幾何旋轉
一．選擇題（共3小題）
1．（武漢）如圖，在菱形abcd中，ab=bd．點e、f分別在ab、ad上，且ae=df．連線bf與de相交於點g，連線cg與bd相交於點h．下列結論：
①△aed≌△dfb；②s四邊形bcdg=cg2；③若af=2df，則bg=6gf．
其中正確的結論（ ）
2．（廣元）如圖，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉45°後得到正方形ab1c1d1，邊b1c1與cd交於點o，則四邊形ab1od的周長是（ ）
3．（德陽）如圖，在平面直角座標系中，已知點a（a，0），b（0，b），如果將線段ab繞點b順時針旋轉90°至cb，那麼點c的座標是（ ）
二．解答題（共27小題）
4．（南寧）已知點a（3，4），點b為直線x=﹣1上的動點，設b（﹣1，y）．
（1）如圖1，若點c（x，0）且﹣1＜x＜3，bc⊥ac，求y與x之間的函式關係式；
（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由；
（3）如圖2，當點b的座標為（﹣1，1）時，在x軸上另取兩點e，f，且ef=1．線段ef在x軸上平移，線段ef平移至何處時，四邊形abef的周長最小？求出此時點e的座標．
5．（聊城）如圖，直線ab與x軸交於點a（1，0），與y軸交於點b（0，﹣2）．
（1）求直線ab的解析式；
（2）若直線ab上的點c在第一象限，且s△boc=2，求點c的座標．
6．（瀋陽）已知，如圖，在平面直角座標系內，點a的座標為（0，24），經過原點的直線l1與經過點a的直線l2相交於點b，點b座標為（18，6）．
（1）求直線l1，l2的表示式；
（2）點c為線段ob上一動點（點c不與點o，b重合），作cd∥y軸交直線l2於點d，過點c，d分別向y軸作垂線，垂足分別為f，e，得到矩形cdef．
①設點c的縱座標為a，求點d的座標（用含a的代數式表示）
②若矩形cdef的面積為60，請直接寫出此時點c的座標．
7．（佳木斯）如圖，在平面直角座標系中，直角梯形oabc的邊oc、oa分別與x軸、y軸重合，ab∥oc，∠aoc=90°，∠bco=45°，bc=12，點c的座標為（﹣18，0）．
（1）求點b的座標；
（2）若直線de交梯形對角線bo於點d，交y軸於點e，且oe=4，od=2bd，求直線de的解析式；
（3）若點p是（2）中直線de上的乙個動點，在座標平面內是否存在點q，使以o、e、p、q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點q的座標；若不存在，請說明理由．
8．（漳州）如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交於a、b兩點，將△oab繞點o逆時針方向旋轉90°後得到△ocd．
（1）填空：點c的座標是點d的座標是
（2）設直線cd與ab交於點m，求線段bm的長；
（3）在y軸上是否存在點p，使得△bmp是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
9．（黑龍江）如圖，直線ab與座標軸分別交於點a、點b，且oa、ob的長分別為方程x2﹣6x+8=0的兩個根（oa＜ob），點c在y軸上，且oa：ac=2：5，直線cd垂直於直線ab於點p，交x軸於點d．
（1）求出點a、點b的座標．
（2）請求出直線cd的解析式．
（3）若點m為座標平面內任意一點，在座標平面內是否存在這樣的點m，使以點b、p、d、m為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點m的座標；若不存在，請說明理由．
10．（河池）已知直線l經過a（6，0）和b（0，12）兩點，且與直線y=x交於點c．
（1）求直線l的解析式；
（2）若點p（x，0）**段oa上運動，過點p作l的平行線交直線y=x於d，求△pcd的面積s與x的函式關係式；s有最大值嗎？若有，求出當s最大時x的值；
（3）若點p（x，0）在x軸上運動，是否存在點p，使得△pca成為等腰三角形？若存在，請寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
11．（濟南）如圖，點a的座標是（﹣2，0），點b的座標是（6，0），點c在第一象限內且△obc為等邊三角形，直線bc交y軸於點d，過點a作直線ae⊥bd，垂足為e，交oc於點f．
（1）求直線bd的函式表示式；
（2）求線段of的長；
（3）連線bf，oe，試判斷線段bf和oe的數量關係，並說明理由．
12．（臥龍區二模）如圖，已知直線l1：y1=x，l2：y2=x+1，l3：，無論x取何值，y總取y1、y2、y3中的最小值，
（1）求y關於x的函式表示式（寫出x的取值範圍）；
（2）直接寫出y的最大值．
13．如圖，已知直線ab的解析式是y=﹣2x+4，直線ac的解析式是y=x+4，過c點作ce⊥ab，垂足為e，交y軸於點d．求點d的座標．
14．如圖，已知一次函式y=x+2與y=﹣2x+6的圖象相交於a點，函式y=﹣2x+6的圖象分別交x軸、y軸於點b，c，函式y=x+2的圖象分別交x軸、y軸於點e，d．
