整式的基本概念
1、代數式的有關概念
代數式：用基本的運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數、表示數的字母鏈結而成的式子叫做代數式，單獨乙個數或乙個字母也是代數式。
2、整式的有關概念
（1）單項式的定義：都是數與字母的積的代數式叫做單項式．
說明：判斷乙個代數式是不是單項式，主要是根據代數式中數字和字母間是否都是乘法運算關係．如就不是乙個單項式． a2是乙個單項式，因為a2可以看作是a·a．特別地，單獨的乙個數或單獨的乙個字母也都是單項式，如－3，0， ，x，等都是單項式
（2）單項式次數：乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
說明：在單項式中，係數只與數字因數有關；次數只與字母有關．如x3yz4的係數是1，次數為3＋1＋4＝8．
（4）多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式．
（5）多項式的次數：乙個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數．
說明：在確定多項式的次數時，應先計算出多項式的每一項的次數，次數最大的項的次數作為該多項式的次數．如，多項式x3－x2y2＋x中，單項式x3的次數是3，單項式－x2y2的次數是4，單項式x的次數是1，所以多項式x3－x2y2＋x的次數是4．
（6）多項式的項數：乙個多項式中有幾個單項式就有幾項．每乙個單項式就是一項。
說明：多項式的項，包括符號．如多項式5－3x2中，二次項是－3x2．
（7）常數項的定義： 在多項式中，不含有字母的項叫做多項式的常數項。
（8）降冪排列： 把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列．
（9）公升冪排列 ：把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母公升冪排列．
說明：把多項式按公升冪或降冪排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時只看這個字母的指數，而後按照加法交換律交換項的位置．對於不同的字母，排列後的順序往往不同，切記重新排列多項式時，各項一定要帶著符號移動位置．如：
x3＋2x4y－7xy3－y4－7＝2x4y＋x3－7xy3－y4－7
＝－7－y4－7xy3＋x3＋2x4y
＝－y4－7xy3＋2x4y＋x3－7
＝－7＋x3＋2x4y－7xy3－y4
其中，①是按x的降冪排列；②是按x的公升冪排列；③是按y的降冪排列；④是按y的公升冪排列．
（10）整式的定義： 單項式和多項式統稱整式．
說明：知道乙個代數式，不論是單項式還是多項式，都一定是整式；反之，如果已知乙個代數式是整式，那麼它或者是單項式，或者是多項式，二者必具其一．如單項式－3x2，x等都是整式，多項式3－x，－x3－x＋1等都是整式；在整式2x，x4－1中，2x是單項式，x4－1是多項式．
**引導： 是二次單項式，這裡要注意是乙個常數，不是乙個字母，所以單項式中只有乙個字母b，它的指數是2，就是乙個二次單項式。
代數式4a－4b是單項式4a,－4b的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數式，我們把它叫做多項式.，每個單項式就是這個多項式的一項，多項式4a－4b中的項是4a和－4b，要注意多項式的項包括符號，所以第二項是－4b。
在乙個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數. x2y這一項在x2y+2y－1中次數最高，因此我們把x2y的次數3作為多項式x2y+2y－1的次數，即x2y+2y－1是乙個三次三項式。
二、方法頻道由解題理解知識，由知識學會解題
1. 對單項式、多項式、整式進行判斷
例1 判斷下列各代數式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式．
(1)－3xy22)2x3＋13)(x＋y＋1)； (4)－a25)0；
(6789)x2＋－1； (10)；
解：單項式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)；
多項式有：(2)2x3＋1，(3) (x＋y＋1)；
不是整式的有：(6)，(8)，(9)x2＋－1，(10)．
知識體驗：只有數字與字母的乘積，這樣的代數式是單項式，幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式都是整式。在數字和字母之間只出現了乘法、加法、減法（可轉化為加法）的運算，這樣的代數式就是整式。
沒有出現2÷x即,或x÷2即這樣的式子，那麼,是整式嗎？可以寫成·x,所以是單項式，而是數字與字母的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特徵是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x2＋－1；(10)；這幾個代數式分母中含有字母，就不是整式。
例2、 填空：
（1）多項式2x4-3x5-2π4是次項式，最高次項的係數是 ，四次項的係數是常數項是補足缺項後按字母x公升冪排列得
（2）多項式a3-3ab2+3a2b-b3是次項式，它的各項的次數都是按字母b降冪排列得
解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;
（2）三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3.
解題技巧：多項式應看作是省略括號的和的形式．因此，當確定多項式的項時，應包括符號．另外，圓周率π是乙個常數．回答多項式是幾次幾項式時，數字要大寫.如五次三項式，不能寫成5次3項式.
