圖形的平移與旋轉
【考綱傳真】
圖形的平移與旋轉是近幾年中考命題的重點和熱點．考察考點主要通過具體例項認識平移、旋轉，並探索平移、旋轉的基本性質．
【複習考綱】
1．探索圖形平移、旋轉的性質，發展空間觀念；結合具體例項，理解平移、旋轉的基本內涵．
2．掌握平移、旋轉的畫圖步驟和方法，掌握圖形在座標軸上的平移和旋轉．
【考點梳理】
一、平移定義和規律
1．平移的定義：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．
注意：（1）平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置）；
（2）圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離．
2．平移的規律（性質）：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等、對應角相等．
注意：平移後，原圖形與平移後的圖形全等．
3．簡單的平移作圖
平移作圖，就是把整個圖案的每乙個特徵點按一定方向和一定的距離平行移動．
平移作圖要注意：①方向；②距離．
二、旋轉的定義和規律
1．旋轉的定義：在平面內，將乙個圖形饒乙個定點沿某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角．
關鍵：（1）旋轉不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向，也改變圖形的位置）；
（2）圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角．
2．旋轉的規律（性質）：
經過旋轉，圖形上的每乙個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．（旋轉前後兩個圖形的對應線段相等、對應角相等．)
注意：旋轉後，原圖形與旋轉後的圖形全等．
3．簡單的旋轉作圖：
旋轉作圖，就是把整個圖案的每乙個特徵點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動．
旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度．
【典題**】
【例1】、在下列例項中，不屬於平移過程的有（ ）
①時針執行的過程；②火箭公升空的過程；③地球自轉的過程；④飛機從起跑到離開地面的過程。
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
【例2】、如圖所示的每個圖形中的兩個三角形是經過平移得到的是（ ）
【例3】、下列圖形經過平移後恰好可以與原圖形組合成乙個長方形的是（ ）
a、三角形 b、正方形 c、梯形 d、都有可能
【例4】、在圖形平移的過程中，下列說法中錯誤的是（ ）
a、圖形上任意點移動的方向相同 b、圖形上任意點移動的距離相同
c、圖形上可能存在不動的點 d、圖形上任意兩點連線的長度不變
【例5】、有關圖形旋轉的說法中錯誤的是（ ）
a、圖形上每一點到旋轉中心的距離相等
b、圖形上每一點移動的角度相同
c、圖形上可能存在不動點
d、圖形上任意兩點連線的長度與旋轉其對應兩點連線的長度相等。
【例6】、如右圖所示，觀察圖形，下列結論正確的是（ ）
a、它是軸對稱圖形，但不是旋轉對稱圖形；
b、它是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形；
c、它是旋轉對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
d、它既不是旋轉對稱圖形，又不是軸對稱圖形。
【例7】、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形的是（ ）
a、等腰三角形 b、平行四邊形 c、等邊三角形 d、三角形
【例8】、等邊三角形的旋轉中心是什麼？旋轉多少度能與原來的圖形重合（ ）
a、三條中線的交點，60° b、三條高線的交點，120°
c、三條角平分線的交點，60° d、三條中線的交點，180°
【例9】、如圖1，△bod的位置經過怎樣的運動和△aoc重合（ ）
a、翻摺 b、平移 c、旋轉90° d、旋轉180°
【例10】、鐘錶上12時15分鐘時，時針與分針的夾角為（ ）
a、90° b、82.5° c、67.5° d、60°
【例11】、如右圖3所示，∠aob=∠cob=60°,oa=ob,oc=od,把△aoc繞點o順時針旋轉60°，點a將與點重合，點c將與點重合，因此△aoc與△bod可以通過得到。
【例12】、正方形至少旋轉能與自身重合，正六邊形至少旋轉能與自身重合。
【例13】、如圖4，等邊三角形abc旋轉後能與等邊三角形dbc重合，那麼在圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有個。
【例14】、如圖5，△abc≌△cda,bd交ac於點o，則△abc繞點o旋轉後與△cda重合，△abo可以由△cdo繞點旋轉得到。