（1）求a點的座標；
（2）求△abe的面積．
15．（2011黃石）先化簡，後求值：，其中．
16．（2011呼倫貝爾）先化簡，再求值：，其中x=5．
17．（2011黑龍江）先化簡，再求值：÷（2x﹣），其中x=+1．
18．（2011河南）先化簡，然後從﹣2≤x≤2的範圍內選取乙個合適的整數作為x的值代入求值．
19．（2010邢台二模）規律：
如圖1，直線m∥n，a、b為直線n上的點，c、p為直線m上的點．如果a、b、c為三個定點，點p在m上移動，那麼無論點p移動到何位置，△abp與△abc的面積總相等，其理由是
應用：（1）如圖2，△abc和△dce都是等邊三角形，若△abc的邊長為1，則△bae的面積是
（2）如圖3，四邊形abcd和四邊形befg都是正方形，若正方形abcd的邊長為4，求△acf的面積．
（3）如圖4，五邊形abcde和五邊形bfghp都是正五邊形，若正五邊形abcde的邊長為a，求△ach的面積（結果不求近似值）．
20．（2012貴陽）如果一條直線把乙個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．
（1）三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線；
（2）如圖①所示，在矩形中剪去乙個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；
（3）如圖②，四邊形abcd中，ab與cd不平行，ab≠cd，且s△abc＜s△acd，過點a畫出四邊形abcd的面積等分線，並寫出理由．
21．如圖1，點p是△abd中ad邊上一點，當p為ad中點時，則有s△abp=s△abd，如圖2，在四邊形abcd中，p是ad邊上任意一點，**：
（1）當ap=ad時，如圖3，△pbc與△abc和△dbc的面積之間有什麼關係？寫出求解過程；
（2）當ap=ad時，**s△pbc與s△abc和s△dbc之間的關係，寫出求解過程；
（3）一般地，當ap=ad（n表示正整數）時，**s△pbc與s△abc和s△dbc之間的關係，寫出求解過程；
（4）當ap=ad（0≤≤1）時，直接寫出s△pbc與s△abc和s△dbc之間的關係．
22．如圖，在平面直角座標系xoy中，多邊形oabcde的頂點座標分別是
o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）．
若直線l經過點m（2，3），且將多邊形oabcde分割成面積相等的兩部分，求直線l的函式表示式．
23．（2013益陽）如圖1，在△abc中，∠a=36°，ab=ac，∠abc的平分線be交ac於e．
（1）求證：ae=bc；
（2）如圖（2），過點e作ef∥bc交ab於f，將△aef繞點a逆時針旋轉角α（0°＜α＜144°）得到△ae′f′，鏈結ce′，bf′，求證：ce′=bf′；
（3）在（2）的旋轉過程中是否存在ce′∥ab？若存在，求出相應的旋轉角α；若不存在，請說明理由．
24．（2012南京）如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，點d在bc的延長線上，且bd=ab，過點b作be⊥ac，與bd的垂線de交於點e．
（1）求證：△abc≌△bde；
（2）△bde可由△abc旋轉得到，利用尺規作出旋轉中心o（保留作圖痕跡，不寫作法）．
25．（2011呼和浩特）如圖所示，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點且∠aef=90°，ef交正方形外角平分線cf於點f，取邊ab的中點g，連線eg．
（1）求證：eg=cf；
（2）將△ecf繞點e逆時針旋轉90°，請在圖中直接畫出旋轉後的圖形，並指出旋轉後cf與eg的位置關係．
26．（2010濰坊）如圖，已知正方形oabc在直角座標系xoy中，點a、c分別在x軸、y軸的正半軸上，點o在座標原點．等腰直角三角板oef的直角頂點o在原點，e、f分別在oa、oc上，且oa=4，oe=2．將三角板oef繞o點逆時針旋轉至oe1f1的位置，連線cf1、ae1．
（1）求證：△oae1≌△ocf1；
（2）若三角板oef繞o點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得oe∥cf？若存在，請求出此時e點座標；若不存在，請說明理由．
27．（2009襄陽）如圖所示，在rt△abc中，∠abc=90°．將rt△abc繞點c順時針方向旋轉60°得到△dec，點e在ac上，再將rt△abc沿著ab所在直線翻轉180°得到△abf．連線ad．
（1）求證：四邊形afcd是菱形；
（2）連線be並延長交ad於g，連線cg，請問：四邊形abcg是什麼特殊平行四邊形，為什麼？
28．（2009雞西）已知rt△abc中，ac=bc，∠c=90°，d為ab邊的中點，∠edf=90°，∠edf繞d點旋轉，它的兩邊分別交ac、cb（或它們的延長線）於e、f．
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