a．從甲箱摸到黑球的概率較大
b．從乙箱摸到黑球的概率較大
c．從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等
d．無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率
10．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2－3x＋5，則
a．b=3，c=7 b．b=6，c=3 c．b=9，c=5 d．b=9，c=21
二、填空題：本大題共8小題；每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，
請把最後結果填在題中橫線上．
11．如圖，⊙o的弦ab=8，m是ab的中點，且om為3，則⊙o的半徑為 ．
12．如圖，⊙o中，oa⊥bc，∠aob＝60°，則sin∠adc
13．盒子中裝有7個紅球，2個黃球和1個藍球，每個球除顏色外沒有其它的區別，從中任意摸出乙個球，這個球不是紅球的概率為
14．哥哥與弟弟玩乙個遊戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字1，2，3，將標有數字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數字後放回洗勻，然後弟弟從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數字之和，如果和為奇數，則弟弟勝；和為偶數，則哥哥勝．該遊戲對雙方 （填「公平」或「不公平」）．
15．在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則這棵樹的高度為m．
16．如圖，⊙p的半徑為2，圓心p在拋物線y=x2－1上運動，當⊙p與x軸相切時，圓心p的座標為
17．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點.若△abc與△a1b1c1是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的座標是
18．如圖，一水庫迎水坡ab的坡度i=1：，則該坡的坡角
三、解答題：本大題共10小題；共96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（19題，共8分）
19．（本題滿分8分）
如圖，ad為△abc外接圓的直徑，ad⊥bc，垂足為點f，∠abc的平分線交ad於點e，連線bd，cd．
（1）求證bd=cd；
（2）請判斷b，e，c三點是否在以d為圓心，以db為半徑的圓上？並說明理由．
（20~21題，共16分）
20．（本題滿分8分）
如圖，已知二次函式y=－x2＋bx＋c的圖象經過a（2，0）、b（0，－6）兩點．
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）設該二次函式圖象的對稱軸與x軸交於點c，鏈結ba，bc，求△abc的面積.
21．（本題滿分8分）
如圖，河流的兩岸pq，mn互相平行，河岸pq上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離cd＝50m，某人在河岸mn的a處測的∠dan＝35°，然後沿河岸走了120m到達b處，測的∠cbn＝70°，求河流的寬度ce（結果保留兩個有效數字）．
（參考資料：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（22~23題，共20分）
22．（本題滿分10分）
如圖，在△abc中，d是bc邊上一點，e是ac邊上一點．且滿足ad＝ab，
∠ade＝∠c．求證：
（1）∠aed=∠adc，∠dec=∠b；
（2）ab2＝aeac．
23．（本題滿分10分）
如圖，mn是⊙o的切線，b為切點，bc是⊙o的弦，且∠cbn＝45°，過點c的直線與⊙o，mn分別交於a，d兩點，過c作ce⊥bd於點e．
（1）求證ce是⊙o的切線；
（2）若∠ade＝30°，bd＝2＋2，求⊙o的半徑r．
（24~25題，共20分）
24．（本題滿分10分）
已知在乙個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．
（1）從口袋中隨機取出乙個球(不放回)，接著再取出乙個球，請用畫樹形圖的方法求取出的兩個都是黃色球的概率；
（2）小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個，一段時間後他記不清具體放入紅色球和黃色球的個數，只記得一種球的個數比另一種球的個數多1，且從口袋中取出乙個黃色球的概率為，請問小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個？
25．（本題滿分10分）
在乙個不透明的盒子裡，裝有四個分別標有數字－2，－4，0，6的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小明先從盒子裡隨機取出乙個小球，記下數字為x；放回盒子搖均後，再由小華隨機取出乙個小球，記下數字為y．
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落的二次函式y= x2＋x－2的圖象上的概率；
（3）求小明、小華各取一次小球所確定的數x、y滿足y＞x2＋x－2的概率．
（26~27題，共20分）
26．（本題滿分10分）
如圖，ab為⊙o的直徑，cd⊥ab於點e，交⊙o於點d，of⊥ac於點f．
（1）證明：△abc∽△dbe；
（2）若∠cab=30°，af=，用扇形oac圍成乙個圓錐，求該圓錐底面圓的半徑．
27．（本題滿分10分）
如圖，要設計乙個矩形的花壇，花壇長60 m，寬40 m，有兩條縱向甬道和一條橫向甬道，橫向甬道的兩側有兩個半圓環形甬道，半圓環形甬道的內半圓的半徑為10 m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍．設橫向甬道的寬為2x m．（π的值取3）
（1）用含x的式子表示兩個半圓環形甬道的面積之和；
（2）當所有甬道的面積之和比矩形面積的多36 m2時，求x的值；
（3）根據設計的要求，x的值不能超過3 m．如果修建甬道的總費用（萬元）與x（m）成正比例關係，比例係數是7.59，花壇其餘部分的綠化費用為0.03萬元/m2，那麼x為何值時，所建花壇的總費用最少？
最少費用是多少萬元？
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