摺疊問題與直角三角形教案
教學目標
知識目標通過複習過程，使學生進一步理解摺疊問題的本質是圖形的軸對稱變換，會利用軸對稱變換的性質進行有關的計算和證明。培養學生運用知識的能力。
能力目標能運用方程的數學思想方法解決問題,提高解題的靈活性,並學會歸納總結解題方法。
情感目標通過學生動手操作, 激發學生學習的興趣,培養學生的自主學習的能力,讓學生主動參與到學習探索的過程中來,加強其進一步學習的自信心。
教學重點通過動手操作,應用軸對稱性解決摺疊問題。
教學難點某些摺疊問題條件較多，學生不易選擇適用的條件解題。
教學過程
一、巧設情境，設疑引入
通過對特殊三角形一章的學習我們對直角三角形已經有了一定的認識和了解。今天我們繼續**和直角三角形有關的摺疊問題。
【動動手，動動腦】：如圖操作，摺疊直角三角形紙片，使點c落在ab上的點e處．摺痕為ad。
(1)你能找出其中全等的三角形嗎？
△adc≌△ade
(2)圖中有哪些相等的角和相等的線段？
∠1=∠2; ∠3=∠4=∠c=90°;∠5=∠6;
ae=ac;de=cd
(3) 摺疊重合的兩部分圖形關於哪條直線成軸對稱？
線段ad所在的直線
從操作中不難看出，摺疊操作「折」是過程，「疊」是結果。但是，摺疊問題不能只靠動手操作來解決，我們必須透過現象看本質．那麼摺疊的本質又是什麼呢？
學生歸納:摺疊問題的實質是圖形的軸對稱變換。摺疊重合的兩個圖形關於摺痕所在直線成軸對稱
小結：摺疊問題的重要結論：1.
摺疊重合部分一定全等 （線段、角相等）2.互相重合兩點（對稱點）之間的連線必被摺痕垂直平分 3.摺痕上任意一點與對稱兩點鏈結所得的兩條線段相等
二、走近中考，歸類**
【歸類一】：求角的度數
例1：對折矩形紙片abcd，使ad與bc重合，得到摺痕ef，把紙片展平，再次摺疊紙片，使a點落在摺痕ef上的n點處，並使摺痕經過點b得到摺痕bm，同時得到線段bn，則∠nbc=_______.
分析：利用摺疊的本質求角的度數，當條件中有某些角的度數已知時，綜合題中的其他條件，找已知角和未知角之間的關係，從而求得未知角的度數。但是本題條件中沒有任何乙個角的度數已知時，該怎樣思考呢？
可以從線段關係得出角的關係。本題有兩次摺疊，可得到的線段和角相等的條件很多，如何從較多的條件中選擇，需要對直角三角形的性質比較熟悉，由be=1/2bn，可得出結論，本題也可以鏈結an，得等邊三角形abn,得出結果。
體驗感悟：（1）如圖（1）：在rt△abc中，∠acb=90°,∠a<∠b,m是斜邊的中點，將三角形acm沿cm摺疊，點a落在點d處，若cd恰好與ab垂直，則∠a
（2）如圖（2），cd是rt△abc斜邊上的高，將△bcd沿cd摺疊，b點恰好落在ab的中點e處，則∠a
（圖1圖2）
利用摺疊的性質，除了可以求角的度數之外，還可以求線段的長度。
【歸類二】:求線段的長度
例2：如圖，摺疊直角三角形紙片，使點c落在ab上的點e處．已知bc=12，∠b=30°，∠c=90°，則de的長是（ ）
a 6 b 4 c 3 d 2
分析：本題有乙個30度角，如何運用？摺疊可以得到哪些線段關係？設未知數列出方程求解。
例3：如圖，在△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，現將它摺疊，使點c與點b重合，求cd的長。
分析：由三邊關係，可以得出∠a為直角，再通過摺疊找到相等的邊，設cd為x,則ad為4-x，再在直角三角形abd中利用勾股定理列方程求解。
勾股定理是解決摺疊問題中線段長度的基本工具．它可以充分利用圖形的幾何性質，將其中的基本的數量關係用方程的形式表達出來．
體驗感悟：如圖，把一張長8,寬4的長方形紙片摺疊,摺疊後使相對的兩個點a、c重合,點d落在d′，摺痕為ef,求:重合部分的面積.
三、深化反思，總結提煉
摺疊問題一二一：乙個本質+兩項歸類+一種思想
我們今天學的知識同學們都掌握了麼？老師這裡有道題目，請大家來試試看，檢測下自己的成果吧。
四、檢驗成果，當堂檢測
1.有一條兩邊平行的寬紙帶，按如圖所示的方式摺疊，則∠1的度數為
2.如圖，摺疊直角三角形紙片，使點c落在ab上的e處．已知∠b=30°,∠c=90°，則∠15
3.如圖，矩形abcd的長ad=9cm，寬ab=3cm，將它摺疊，使點d與點b重合，摺疊後de的長為
4.直角三角形紙片abc，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，摺疊△abc的一角，使點b與點a重合，展開得摺痕de，求bd的長．
摺疊問題與直角三角形
板書設計：
一、本質（軸對稱變換）
1、求角的度數
二、分類
2、求線段的長度： ①找rt△
②未知數，建立方程（勾股定理） 方程思想③求解
特殊三角形複習
1.等腰直角三角形的乙個底角的度數是 a 30 b 45 c 60 d 90 2.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為 a 9 b 12 c 9或12 d 5 3 如圖，已知直線且則等於 a b c d 4.的角平分線ad交b於點d，則點d到ab的距離是 a 1 b 2 c 3 d 4...
特殊三角形
a 有一腰和一角對應相等b 有兩邊對應相等 c 有頂角和乙個底角對應相等 d 有兩角對應相等 17 使兩個直角三角形全等的條件是 a 兩直角邊對應相等b 一銳角對應相等 c 兩銳角對應相等 d 斜邊相等 18 在 abc中，ab ac，下列推理中錯誤的是 a 如果ad是中線，那麼ad bc，bad ...
特殊三角形1複習
特殊三角形複習 1班級姓名 一 選擇 1在等腰三角形abc中，a與 b度數之比為5 2，則 a的度數是 a 100 b 75 c 150 d 75 或100 2 abc中，如果兩條直角邊分別為3，4，則斜邊上的高線是 ab c 5d 不能確定 3滿足下列條件的 abc，不是直角三角形的是 a b2 ...