指數函式
概念：一般地，函式y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域是r。
注意：⒈指數函式對外形要求嚴格，前係數要為1，否則不能為指數函式。
⒉指數函式的定義僅是形式定義。
指數函式的影象與性質：
規律：1. 當兩個指數函式中的a互為倒數時，兩個函式關於y軸對稱，但這兩個函式都不具有奇偶性。
2.當a＞1時，底數越大，影象上公升的越快，在y軸的右側，影象越靠近y軸；
當0＜a＜1時，底數越小，影象下降的越快，在y軸的左側，影象越靠近y軸。
在y軸右邊「底大圖高」；在y軸左邊「底大圖低」。
3.四字口訣：「大增小減」。即：當a＞1時，影象在r上是增函式；當0＜a＜1時，影象在r上是減函式。
4. 指數函式既不是奇函式也不是偶函式。
比較冪式大小的方法：
1. 當底數相同時，則利用指數函式的單調性進行比較；
2. 當底數中含有字母時要注意分類討論；
3. 當底數不同，指數也不同時，則需要引入中間量進行比較；
4. 對多個數進行比較，可用0或1作為中間量進行比較
底數的平移：
在指數上加上乙個數，影象會向左平移；減去乙個數，影象會向右平移。
在f(x)後加上乙個數，影象會向上平移；減去乙個數，影象會向下平移。
對數函式
1.對數函式的概念
由於指數函式y=ax在定義域(-∞，+∞)上是單調函式，所以它存在反函式，
我們把指數函式y=ax(a＞0，a≠1)的反函式稱為對數函式，並記為y=logax(a＞0，a≠1).
因為指數函式y=ax的定義域為(-∞，+∞)，值域為(0，+∞)，所以對數函式y=logax的定義域為(0，+∞)，值域為(-∞，+∞).
2.對數函式的影象與性質
對數函式與指數函式互為反函式，因此它們的影象對稱於直線y=x. 據此即可以畫出對數函式的影象，並推知它的性質.
為了研究對數函式y=logax(a＞0，a≠1)的性質，我們在同一直角座標系中作出函式
y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草圖
由草圖，再結合指數函式的影象和性質，可以歸納、分析出對數函式y=logax(a＞0，a≠1)的影象的特徵和性質.見下表.
比較對數大小的常用方法有：
(1)若底數為同一常數，則可由對數函式的單調性直接進行判斷.
(2)若底數為同一字母，則按對數函式的單調性對底數進行分類討論.
(3)若底數不同、真數相同，則可用換底公式化為同底再進行比較.
(4)若底數、真數都不相同，則常借助1、0、-1等中間量進行比較.
3.指數函式與對數函式對比
冪函式冪函式的影象與性質
冪函式隨著的不同，定義域、值域都會發生變化，可以採取按性質和影象分類記憶的方法．熟練掌握，當的影象和性質，列表如下．
從中可以歸納出以下結論：
1 它們都過點，除原點外，任何冪函式影象與座標軸都不相交，任何冪函式影象都不過第四象限．
2 時，冪函式影象過原點且在上是增函式．
3 時，冪函式影象不過原點且在上是減函式．
4 任何兩個冪函式最多有三個公共點．
冪函式（r，是常數）的影象在第一象限的分布規律是：
①所有冪函式（r，是常數）的影象都過點；
②當時函式的影象都過原點；
③當時，的的影象在第一象限是第一象限的平分線（如）；
④當時，的的影象在第一象限是「凹型」曲線（如）
⑤當時，的的影象在第一象限是「凸型」曲線（如）
⑥當時，的的影象不過原點，且在第一象限是「下滑」曲線（如）
當時，冪函式有下列性質：
（1）圖象都通過點；
（2）在第一象限內都是增函式；
（3）在第一象限內，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；
（4）在第一象限內，過點後，圖象向右上方無限伸展。
當時，冪函式有下列性質：
（1）圖象都通過點；
（2）在第一象限內都是減函式，圖象是向下凸的；
（3）在第一象限內，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；
（4）在第一象限內，過點後，越大，圖象下落的速度越快。
無論取任何實數，冪函式的圖象必然經過第一象限，並且一定不經過第四象限。
對號函式
函式（a>0,b>0）叫做對號函式，因其在（0，+∞）的圖象似符號「√」而得名，利用對號函式的圖象及均值不等式，當x>0時，（當且僅當即時取等號），由此可得函式（a>0,b>0,x∈r+）的性質:
