2023年平頂山學院第三屆數學建模競賽試題
另：未通過電子檔報名的同學，請同時提交電子檔報名表。
a題：抑制房地產泡沫問題
近幾年來，我國各大城市的房價出現了普遍持續**、高居不下的情況。房價的**使生活成本大幅增加，導致許多中低收入人群買房難。因此如何有效地抑制房地產**上揚，是乙個備受關注的社會問題。
現在請你就以下幾個方面的問題進行討論：
1、建立乙個城市房價的數學模型。並通過這個模型對房價的形成、演化機理進行深入細緻的分析，找出影響房價的主要因素；
2.考慮平頂山市房地產市場，請給出房地產**的合理區間為購房者理性地選擇房屋提供參考。
3、給出抑制房地產**的政策建議；
4、對你的建議可能產生的效果進行科學**和評價。
b題：產銷問題
平頂山某企業生產一種手工產品，在現有的營銷策略下，根據往年經驗，現對下半年6個月的產品需求**如表1所示。
表1. 產品需求**估計值（件）
7月初工人數為12人，工人每月工作21天，每天工作8小時，按規定，工人每個月加班時間不得超過10個小時。7月初的庫存量為400臺。產品的銷售**為260元/件。
該產品的銷售特點是，如果當月的需求不能得到滿足，顧客願意等待該需求在後續的某個月內得到滿足，但公司需要對產品的**進行打折，可以用缺貨損失來表示。12月末的庫存為0（不允許缺貨）。各種成本費用如表2所示。
表2. 產品各項成本費用
（1）若你是公司決策人員，請建立數學模型並制定出乙個成本最低、利潤最大的最優產銷方案；
（2）公司銷售部門**：在計畫期內的某個月進行降價**，當產品**下降為240元/件時，則接下來的兩個月中6%的需求會提前到**月發生。試就7月份（淡季）**和11月份（旺季）**兩種方案以及不**最優方案（1）進行對比分析，進而選取最優的產銷規劃方案。
c題：工件加工問題
某車間上午8:00開始加工十個零件,這些零件必須依次通過工具機m1,m2,m3，其加工時間如下表(單位：分鐘)。
(1) 試建立模型求出使總加工時間最短的加工順序。
(2) 寫出各零件加工起止時間表，求出各工具機的等待時間。
(3) 若零件加工還要滿足下面條件，零件d必須在零件e之前加工；零件h與零件 j的加工必須相連；工具機m3加工每個零件等待時間不能超過5分鐘，總等待時間不能超過30分鐘。試建立模型，重新回答前面兩個問題
d題：客房預定的**和數量問題
某著名的旅遊景區中的賓館主要提供舉辦會議和遊客使用。客房通過**或網際網路預定，這種預定具有很大的不確定性，客戶很可能由於各種原因取消預定。賓館為了爭取更大的利潤，一方面要爭取客戶，另一方面要降低客戶取消預定遭受的損失。
為此，賓館採用一些措施。首先，要求客房提供信用卡號，預付第一天房租作為定金。如果客戶在前一天中午以前取消預定，定金將如數退還，否則定金將被沒收。
其次，賓館採用變動**，根據市場需求情況調整**，一般來說旅遊旺季**比較高，淡季**略低。
（1）請建立客房預定**的數學模型，並對以下例項作分析。表1給出了某賓館2023年10月～2023年3月期間，每月標準間平均**(單位:元)，用你的模型說明**變動的規律，並據此估計未來一年內的標準房參考**。
你還可以收集更多的資料來佐證你模型的價值（要求註明出處）。
（2）在旅遊旺季，賓館往往可以預定出超過實際套數的客房數, 以減低客戶取消預定時賓館的損失。當然這樣做可能會帶來新的風險, 因為萬一屆時有超出客房數的客戶出現, 賓館要通過公升級客房檔次或賠款來解決糾紛, 為此賓館還會承擔信譽風險. 某賓館有**套房20套，豪華套房100套，標準間500套。
試為該賓館制定合理的預定策略, 並論證你的理由。
附錄：表１ 某賓館2023年10月～2023年3月標準間月平均**(單位:元)
e題：課程安排優化問題
某年級學生共分四個班，現需要為其安排下學期課程表（課程開設及任課教師情況見表1），具體要求如下：
1、每星期一至星期五上午可以安排四節課，下午可以安排兩節課，課程安排均為兩節連上；
2、可用排課教室數為3個（d1、d2、d3）；
3、同一課程兩次課之間至少相隔一天；
4、每位教師每天上課不超過四節；
5、周四下午全校政治學習，不安排上課。
表1：（1）請給出你認為比較合理的班級課程安排表；
（2）如果教師上課節數不做限制，請修改你的模型並重新求解；
（3）如果可用排課教室多於4個，請修改你的模型並重新求解。
f題：平頂山市土地資源變化趨勢**及可持續發展研究
土地是人類最寶貴的自然資源，是人類社會賴以生存和發展最根本的物質基礎。土地資源作為一種支撐和維護人類生存和發展的不可再生資源，其利用具有有限性和不可逆轉性。在人口眾多、土地資源嚴重缺乏的中國，如何協調經濟高速增長、城市快速發展與土地資源緊缺之間的關係，已成為當前社會經濟可持續發展必須解決的關鍵問
題。請以平頂山市為研究區域，在分析平頂山市的自然、社會經濟狀況與土地利用現狀的基礎上，採用定性分析與定量分析相結合的方法，建立土地資源定量描述的數學模型，**平頂山市土地資源變化趨勢，並展開對土地資源可持續利用的評價研究，以期為**巨集觀決策提供科學依據，進而促進土地資源可持續利用水平的進一步提高。
數學建模的經典
一 摘要 內容 1 用1 2句話說明原問題中要解決的問題 2 建立了什麼模型 在數學上屬於什麼型別 建模的思想 思路 模型特點 3 演算法思想 求解思路 特色 4 主要結果 數值結果，結論 回答題目的全部 問題 5 模型優點，結果檢驗 模型檢驗，靈敏度分析，有無改進，推廣 要求 1 特色和創新之處必...
最經典數學建模Fisher模型
疾病診斷問題 疾病診斷問題 摘要 文中研究的是通過已給出的資料對其四項生化指標 血清銅藍蛋白 x1 藍色反應 x2 鳥吲哚乙酸 x3 中型硫化物 x4 進行分析，得出健康綜合指數的臨界值，從而協助醫生診斷就診人員是癌症病人還是萎縮性胃炎病人及健康人。首先，在合理的假設下，建立了判別分析模型，將表中的...
歷年全國數學建模試題及解法歸納
賽題解法 93a非線 調的頻率設計擬合 規劃 93b足球隊排名圖論 層次分析 整數規劃 94a逢山開路圖論 插值 動態規劃 94b鎖具裝箱問題圖論 組合數學 95a飛行管理問題非線性規劃 線性規劃 95b天車與冶煉爐的作業排程動態規劃 排隊論 圖論 96a最優捕魚策略微分方程 優化 96b節水洗衣機...