平移和旋轉培優訓練題
１、如圖,所給的圖案由δabc繞點o順時針
旋轉( )前後的圖形組成的。
a. 450、900、1350 b. 900、1350、1800
c.450、900、1350、1800 d.450、1800、2250
2、將如圖1所示的rt△abc繞直角邊bc旋轉一周，所得幾何體的左檢視是（ ）
3、如圖，正方形abcd和cefg的邊長分別為m、n，那麼aeg的面積的值
a．與m、n的大小都有關 b．與m、n的大小都無關
c．只與m的大小有關 d．只與n的大小有關
4、如圖，線段ab=cd，ab與cd相交於點o，且，ce由ab平移所得，則ac+bd與ab的大小關係是
a、 b、 c、 d、無法確定
（第4題圖第5題圖第6題圖）
5、如圖，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉到正方形，則圖中陰影部分面積為
a、 b、 c、 d、
6、如圖，點p是等邊三角形abc內部一點，，則以pa、pb、pc為邊的三角形的三內角之比為（ ）
a、2：3：4 b、3：4：5 c、4：5：6 d、不能確定
7、如圖，正方形網格中，△abc為格點三角形（頂點都是格點），將△abc繞點a按逆時針方向旋轉90°得到．
（1）在正方形網格中，作出；（不要求寫作法）
（2）設網格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉過程中線段bc所掃過的圖形，然後求出它的面積．（結果保留）
8、已知：正方形abcd中，∠man=45°，∠man繞點a順時針旋轉，它的兩邊分別交cb，dc（或它們的延長線）於點m，n．當∠man繞點a旋轉到bm=dn時（如圖1），易證bm+dn=mn．
（1）當∠man繞點a旋轉到bm≠dn時（如圖2），線段bm，dn和mn之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明．
（2）當∠man繞點a旋轉到如圖3的位置時，線段bm，dn和mn之間又有怎樣的數量關係？並說明理由．
9、如圖，正方形abcd的邊長為1，ab、ad上各有一點p、q，如果的周長為2，求的度數。
10、有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點a順時針旋轉90°後得到矩形amef（如圖甲），鏈結bd、mf，若此時他測得bd=8cm，∠adb=30°．
⑴試**線段bd與線段mf的關係，並簡要說明理由；
⑵小紅同學用剪刀將△bcd與△mef剪去，與小亮同學繼續**．他們將△abd繞點a順時針旋轉得△ab1d1，ad1交fm於點k（如圖乙），設旋轉角為β(0°＜β＜ 90°), 當△afk為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數；
11、有兩塊形狀完全相同的不規則的四邊形木板，如圖所示，木工師傅通過測量可知，。思考一段時間後，一位木工師傅說：「我可以把兩塊木板拼成乙個正方形。
」另一位木工師傅說：「我可以把一塊木板拼成乙個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形。」兩位木工師傅把木板只分割了一次，你知道他們分別是怎樣做的嗎？
畫出圖形，並說明理由。
12、如圖，p是等邊三角形abc內的一點，鏈結pa、pb、pc，以bp為邊作∠pbq=60°，且bq=bp，鏈結cq．
（1）觀察並猜想ap與cq之間的大小關係，並證明你的結論．
（2）若pa：pb：pc=3：4：5，鏈結pq，試判斷△pqc的形狀，並說明理由．
13、如圖，p為正方形abcd內一點，pa=1，pb=2，pc=3，求∠apb的度數．
平移和旋轉培優訓練題答案
1、解：把△abc繞點o順時針旋轉45°，得到△ohe；順時針旋轉90°，得到△oda；順時針旋轉135°，得到△ocd；順時針旋轉180°，得到△obc；順時針旋轉225°，得到△oef；
故選c．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前後的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．
3、如圖所示，三角形agc和三角形ace等底等高，則二者的面積相等，都去掉公共部分（三角形三角形ahc），則剩餘部分的面積仍然相等，即三角形agh和三角形hce的面積相等，於是三角形age的面積就等於小正方形的面積的一半，據此判斷即可．
