八年級期中經典練習題
1、如圖△abc中，∠abc與∠acb的平分線交於點f，過點f作de∥bc交ab於點d交ac於點e，那麼下列結論中正確的是 ( ▲ )
①△bof和△cef都是等腰三角形
②de=bd+ce
③△ade的周長等於ab和ac的和
④bf=cf
a、①②③④ bcd、①
2．如圖10所示，已知△abc和△dce均是等邊三角形，點b、c、e在同一條直線上， ae與cd交於點g，ac與bd交於點f，連線fg，則下列結論要：①ae＝bd；②ag＝bf；③是等邊三角形；④fg∥be，其中正確結論的個數（ ▲ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3. 如圖,乙個正方形被分成三十六個面積均為1的小正方形,點a與點b在兩個格點上,問在格點上是否存在乙個點,使△abc的面積為2,這樣的點有________個.
4個 b、5個 c、6個 d、7個
4. 如圖，在△abc中，∠a=60°，be⊥ac，垂足為e，cf⊥ab,垂足為f，點d是bc的中點，be,cf交於點m，如果cm=4，fm=5，則be等於（ ）
a、9 b、 12 c、13d、14
5. 如圖,正三角形abc的三邊表示三面鏡子,bp=ab=1,一束光線從點p發射至bc上p1點,且∠bpp1=60o.光線依次經bc反射,ac反射,ab反射…一直繼續下去。
當光線第一次回到點p時,這束光線所經過的路線的總長為: （ ）
a.6 b.9 c. d.27
6．如圖18，已知與是兩個全等的直角三角形，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點在邊上，交於點，則∠ecg
7．如圖19，△abc內有一點d，且da=db=dc，若dab=20，dac=30，則bdc的大小是
8．如圖所示，線段ab與直線a所夾銳角為30°，ab=,在直線a上有一動點c，當△abc為等腰三角形時，則線段ac的長
9. 如圖，等腰直角三角形直角邊長為1，以它的斜邊上的高為腰做第乙個等腰直角三角形；再以所做的第乙個等腰直角三角形的斜邊上的高為腰做第二個等腰直角三角形；……以此類推，這樣所做的第個等腰直角三角形的腰長為 ．
10. 乙個正方體的6個面分別標有「2」，「3」，「4」， 「5」，「6」，「7」其中乙個數字，如圖表示的是立方體3種不同的擺法，當「3」在上面時下面的數字是_______
11．如圖，cd是rt△abc斜邊ab上的高，將△bcd沿cd摺疊，b點恰好落在ab的中點e處，則a度。
12、如圖，△abc中，∠acb=90°，以它的各邊為邊向外作三個正方形， 面積分別為s1、s2、s3，已知s1=36、s3=100，則s2=________
13、已知兩條線段的長為5cm和12cm，當第三條線段的長為cm時，這三條線段能組成乙個直角三角形。
14.如圖,om⊥on.已知邊長為2的正三角形，兩頂點分別在射線om,on上滑動，滑動過程中，鏈結oc，則oc的長的最大值是
23.小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線ac剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠acb＝β，然後將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△efd紙片的直角頂點d落在△acb紙片的斜邊ac上，直角邊df落在ac所在的直線上。
（1）若de與bc相交於點g，取ag的中點m，鏈結mb，md，當△efd紙片沿ca方向平移時（如圖3），請你猜想並寫出mb與md的數量關係，然後證明你的猜想；（3分）
（2）在（1）的條件下，求出∠bmd的大小（用含β的式子表示），並說明當β＝45o時，△bmd是什麼三角形；（5分）
（3）在圖3的基礎上，將△efd紙片繞點c逆時針旋轉一定的角度（小於90o），此時△cgd變成△chd，同樣取ah的中點m，鏈結mb，md（如圖4），請繼續**mb與md的數量關係和∠bmd的大小，直接寫出你的猜想，不證明，並說明β為何值時△bmd為等邊三角形。（2分）
26. （本小題滿分10分）問題背景：在△abc中，ab、bc、ac三邊的長分別為、、，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立乙個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△abc(即△abc三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△abc的高，而借用網格就能計算出它的面積．
(1)請你將△abc的面積直接填寫在橫線上
思維拓展：(2)我們把上述求△abc面積的方法叫做構圖法．如果△abc三邊的長分別為a、2a、a(a＞0)，請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△abc，並求出它的面積．
探索創新： (3)若△abc三邊的長分別為、、2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構圖法求出這三角形的面積．
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