2023年南京市六城區教師招聘考試數學專業真題

2023年南京市六城區中小學教師招聘考試

專業知識（數學）

一、綜合題

1. 已知數列

(1)求的前項和 (2)用兩種方法證明

2. 在橢圓上有一動點，為橢圓的右焦點，另有一定點（1）求的最小值，及點的座標

（2）如何引導學生對此題進行反思（怎樣解題）3. （中學）已知函式有兩條平行直線分別與該函式相切於兩點（1）若在處取極值，求的值若直線的斜率為1，求所在直線方程（2）該函式圖象是中心對稱圖形嗎？若是，求出對稱中心，若不是，說明理由

（小學）已知函式處取極小值

求的值若在上的值域為，求的範圍

③有兩條平行直線分別與該函式相切於兩點，若斜率為1，求所在直線方程二、填空題

1.,為弧中點，求=_______

2. 2013減去它的，在減去剩下的，再減去剩下的，……，減去剩下的後，還剩

3. 數學史三大變革

4. 若滿足一定條件後，可表示成若，求泰勒公式)5. 求的根________。

三、選擇題

1. 四面體，四個面都是三角形，可能有幾個面是直角三角形（）

a 0,1 b 0,1,2c 0,1,2,3d 0,1,2,3,4

2．若函式恆成立的整數的值有幾個？

3. 已知，,求

4. 在中取兩個數，其中乙個數是另乙個數的2倍的概率（）5．甲在地鐵站等乙，每隔幾分鐘有一輛地鐵過去，甲第一次等乙12分鐘，過去了5輛地鐵，甲第二次等乙20分鐘，過去了6輛，甲第三次等乙30分鐘，可能過去了幾輛（）

6. a b c ,問取何值時周長最小？

7. 下列說法錯誤的是（）

a.如果詩人中沒有數學家，則數學家中也沒有詩人b.如果數學家中有詩人，則詩人中也有數學家c.

詩人中年齡最大的數學家就是數學家中年齡最大的詩人d.數學家中的詩人的人數少於詩人中數學家的人數8. 下列選項中哪一組選項中的動詞是體現三維目標中過程方法的？

a了解理解探索b 經歷感受探索

四、教案

中學：必修四任意角三角函式

小學：五年級下冊分數的基本性質