；補足缺項，是把公升（或降）冪排列中缺少次數的項的係數用零表示補入式中.，移動多項式的某一項的位置時，要連同前面的符號一起移動.，對含有兩個以上字母的多項式，一般按其中的某乙個字母的指數大小順序排列，本題是按規定的字母指數大小排列。
三、例題頻道
（一）題型分類全析
1、與代數式有關的題型
例1. 用代數式表示：
（1）把溫度是t℃的水加熱到100℃，水溫公升高了
（2）乙個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，則這個兩位數可表示為
（3）用字母表示兩個連續奇數為
（4）若正方體的稜長是a－1，則正方體的表面積為
（思維直現：（1）溫度差別就是末了溫度－初始溫度；（2）乙個兩位數的表示方法：十位數字×10＋各位數字；（3）連續奇數之間相差2；（4）正方體的表面積＝稜長×稜長×6；
解：（1）（100－t）
（2）10b＋a
（3）2n－1，2n＋1（n為整數）
閱讀筆記：用代數式表示，要仔細讀題，找到題目中的等量關係，將需要表示的量表達出來，書寫代數式時要注意：（1）數與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數字要寫在字母前面，如10b＋a；數字因數是1或－1時，「1」省略不寫，如（100－t）；（2）帶分數與字母相乘時要化成假分數，如：
要寫成的形式；（3）除號要改寫成分數線，如：a÷b要寫成；（4）書寫單位時要把代數式用括號括起來，如（＋）平方公尺。
題評解說：列代數式是學習整式的基礎，有代數式才能研究整式，而列代數式用到的知識很多，比如面積公式、溫差等生活知識，對學生能力要求較高，難度視題目而定，可能很簡單也可能比較難。列代數式是後續學習列方程解決實際問題的基礎，所以要掌握好。
建議： 對列代數所用到的知識要努力回憶和複習，要多練才能熟練。
2、單項式、多項式的概念有關的題型
例2乙個五次多項式，它的任何一項的次數都
a．小於5 b．等於5 c．不小於5 d．不大於5
思維直現：由於多項式的次數是「多項式中次數最高的項的次數」，因此五次多項式中，次數最高的項是五次的，其餘的項的次數可以是五次的，也可以是小於五次的，卻不能是大於五次的．因此，五次多項式中的任何一項都是不大於5次的．
解答：選d。
例3說出下列各多項式分別是幾次幾項式．
(1)3x－232)a2b＋2a－3b－43)；
(4)(a3－b3＋15)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋π4)．
思維直現：需要找出多項式的每一項，算出每一項的次數，然後回答是幾次幾項式。
解：(1)多項式3x－23是一次二項式；
(2)多項式a2b＋2a－3b－4是三次四項式；
(3)因為＝x2－x＋4，所以多項式是二次三項式；
(4)因為(a3－b3＋1)×＝a3－b3＋，所以多項式(a3－b3＋1)×是三次三項式；
(5)多項式x6－x5＋3x2－12x＋a是六次五項式；
(6)因為2(xy＋x3－y＋π4)＝2xy＋x3－2y＋2π4，所以多項式2(xy＋x3－y＋π4)是三次四項式．
閱讀筆記：當所給的多項式不能直觀地辨別其次數和項數時，就需要對其整理變形，使其成為標準形式的多項式．如第(3)、(4)、(6)小題，變形後便容易多了．另外，常數項中的指數，不能做為多項式的次數．如第(1)、(6)小題中23、π4，不影響多項式的次數．
題評解說：判斷多項式是幾次幾項式的問題，是理解多項式概念中的常規題，具體在解答時會遇到具體困難，如多項式給出不規範要先變形，有常數項中有指數的干擾，這增加了本題的難度。
建議：要概念清晰，排除干擾。
（二）思維重點突破
例5若－3axym是關於x、y的單項式，且係數為－6，次數為3，則am
思維直現：「關於x、y的單項式」說明只有x、y才是單項式中的字母，a只是係數的一部分，所以－3a是係數，也就是－6，即－3a＝－6，解得：a＝2．而單項式的次數是x、y的指數和：
（1＋m），也就是3．因此1＋m＝3得m＝2．
解：a＝2，m＝2
例6 當x為何值時，下列多項式可化簡為關於y的一次單項式．
整式的運算教案加經典習題
初一數學一對一個性化輔導 學生姓名 馮焯禧輔導時間 2012年3月24日輔導講數 第1講 教學計畫與流程 教師留言備註 家長反饋資訊 第一模組 錯題再練 1 如果，那麼.2 若，則 3 的展開式中不含項，則 4 已知，則 5 計算 6 若代數式的值是6，則代數式的值是 二 選擇 1 下列運算中正確的...
整式的運算教案
代數式4a，x，a2h等，都是數字與字母的乘積.例如4a是4與a的積，是與b2的積，x是與x的積，a2h是1與a2h的積.像這樣的代數式我們把它們都叫做單項式.其中的數字因式如 4 1 是單項式的係數.乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.單獨的乙個數或乙個字母是單項式嗎?是.單獨的乙...
整式的運算 總結 教案
學生演算後並回答是用的什麼運算法則或乘法公式 5 整式的除法 複習單項式除以單項式，多項式除以單項式的運算法則 例5 a2b2c2d ab2c 4a3b 6a2b2 2ab2 2ab 解 原式 2acd 原式 2a2 3ab b 三 小結 回到框架圖，並討論它們之間的聯絡 四 作業 p44複習題a部...