濟南市長清第一中學姚強郵編250300 **：137********
在高中數學的解題方法中，存在很多特殊解法，牽涉到和圖象有關的問題，往往一些特殊點會起到關鍵作用，比如：中點，原點，端點，等比分點，對稱點、圓心、球心等等。筆者對「一點」就能解決問題的題目進行了分析，分為以下三種型別：
一、利用函式圖象的對稱性找對稱點
例1．已知函式是奇函式，試求f(x)的解析式。
解：此題函式的定義域為全體實數，又函式是奇函式，奇函式一定過原點，故，則c＝0，所以
二、利用函式圖象的連續性或單調性找特殊點
例2. 已知二次函式與軸有兩個交點，乙個大於1，乙個小於1，求實數的取值範圍。
解：設由
即即為所求的範圍。
例3.設.
(ⅰ)若在上存在單調遞增區間，求的取值範圍；
（ⅱ）當時，在上的最小值為，求在該區間上的最大值.
.解: (ⅰ)在上存在單調遞增區間，即存在某個子區間使得.由，在區間上單調遞減，則只需即可。由解得，所以，當時，在上存在單調遞增區間.
（ⅱ）令，得兩根，，.
所以在，上單調遞減，在上單調遞增
當時，有，所以在上的最大值為
又，即所以在上的最小值為，得，，
從而在上的最大值為.
分析：例2利用了拋物線圖象的連續性和無限延展性，找到這個特殊點，再結合拋物線的開口方向，構造不等式一步解決問題；例3的第一問也是通過研究導函式的單調性，確定導函式在處取得最大值，而導函式的圖象是連續的，故在最大值附近一定存在乙個區間使得導函式大於0，即原函式在上存在單調遞增區間，思維簡潔明瞭，方法簡單有效；第二問通過分析找出所給區間上的極值點，從而確定了閉區間上的最小值。
三、立體幾何中特殊點的作用
例4.已知正四面體，設稜長為a，外接球半徑為r，內切球半徑為r，試求.
解：易知r+r=ah=，由等積法得：
所以： 故,
所以 ， 故
分析：雖然該題看上去不難，但很多學生在做此題時卻感到無從下手，問題出在**呢？對學生來說，困難是外接球和內切球球心的位置。
事實上，由正四面體的對稱性可以得出外接球和內切球的球心在正四面體的高上並且是乙個點。這個關鍵點一旦確定，學生的思維障礙得以突破，不但求出結果而且開發出多種解法。比如：
方法一：如圖所，即,又由r+r=ah=可得
，故方法二
如圖設延長ah交球面上一點k,則ak=2r,在直角三角形abk中由射影定理得即故得，故
方法三：如圖正四面體可補成乙個邊長為的正方體，顯然正方體的外接球即為正四面體的外接球，而故可得，故
以上這些例子在高中數學中不勝列舉，但是「窺一斑而知全豹」，這種用特殊推一般的數學思想在解題中的恰當應用會培養學生的數學直覺思維，提高解題的效率，對高中生有著特殊的意義。
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