**小學數學思想方法的滲透
數學教學中必須重視思想方法的教學，它是數學教育教學本身的需要，是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要，是提高學生解題能力的需要。小學數學教學中要求教師重視並掌握各章節中蘊含的數學思想方法；要重視基本知識、基本技能的教學，並滲透數學思想方法；要引導促進學生對數學思想方法的內化；在迴圈教學中及時總結，明確介紹和突出體現某種思想方法，使學生對這一數學思想和數學方法得到強化和鞏固。
《全日制義務教育數學課程標準》明確指出義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。這意味著數學是人們生活、勞動、學習必不可少的工具，數學能夠幫助人們處理資料、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分；尤其是20世紀中葉以來，數學和計算機的結合，更使人們明白數學是一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述資訊，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。
數學家喬治·波利亞說過：完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。我國著名數學教育家姜伯駒院士曾多次強調，應該在教材和教學過程中注入數學思想，發揮數學思想方法的作用，培養應用意識和能力。
可見，數學思想和數學方法是數學知識應用的根基和源泉。
所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關係反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是被人們反覆運用和確認的、帶有普遍意義和相對穩定的特徵，它是對數學事實與數學理論的本質認識。所謂數學方法，是指處理數學問題中所採用的被人們反覆運用和確認的各種手段、途徑和方式。數學思想和數學方法互為表裡、密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。
方法是實施思想的技術手段，而思想是對應方法的精神實質和理論依據。
j·s布魯納提出：掌握基本數學思想和方法，能使數學更易於理解和更易於記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。倘若我們留意各行各業的某些專家或一般工作者，當感到他們思維敏銳，邏輯嚴謹，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學所受的數學教育，尤其是數學思想方法的薰陶。
理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數學思想方法在人的能力培養和素質提高方面起著重要作用。
一、數學思想和數學方法的教學要求教師必需較好地重視並掌握有關的數學思想和數學方法。數學思想方法是以數學為工具進行科學研究的方法。縱觀數學的發展史我們看到數學總是伴隨著數學思想方法的發展而發展的。
如座標法思想的具體應用產生了解析幾何；無限細分求和思想方法導致了微積分學的誕生……，數學思想方法產生數學知識，而數學知識又蘊載著數學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數學知識與數學思想方法的這種辯證統一性，決定了我們在傳授數學知識的同時必須重視數學思想方法的教學。
對小學數學而言，數學思想方法主要在以下幾個方面進行滲透：化歸思想、數形結合思想、變換思想、組合思想。
（一）化歸思想。化歸思想是把乙個實際問題通過某種轉化、歸結為乙個數學問題，把乙個較複雜的問題轉化、歸結為乙個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。
它具有不可逆轉的單向性。
例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳41/2公尺，黃鼠狼每次可向前跳23/4公尺。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123/8公尺設有乙個陷阱,當它們之中有乙個掉進陷阱時，另乙個跳了多少公尺？
這是乙個實際問題，但通過分析知道,當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41/2（或23/4）公尺的整倍數，又是陷阱間隔123／8公尺的整倍數，也就是41/2和123/8的「最小公倍數」（或23/4和123/8的「最小公倍數」）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把乙個實際問題通過分析轉化、歸結為乙個求「最小公倍數」的問題，即把乙個實際問題轉化、歸結為乙個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
（二）數形結合思想。數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關係形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關係，使問題簡明直觀。
例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫乙個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－1/32就為所求，這裡不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了模擬的思想。
（三）變換思想。變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數學問題中的逆向變換等等。
例3 求1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋……＋1/380的和。
仔細觀察這些分母，不難發現：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4， 20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
於是，問題轉換為如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1 ／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）＝1－1／20 ＝19／20
（四）組合思想。組合思想是把所研究的物件進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重複又不遺漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求這個算式。
從小愛數學
× 4
──────
學數愛小從
分析：由於五位數乘以4的積還是五位數， 所以被乘數的首位數字「從」只能是1或2，但如果「從」＝1，「學」×4的積的個位應是1，「學」無解。所以「從」＝2。
在個位上，「學」×4的積的個位是2，「學」＝3或8。但由於「學」又是積的首位數字，必須大於或等於 8，所以「學」＝8。
在千位上，由於「小」×4不能再向萬位進製，所以「小」＝1 或0。若「小」＝0，則十位上「數」×4＋ 3（進製）的個位是0，這不可能，所以「小」＝1。
在十位上，「數」×4＋3（進製）的個位是1，推出「數」＝7。
在百位上，「愛」×4＋3（進製）的個位還是「愛」，且百位必須向千位進3，所以「愛」＝9。
故欲求乘法算式為
2 1 9 7 8
× 4
──────
8 7 9 1 2
上面這種分類求解方法既不重複，又不遺漏，體現了組合思想。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
二、重視基本數學知識和數學技能的教學，並務必使學生掌握這些基本知識和基本技能，這是數學思想和數學方法教學的基礎和前提。
著名數學家華羅庚說過：「學習數學最好到數學家的紙簍裡找材料，不要只看書上的結論。」這就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞於結論本身。
例如，教學「除數是小數的除法」時，學生往往把除數變成整數後，忽視被除數小數點的位置，造成計算錯誤。如果僅僅認為是學生沒有掌握計算法則所致而反覆強調計算法則，也可以杜絕錯誤的再發生，但學生只能形成機械性的操作；如果利用學生已學過的「商不變性質」，用「恒等變換」的思想予以點撥，就能使學生從本質上理解「小數除法法則」。
再例如，「湊整法」、「分解法」、「拆分法」等速算方法，如果只是作為提高計算速度的技巧來教學，對於以後的學習就無多大意義。只有從「化歸」、「變換」的基本數學思想出發去理解這些速算技巧，才能使學生的數學認識得到深化。
三、教師引導下，通過問題和總結促使學生對掌握的基本知識和基本技能認識深化、內化，即對蘊於其中的數學思想、數學方法有所體會、有所領悟。
許多教師往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創新能力的形成。
究其原因就在於教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以「漁」比授之以「魚」更為重要。因此，在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含於數學問題探索中的數學思想方法。使學生從中掌握關於數學思想方法方面的知識，並使這種「知識」消化吸收成具有「個性」的數學思想。
逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：計算1.
25×96×25將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結合律計算就顯得非常方便。顯然上述的問題解決過程中，學生體會到了數學化歸思想在解題中的重要作用，激發學生的求知興趣，從而加強了對數學思想的認識。
小學數學校本培訓小結
通過學校組織的新課程培訓，讓我受宜非淺，感觸很深 其中在新課程培訓使我感觸最深的是課後反思，二次備課。現就課後反思，二次備課心得總結傳統的備課，強調教師作用，忽視學生能力的培養 強調教學的預設性，忽視教學的生成性 強調知識傳授，忽視激發情感 強調解題技巧，忽視生活運用 強調學科本位，忽視課程整合。許...
小學數學組校本培訓講座材料新課標材料
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