論高中數學解題研究的一般化方法

摘要：從乙個簡單的數學問題系統出發，按照一定的思維原則和基本數學方法，形成乙個廣義數學問題系統，使之具有普遍適用性，在解法上具有良好的可移植性，最後指出：個體形成乙個廣義數學問題系統是數學解題研究的乙個基本策略與方法。

關鍵詞：思維原則基本數學方法逆否轉化原則廣義數學問題系統

一、數學解題研究的歷史

在數學發展的歷史上，解題研究曾是數學研究的乙個重要組成部分，很多數學新概念的產生、新學科的創立都與解題有著密切聯絡。

[1]美國數學教育家g·波利亞在《怎樣解題》中，提出了「化歸」思想和「構造輔助問題」的解題策略；並給出了解題的四個階段：（1）理解題目；（2）擬定方案；（3）執行方案；

（4）回顧。他指出，面對所給的問題，首先想到與此有關且較容易解決的問題，然後再設法獎所給的問題化歸為這個較易解決的問題，當直接化歸有困難時，可以考慮構造相應的輔助問題。同時主張「現代探索法」。

強調了教師在解題過程的有益指導作用。

我國的顧越嶺教授在《數學解題通論》中，從數學問題的根本屬性——矛盾性入手，揭示了數學思維的根本規律——矛盾轉化的規律，並制定了7個巨集觀思維原則和15個微觀思維原則，用以指導思維定向，相應地給出了7個巨集觀的數學方法和13個微觀的數學方法，用以指導解題分析。大量豐富的事例給我們更多的思維方法。

下面，我們將從解題研究的理論構建嘗試、一般化方法的形成和幾個範例佐證三個角度加以分析，以期獲得更好地指導推理與尋求科學解題研究的方法。

二、數學解題研究的乙個理論構建嘗試

任何乙個數學問題都是由一些基本語句，區分為條件和結論，形成的乙個數學命題關係結構，我們稱之為乙個數學問題系統。這些條件或結論往往是乙個小的命題。

現在，我們以假言命題為例，看四種命題及其相互間的關係。（1）原命題：若p，則q；逆否命題：

若q，則p；逆命題：若q，則p；否命題：若p，則q。

（2）原命題與逆否命題、逆命題與否命題是等價的（3）原命題與逆命題之間不一定等價。這樣，我們可以嘗試分析逆命題的真偽為入手點，研究與發展數學問題，同時我們把它稱為逆否轉化原則。