1.定義法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。
2.公式法：已知（即）求，用作差法：。
3.作商法：已知求，用作商法：。
4.累加法：
若求： 。
5.累乘法：已知求，用累乘法： 。
6.已知遞推關係求，用構造法（構造等差、等比數列）。
1）遞推公式為（其中p，q均為常數）。
先把原遞推公式轉化為
其中s，t滿足
2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。
7.數學歸納法先根據已知條件結合具體形式進行合理的猜想，然後證明。
8.換元法換元的目的是簡化形式，以便於求解。
9、不動點法對於某些特定形式的數列遞推式可用不動點法來求
10定係數法適用於
解題基本步驟：1、確定 2、設等比數列，公比為？
3、列出關係式4、比較係數求，
5、解得數列的通項公式 6、解得數列的通項公式
習題1.（2010全國卷2）(6)如果等差數列中，++=12，那麼++…+=
（a）14 (b) 21 (c) 28 (d) 35
2.（2010安徽）(5)設數列的前n項和，則的值為
（a） 15b) 16c) 49d）64
3. (2023年高考四川)數列的首項為， 為等差數列且 .若則，，則( ） a）0 （b）3 （c）8 （d）11
4.(2023年高考全國卷設為等差數列的前項和，若，公差，，則 a）8 （b）7 （c）6 （d）5
5.（2009廣東卷理）已知等比數列滿足，且，則當時
abcd.
6.（2009陝西卷）設等差數列的前n項和為,若,則
7. (2011廣東卷)等差數列前9項的和等於前4項的和.若，則
8. 則其通項為
9（2009寧夏海南卷理）等差數列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______
10.重慶卷理）設，，，，則數列的通項公式=
11．等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，．求數列的通項公式.
12已知數列的前項和滿足．求數列的通項公式。
13 已知數列滿足，求數列的通項公式。
14 已知數列滿足，求數列的通項公式。
15已知數列滿足，求數列的通項公式。
16知數列滿足，求數列的通項公式。
17已知數列滿足，求數列的通項公式。
18已知數列滿足，求數列的通項公式。
答案及詳解
1.【答案】c
【解析】本題考查了數列的基礎知識。
∵ ，∴
2.【答案】 a
【解析】.
【方法技巧】直接根據即可得出結論.
3.答案：b
解析：由已知知由疊加法.
4【答案】d
【解析】
故選d。
5【解析】由得，，則， ，選c
6解析:由可得的公差d=2,首項=2,故易得2n.
答案:2n
7【答案】10
【解析】由題得
8解：取倒數：
是等差數列，
9解析由+-=0得到。
答案10
10解析由條件得且所以數列是首項為4，公比為2的等比數列，則
11解：設數列公差為
∵成等比數列，∴，
即由①②得：，
∴點評：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）後再寫出通項。
12解：由
當時，有
……，經驗證也滿足上式，所以
13解：由得則
所以14解：因為，所以，則，故
所以數列的通項公式為
15解：設 ④
將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤
由及⑤式得，則，則數列是以為首項，以2為公比的等比數列，則，故
16 解：由及，得
由此可猜測，往下用數學歸納法證明這個結論。
（1）當時，，所以等式成立。
（2）假設當時等式成立，即，則當時，
由此可知，當時等式也成立。
根據（1），（2）可知，等式對任何都成立。
17 解：令，則
故，代入得
即因為，故
則，即，
可化為，
所以是以為首項，以為公比的等比數列，因此，則，即，得
。18解：令，得，則是函式的不動點。
因為，所以
。評注：本題解題的關鍵是通過將的換元為，使得所給遞推關係式轉化形式，從而可知數列為等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
數列通項公式解法總結及習題 附詳解答案
1.定義法 等差數列通項公式 等比數列通項公式。2.公式法 已知 即 求，用作差法 3.作商法 已知求，用作商法 4.累加法 若求 5.累乘法 已知求，用累乘法 6.已知遞推關係求，用構造法 構造等差 等比數列 1 遞推公式為 其中p，q均為常數 先把原遞推公式轉化為 其中s，t滿足 2 形如的遞推...
求數列通項公式方法總結 附答案
求數列通項公式的常用方法 1 公式法 2 3 求差 商 法 解 練習 4 疊乘法 解 5 等差型遞推公式 練習 6 等比型遞推公式 練習 7 倒數法 2 數列求和問題的方法 1 應用公式法 等差 等比數列可直接利用等差 等比數列的前n項和公式求和，另外記住以下公式對求和來說是有益的。1 3 5 2n...
數列遞推通項公式總結
孫雷1 一階線性遞推 2 二階線性遞推 例 中，求通項 解 故 評析 本題的關鍵在於把轉化為 3 形式遞推 例 已知數列各項都是正數，且滿足 求數列的通項公式 解 由得從而故 評析 本題的關鍵在於將轉化為以及迭代的技巧。4 形式遞推 例 若則稱為的不動點，函式 求的不動點 數列滿足，求數列的通項公式...