（考試時間120分鐘，總分130分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填入下框。
1．sin30的值等於
abcd．1
2．使有意義的x的取值範圍是
abcd．
3．如圖，在8×4的方格（每個方格的邊長為1個單位長）中，
⊙a的半徑為l，⊙b的半徑為2，將⊙a由圖示位置向右
平移1個單位長後，⊙a與靜止的⊙b的位置關係是．
a．內含b．內切c．相交d．外切
4．估算的值在
a．2和3之間b．3和4之間
c．4和5之間d．5和6之間
5．如圖，在rt△abc中，∠c＝90，∠b＝30，bc＝4 cm，以點c為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則⊙c與ab的位置關係是．
a．相離b．相切c．相交d．相切或相交
6．圖6(1)是乙個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖6(2)建立平面直角座標系，則拋物線的關係式
a． bc． d．
7．已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）
所示），則sinθ的值為
ab．cd．8．根據下表中的二次函式的自變數x與函式y的對應值，可判斷二次函式的影象與x軸
a．只有乙個交點
b．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側
c．有兩個交點，且它們均在y軸同側
d．無交點
9．rt△abc中，∠c＝90，ac＝6，bc＝8，則△abc的內切圓半徑r
a．1b．2c．3d．5
10．若函式，則當函式值y＝8時，自變數x的值是
ab．4c．或4 d．4或
二、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分請將正確答案填在相應的橫線上）
11．一元二次方程的解為
12．有一組資料如下：2，3，a，5，6，它們的平均數是4，則這組資料的極差是______．
13．已知⊙o的半徑為3cm，圓心o到直線l的距離是2m，則直線l與⊙o的位置關係是________．
14．如圖，ab是⊙o的直徑，cd是⊙o的弦，
∠dab＝48，則∠acd
15．若x，y為實數，且，
則的值為________．
16．若n(n≠0)是關於x的方程的根，則的值為________．
17．如圖，△abc中，∠b＝45，cos∠c＝，ac＝5a，則△abc的面積用含a的式子表示是
18．定義[a，b，c]為函式的特徵數，
下面給出特徵數為[2m，1－m，－1－m]的函式的一些結論：
①當m＝－3時，函式圖象的頂點座標是（，）；
②當m>0時，函式圖象截x軸所得的線段長度大於；
③當m<0時，函式在時，y隨x的增大而減小；
④當m≠0時，函式圖象經過x軸上乙個定點．
其中正確的結論有只需填寫序號）
三、解答題（本大題共10小題，共76分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題6分）計算：
20．（本題6分），解方程
21．（本題6分）如圖，拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c．
（1）點a的座標為________，點b的座標為________，點c的座標為________．
（2）設拋物線的頂點為m，求四邊形abmc的面積．
22．（本題6分）描述一組資料的離散程度，我們可以用「極差」、「方差」、「平均差」【平均差公式為】，現有甲、乙兩個樣本，
甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11
乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16
(1)分別計算甲、乙兩個樣本的「平均差」，並根據計算結果判斷哪個樣本波動較大。
(2)分別計算甲、乙兩個樣本的「方差」，並根據計算結果判斷哪個樣本波動較大。
(3)以上的兩種方法判斷的結果是否一致？
23．（本題8分）關於x的方程，
(1)a為何值時，方程的一根為0？
(2)a為何值時，兩根互為相反數？
(3)試證明：無論a取何值，方程的兩根不可能互為倒數．
24．（本題8分）如圖，ab是⊙o的切線，a為切點，ac是⊙o的弦，過o作oh⊥ac於點h．若oh＝2, ab＝12, bo＝13．
求：(1) ⊙o的半徑；
(2) ac的值．
25．（本題8分）如圖所示，某幼兒園為加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45降為30，已知原滑滑板ab的長為4公尺，點d、b、c在同一水平地面上。
(l)改善後滑滑板會加長多少公尺？
(2)若滑滑板的正前方能有3公尺長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6公尺長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由。
（參考資料：＝1.414，＝1.732，＝2.449，以上結果均保留到小數點後兩位）。
26．（本題9分）隨著太倉近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業戶計畫投資種植花卉及樹木，根據市場調查與**，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關係，如圖①所示：種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函式關係，如圖②所示(注：利潤與投資量的單位：
萬元）．
(l)分別求出利潤y1與y2關於投資量x的函式關係式；
(2)如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
27．（本題9分）如圖，在矩形abcd中，點o在對角線ac上，以oa的長為半徑的圓o與ad、ac分別交於點e、f，且∠acb＝∠dce．
(l)判斷直線ce與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
(2)若tan∠acb＝，bc＝2，求⊙o的半徑．
28．（本題10分）在直角座標系xoy中，o是座標原點，點a在x正半軸上，oa＝12cm， 點b在y軸的正半軸上，ob＝12cm，動點p從點o開始沿oa以2cm/s的速度向點a移動，動點q從點a開始沿ab以4cm/s的速度向點b移動，動點r從點b開始沿bo以2cm/s的速度向點o移動．如果p、q、r分別從o、a、b同時移動，移動時間為t(0 (1)求∠oab的度數．
(2)以ob為直徑的⊙o′與ab交於點m,當t為何值時，pm與⊙o′相切？
(3)寫出△pqr的面積s隨動點移動時間t的函式關係式，並求s的最小值及相應的t值．
(4)是否存在△apq為等腰三角形，若存在，求出相應的t值，若不存在請說明理由．
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