【例題15】將△平移後，a點移到a1點，請作出平移後的圖形，並將此圖形繞點c1逆時針旋轉，再作出所得圖形
【例題16】如圖所示，正方形abcd中e為bc邊上的一點，將麵abe旋轉後得到△cbf．
（1）指出旋轉中心及旋轉角度；
（2）判斷ae與cf的位置關係；
（3）如果正方形的面積為18 cm2，△bcf的面積為4 cm2，問四邊形aecd的面積是多少？
【例題17】如圖，△abc沿mn方向平移3㎝後，成為△def。
（1）點a的對應點是哪個點？
（2）線段ad的長是多少？
（3）∠abc與∠def有何關係？
（4）從圖形中你發現了什麼，
說說你的理由。
【例題18】如圖所示，在等腰直角三角形abc中，ad為斜邊上的高，點e、f分別在ab、ac上，△aed經過旋轉到了△cdf的位置。
⑴ △bed和△afd之間可以看成是經過怎樣的變換得到的？
2 ad與ef相交於點g，試判斷∠aed與∠agf的大小關係，並說明理由。
【例題19】如圖，在正方形網路中，△abc的三個頂點都在格點上，點a、b、c的座標分別為（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），結合所給的平面直角座標系解答下列問題：
（1）畫出△abc逆時針旋轉90°的△；
（2）平移△abc，使點a移動到點，畫出平移後的△並寫出點、的座標．
【例題20】如圖①，已知△abc是邊長為2的等邊三角形，d，e，f分別為ab，ac，bc邊上的中點，連線de，df，ef，將△ade向下平移，使得a點與c點重合，將△bdf向右平移，使得b點與c點重合（如圖②）．
（1）設△ade， △bdf， △efc的面積分別為s1，s2，s3，則s1+s2+s3_______．（用，，填空）
（2）如圖③，已知∠aob=∠cod=∠eof=60°，ad=cf=be=2，設△abo，△cdo，△efo的面積分別為s1，s2，s3．問：上述結論是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，說明理由．（可利用圖③進行**）
【課堂小結】
1．連線對應點的線段的長度就是平移的距離，從原圖形的一點到對應點的方向即為平移的方向，對應點間的距離等於平移的距離．
2．旋轉前與旋轉後的兩個圖形形狀、大小都沒有發生變化，只是位置發生了變化，它們是全等圖形；圖形中的每個點都參與了旋轉運動，並且都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角．
一、選擇題
1．下列圖案中，可以由乙個「基本圖案」連續旋轉45°得到的是（ ）
abcd
2．下列圖形中，不能由圖形m經過一次平移或旋轉得到的是（ ）
3．如圖1，δabc和δade都是等腰直角三角形，∠c和∠ade都是直角，點c在ae上，δabc繞著a點經過逆時針旋轉後能夠與δade重合得到圖1，再將圖1作為「基本圖形」繞著a點經過逆時針連續旋轉得到圖2．兩次旋轉的角度分別為（ ）
a．45°，90° b．90°，45° c．60°，30° d．30°，60°
4．在以下現象中，①溫度計中，液柱的上公升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動．屬於平移的是（ ）
a．①② bcd．②④
5．將長度為5 cm 的線段向上平移10 cm 所得線段長度是（ ）
a．10 cm b．5 cm c．0 cm d．無法確定
6．下列運動是屬於旋轉的是（ ）
a．滾動過程中的籃球的滾動 b．鐘錶的鐘擺的擺動
c．氣球公升空的運動d．乙個圖形沿某直線對折過程
7．下列說法正確的是( )
a．平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉則改變圖形的形狀和大小
b．平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置
c．圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉一定距離
d．由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到
8．△abc平移到△def的位置，（即點a與點d，點b與點e，點c與點f，是對應點）有下列說法：①ab=de；②ad=be；③be=cf；④bc=ef其中說法正確個數有( )
a．1個b．2個c．3個d．4個
9．將正方體骰子（相對面上的點數分別為1 和6 、2和5 、 3和 4）放置於水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻90，然後在桌面上按逆時針方向旋轉90，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態，那麼按上述規則連續完成10次變換後，骰子朝上一面的點數是（ ）
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