蘇州市2014屆高三調研測試
數學ⅰ試題2014．1
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．
1． 已知集合a ，b ，則a∩b ▲ ．
2． 已知為虛數單位，計算
3． 若函式（）的圖象關於直線對稱，則
4． 設sn為等差數列的前n項和，已知s5 = 5，s9 = 27，
則s75． 若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側面積為
6． 執行右圖所示程式框圖，若輸入值x[2，2]，則輸出值
y的取值範圍是 ▲ ．
7． 已知，，則= ▲ ．
8． 函式的值域為 ▲ ．
9． 已知兩個單位向量，的夾角為60°，= t（1 t）．
若·= 0，則實數t的值為 ▲ ．
10． 已知m，n，若隨機選取m，n，則直線恰好不經過第二象限的概率是 ▲ ．
11． 已知，則不等式的解集是 ▲ ．
12． 在直角座標系xoy中，已知a（1，0），b（0，1），則滿足且在圓上的點p的個數為 ▲ ．
13． 已知正實數x，y滿足，則x y 的最小值為 ▲ ．
14． 若（m 0）對一切x≥4恆成立，則實數m的取值範圍是 ▲ ．
二、解答題：本大題共六小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15． （本小題滿分14分）
在△abc中，設角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角a的大小；
（2）若，，求邊c的大小．
16． （本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐p abcd中，四邊形abcd是矩形，平面pcd⊥平面abcd，m為pc中點．求證：
（1）pa∥平面mdb；
（2）pd⊥bc．
17．（本小題滿分14分）
甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函式，並指出這個函式的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？
18． （本小題滿分16分）
如圖，已知橢圓的右頂點為a（2，0），點p（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點b，c（c在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數λ的值．
19．（本小題滿分16分）
設數列滿足an1 = 2an n2 4n 1．
（1）若a1 3，求證：存在（a，b，c為常數），使數列是等比數列，並求出數列的通項公式；
（2）若an 是乙個等差數列的前n項和，求首項a1的值與數列的通項公式．
20． （本小題滿分16分）
已知a，b為常數，a 0，函式．
（1）若a = 2，b = 1，求在（0，∞）內的極值；
（2）① 若a > 0，b > 0，求證：在區間[1，2]上是增函式；
② 若，，且在區間[1，2]上是增函式，求由所有點形成的平面區域的面積．
蘇州市2014屆高三調研測試
數學ⅰ試題2014．1
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．
1．已知集合a ，b ，則a∩b ．
2．已知為虛數單位，計算=．
3．若函式（）的圖象關於直線對稱，則θ ．
4．設sn為等差數列的前n項和，已知s5 = 5，s9 = 27，
則s7 = 14．
5． 若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側面積為．
6． 執行右圖所示程式框圖，若輸入值x[2，2]，則輸出值
y的取值範圍是．
7． 已知，，則=．
8． 函式的值域為．
9． 已知兩個單位向量，的夾角為60°，= t（1 t）．
若·= 0，則實數t的值為2．
10． 已知m，n，若隨機選取m，n，則直線恰好不經過第二象限的概率是．
11． 已知，則不等式的解集是．
12． 在直角座標系xoy中，已知a（1，0），b（0，1），則滿足且在圓上的點p的個數為2．
13． 已知正實數x，y滿足，則x y 的最小值為．
14． 若（m 0）對一切x≥4恆成立，則實數m的取值範圍是．
二、解答題：本大題共六小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15． （本小題滿分14分）
在△abc中，設角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角a的大小；
（2）若，，求邊c的大小．
解：(1)因為，所以
即，又因為
所以，所以，又因為
所以．(2) 因為，即
所以，解得．
16． （本小題滿分14分）
如圖，在四稜錐p abcd中，四邊形abcd是矩形，平面pcd⊥平面abcd，m為pc中點．求證：
（1）pa∥平面mdb；
（2）pd⊥bc．
證明：(1)鏈結交於點o，鏈結om，則
因為四邊形abcd是矩形
所以o為ac的中點，又m為pc的中點．
所以．又因為平面mdb，而平面mdb
所以pa∥平面mdb．
(2)因為平面pcd⊥平面abcd，
且平面pcd平面abcd，
所以平面pcd．
又平面pcd，
所以pd⊥bc．
17． （本小題滿分14分）
甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函式，並指出這個函式的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？
解：(1)由題意．
(2)當時，
當且僅當，即時，取最小值．
當時，因為，所以，所以在上遞減，
所以當時，取最小值．
18． （本小題滿分16分）
如圖，已知橢圓的右頂點為a（2，0），點p（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點b，c（c在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數λ的值．
解：(1)由題意知，且．
又，．解得，所以．
所以橢圓的方程為．
(2)設，又，則：
，，．所以，有．
又，所以．
所以．即，又，解得或．
又，所以．
又．所以，即．
所以．又由題意知，所以．
19． （本小題滿分16分）
設數列滿足an1 = 2an n2 4n 1．
（1）若a1 3，求證：存在（a，b，c為常數），使數列是等比數列，並求出數列的通項公式；
（2）若an 是乙個等差數列的前n項和，求首項a1的值與數列的通項公式．
解：(1)證明：設數列的公比為，則：．而．
由等式恆成立得，解得．
故存在，使數列成公比為2的等比數列．
又，所以．
所以．(2) 因為an 是乙個等差數列的前n項和，可設，則:
．又an1 = 2an n2 4n 1．
由此得，解得．
所以，所以．
所以當時， ．
當時，滿足上式．
故．20． （本小題滿分16分）
已知a，b為常數，a 0，函式．
（1）若a = 2，b = 1，求在（0，∞）內的極值；
（2）① 若a > 0，b > 0，求證：在區間[1，2]上是增函式；
② 若，，且在區間[1，2]上是增函式，求由所有點形成的平面區域的面積．
解：(1)由a = 2，b = 1知，
所以．令得（舍），或．
當時，；當時，．
所以當時，取極大值，無極小值．
(2) ①因為．所以
．令，．
因為a > 0，b > 0，所以其對稱軸，所以在上遞增．
所以，故在上恆成立．
所以，即在區間[1，2]上是增函式．
②由題意知在區間[1，2]上是增函式，且．
所以，即
若，，且，求由所有點形成的平面區域的面積．
江蘇蘇北四市2019屆高三第一次調研考試數學試題 版
蘇北四市2011屆高三第一次調研考試 數學 試題 參考公式 樣本資料的方差，其中.一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應位置上 1.若複數，其中i是虛數單位，則複數的虛部是 2.已知集合，若，則實數a的取值範圍是 3.若函式為奇函式，則實數 4.若拋物線的焦點...
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宿遷市2019屆高三第一次調研考試數學
數學 試題 樣本資料的方差，其中.一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應位置上 1.若複數，其中i是虛數單位，則複數的虛部是 2.已知集合，若，則實數a的取值範圍是 3.若函式為奇函式，則實數 4.若拋物線的焦點座標為，則拋物線的標準方程 是5.從某項綜合能力...