當時，函式（a>0,b>0,x∈r+）有最小值，特別地，當a=b=1時函式有最小值2。函式（a>0,b>0）在區間（0，）上是減函式，在區間（，+∞）上是增函式。
因為函式（a>0,b>0）是奇函式，所以可得函式（a>0,b>0,x∈r-）的性質：
當時，函式（a>0,b>0,x∈r-）有最大值-，特別地，當a=b=1時函式有最大值-2。函式（a>0,b>0）在區間（-∞，-）上是增函式，在區間（-，0）上是減函
奇函式和偶函式
（1）如果對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x值，都有f(－x)=－(x)．那麼就稱f(x)為奇函式．
如果對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x值，都有f(－x)=f(x)，那麼就稱f(x)為偶函式．
說明：(1)由奇函式、偶函式的定義可知，只有當f(x)的定義域是關於原點成對稱的若干區間時，才有可能是奇
(2)判斷是不是奇函式或偶函式，不能輕率從事，例如判斷f(x) 是不易的．為了便於判斷有時可採取如下辦法：計算f(x)+f(－x)，視其結果而說明是否是奇函式．用這個方法判斷此函式較為方便：f(x)
(3)判斷函式的奇偶性時，還應注意是否對定義域內的任何x值，
當x≠0時，顯然有f(－x)=－f(x)，但當x=0時，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)為非奇非偶函式．
(4)奇函式的圖象特徵是關於座標原點為對稱的中心對稱圖形；偶函式的圖象特徵是關於y軸為對稱軸的對稱圖形．
(5)函式的單調性與奇偶性綜合應用時，尤其要注意由它們的定義出發來進行論證．
例如果函式f(x)是奇函式，並且在(0，+∞)上是增函式，試判斷在(－∞，0)上的增減性．
解設x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0
則有－x1＞－x2＞0，
∵f(x)在(0，+∞)上是增函式，
∴f(－x1)＞f(－x2)
又∵f(x)是奇函式，∴f(x)=－f(x)對任意x成立，
∴=－f(x1)＞－f(x2)
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(－∞，0)上也為增函式．
由此可得出結論：乙個奇函式若在(0，+∞)上是增函式，則在(－∞，0)上也必是增函式，即奇函式在(0，+∞)上與(－∞，0)上的奇偶性相同．
類似地可以證明，偶函式在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反．
時，f(x)的解析式
解 ∵x＜0，∴－x＞0．
又∵f(x)是奇函式，∴f(－x)=－f(x)．
偶函式圖象對稱性的拓廣與應用
我們知道，如果對於函式y＝f(x)定義域內任意乙個x，都有f(－x)＝f(x)，那麼函式y＝f(x)就叫做偶函式．偶函式的圖象關於y軸對稱，反之亦真．由此可拓廣如下：
如果存在常數a，b，對於函式y＝f(x)定義域內任意乙個x，a+x，b-x仍在
(a+b-x，f(x))，而f(a＋b－x)＝f[a＋(b－x)]＝f[b－(b－x)]＝f(x)，對稱點p'(a+b-x，稱；
函式的影象
單元名稱第17章函式的影象課程型別新課主備課 人梁玉榮 單元課時數第課時總第 8 課時備課組長簽字 1 情境匯入 問題1 在前面，我們曾經從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多資訊，回答了一些問題 現在讓我們來回顧一下 二 先學 二 學習目標 1.掌握用描點法畫出一些簡單函式的圖象 2.理解解析法和圖象法表...
函式的影象
2.7 函式的影象 1.掌握常見函式的圖象 如一次函式 二次函式 指數函式 對數函式 三角函式 冪函式 2.會利用圖象變換的知識作出一些簡單函式的圖象.3.會求經過某種變換後所得圖象的函式表示式.4.會運用基本初等函式的圖象分析函式的性質.1 描點法作圖 方法步驟 1 確定函式的定義域 2 化簡函式...
函式與影象
若函式f x x3 x r 則函式y f x 在其定義域上是 a.單調遞減的偶函式 b.單調遞減的奇函式 c.單調遞增的偶函式 d.單調遞增的奇函式 2.函式y 與y 的圖象的交點座標為 a.1,1 b.1，1 c.0,0d.1,1 3.2011江蘇揚州模擬 冪函式y x 1及直線y x，y 1，x...