解答：解：據分析可知：
三角形age的面積等於小正方形的面積的一半，
因此三角形aeg面積的值只與n的大小有關；
故選：b．
點評：由題意得出「三角形age的面積就等於小正方形的面積的一半」，是解答本題的關鍵．
4、解：由平移的性質知，ab與ce平行且相等，
所以四邊形aceb是平行四邊形，be=ac，
∵ab∥ce，∠dce=∠aoc=60°，
∵ab=ce，ab=cd，
∴ce=cd，
∴△ced是等邊三角形，
∴de=ab，
根據三角形的三邊關係知be+bd=ac+bd＞de=ab，
即ac+bd＞ab．
故選a．
點評：本題利用了：1、三角形的三邊關係；
2、平移的基本性質：
①平移不改變圖形的形狀和大小；
②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
5、設b′c′與cd的交點為e，連線ae，利用「hl」證明rt△ab′e和rt△ade全等，根據全等三角形對應角相等∠dae=∠b′ae，再根據旋轉角求出∠dab′=60°，然後求出∠dae=30°，再解直角三角形求出de，然後根據陰影部分的面積=正方形abcd的面積-四邊形adeb′的面積，列式計算即可得解．
故選a．
點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠dae=∠b′ae，從而求出∠dae=30°是解題的關鍵，也是本題的難點．
6、根據等邊三角形的性質得ba=bc，∠abc=60°，把△bcp繞點b逆時針60°得到△bad，根據旋轉的性質得bp=bd，∠dbp=60°，∠adb=∠cpb=120°，則△pbd為等邊三角形，得到∠bdp=∠bpd=60°，dp=pb，可計算出∠adp=60°，∠apd=40°，利用三角形內角和定理計算出∠dap=80°，△adp是以pa、pb、pc為三邊構成的乙個三角形，三個內角從小到大度數之比為40°：60°：80°=2：
3：4．
解答：解：∵∠apb：∠apc：∠cpb=5：6：7，
而∠apb+∠apc+∠cpb=360°，
所以∠apb=360°×5/18=100°，∠apc=360°×6/18=120°
∵△abc為等邊三角形，
∴ba=bc，∠abc=60°，
把△bcp繞點b逆時針60°得到△bad，如圖，
∴bp=bd，∠dbp=60°，∠adb=∠cpb=120°，
∴△pbd為等邊三角形，
∴∠bdp=∠bpd=60°，dp=pb，
∴∠adp=∠adb-∠pdb=120°-60°=60°，∠apd=∠apb-∠bpd=100°-60°=40°，
∴∠dap=180°-60°-40°=80°，
在△adp中，ad=pc，dp=pb，即△adp是以pa、pb、pc為三邊構成的乙個三角形，
此三角形的三個內角從小到大度數之比為40°：60°：80°=2：3：4．
故選a．
8、（1）bm+dn=mn成立，證得b、e、m三點共線即可得到△aem≌△anm，從而證得me=mn．
（2）dn-bm=mn．證明方法與（1）類似．
解答：解：（1）bm+dn=mn成立．
證明：如圖，把△adn繞點a順時針旋轉90°，
得到△abe，則可證得e、b、m三點共線（圖形畫正確）．
∴∠eam=90°-∠nam=90°-45°=45°，
又∵∠nam=45°，
∴△aem≌△anm（sas），
∴me=mn，
∵me=be+bm=dn+bm，
∴dn+bm=mn；
∴△amn≌△aqn（sas），
∴mn=qn，
∴dn-bm=mn．
點評：本題考查了旋轉的性質，解決此類問題的關鍵是正確的利用旋轉不變數．
9、簡單的求正方形內乙個角的大小，首先從△apq的周長入手求出pq=dq+bp，然後將△cdq逆時針旋轉90°，使得cd、cb重合，然後利用全等來解．
10、（1）①由旋轉的性質可以證明△bad≌△maf，由全等三角形的對應邊相等可以推知線段bd與mf的數量關係bd=mf．②bd=mf，∠adb=∠afm=30°，進而可得∠dnm的大小．
（2）由條件可知∠afk=30°，當∠afk為頂角時，可以求出∠kaf=75°，從而求出旋轉角β的度數，當∠afk為底角時，可以求出∠kaf=30°，從而求出旋轉角β的度數．
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