初一數學一對一個性化輔導
學生姓名：馮焯禧輔導時間：2023年3月24日輔導講數：第1講
教學計畫與流程：
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第一模組——錯題再練
1．如果，那麼.
2．若，，則
3．的展開式中不含項，則
4．已知，則
5．計算
6．若代數式的值是6，則代數式的值是
二、選擇：
1．下列運算中正確的是（ ）
a、a2·（a3）2= a8 b、 c、 d、（a2）3= a5
2．下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是
a． b． c． d．
3．下列各式的計算中不正確的個數是
a．4個b．3個 c．2個d．1個
4．若，則、的值分別為
a．， b．， c．， d．，
5．乙個三項式與乙個二項式相乘，在合併同類項之前，積的項數是
a．三項 b．四項 c．五項 d．六項
6．不論x、y為什麼數，代數式的值
a．總不小於2b．總不小於7
c．可為任何有理數d．可能為負數
三、計算：
1．x2·x2y2-（x2y）22．
3、用乘法公式計算4、 已知，求的值.
第一模組——學校遺留問題解決
第一模組——中心上次課家庭作業
第二模組——重難點知識梳理
一、 教學目標
1. 理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯絡；理解並掌握什麼是單項式的次數、多項式的次數。
2. 理解同類項概念，掌握合併同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合併和去括號。在準確判斷、正確合併同類項的基礎上，進行整式的加減運算。
3. 理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合併同類項、去括號的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
4. 熟練掌握同底數冪乘除的法則，以便進行整式的乘除運算。
5．熟練掌握平方差公式、完全平方公式，並做到熟練運用。
二、 重點難點
1、重點：單項式、多項式、單項式的次數、多項式的次數、整式的概念、整式的加減、合併同類項。
2、難點：整式的乘除、平方差公式、完全平方公式的靈活應用。
第二模組——必過知識點梳理
知識點：
一、單項式、多項式、整式的概念：
（一） 、單項式
1.單項式概念：數字與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。
2.單項式的表示形式：（1）、數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式（2）、單個字母也是單項式 (3）、單個的數是單項式 (4)、字母與字母相乘其結果是單項式 (5)、數與數相乘其結果也是單項式；
3.單項式的係數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的係數。如果乙個單項式，只含有數字因數，是正數的單項式係數為1，是負數的單項式係數為—1。
4.單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
（二）、多項式
1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。乙個多項式有幾項就叫做幾項式。一元n次多項式最多n+1項。
2.多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
3.多項式的排列： （1）把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
（2）把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母公升冪排列。
（三）、整式
1．整式的概念：代數式中的一種有理式，不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。
2. 單項式和多項式統稱為整式。
（四） 、整式的加減
1．同類項的概念： 所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。（1）判斷幾個單項式是否是同類項，就要掌握兩個條件：
①所含字母相同。 ②相同字母的次數也相同。（2）同類項與係數無關，與字母排列的順序也無關。
（3）幾個常數項也是同類項。
2．合併同類項： （1）合併同類項的概念： 把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
（2）合併同類項的法則： 同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。 （3）合併同類項步驟：
①準確的找出同類項。②逆用分配律，把同類項的係數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。 ③寫出合併後的結果。
（五）、整式乘除
1.同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變指數相加。例：
2.同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。
3.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。 積的乘方法則：積的乘方等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
4.單項式與單項式相乘，把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。 單項式與多項式相乘有以下法則：
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
5.平方差公式：兩數的平方差等於這兩數和與這兩數差的積。例如：。
6.完全平方公式：兩數和的平方，等於這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。 兩數差的平方，等於這兩數的平方和，減去這兩積的2倍。例如：。
第二模組——典型例題精講
例1. 單項式的係數是次數是 .
分析：由單項式係數和次數的概念很容易知道此題的答案單項式的係數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的係數。
如果乙個單項式，只含有數字因數，是正數的單項式係數為1，是負數的單項式係數為—1。單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
答案：-1/3、3.
例2. 多項式中，次數最高的項是________，它是______次的，它的係數是
分析：多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。答案：πxy2、3、π。
例3.的結果為
分析：此題要求能靈活運用平方差公式，乍一看此題並不符合平方差公式，但是通過拼湊就可以出現平方差公式項。在原式上乘（2-1），原式大小不變。
即可按照完全平方式求解了。答案：255.
例4. 已知，，求的值.
分析：此題要求能靈活運用完全平方式公式，此題同樣要求轉化為完全平方式的形式後，再求解。=a2-2ab+b2+5ab=(a-b)2-5ab=(-3)2+5×9=54.
第三模組——課堂練習
一、基礎題：
1. πr2係數是次數是
23. 若a=，，則
45. 多項式的項數、次數分別是
a．3、4 b．4、4 c．3、3 d．4、3.
6. 如果x2－kx－ab = （x－a）（x＋b）, 則k應為（ ）
（a）a＋b （b） a－b （c） b－ad）－a－b
7. 若單項式和的次數相同，則代數式的值為（ ）
a．14b．20c．27d．35
8. 若要使是完全平方式，則m的值應為（ ）。
a． b． c． d．
二、提高題：
1. 若是完全平方式，則
2. 當n為任意實數，k為某一特定整數時, 等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l
=（n2+kn+1）2成立．則k
3. 多項式2x3-10x2+20除以ax+b，得商式為x2，余式為20，則ab=
4. 若,則
5. 計算等於( )
a.; b.-2; c.; d.
6. 已知x+y=7，xy=﹣8，下列各式計算結果正確的是（ ）
a、（x﹣y）2=91 b、x2+y2=65
c、x2+y2=511 d、x2﹣y2=567
7. 8. 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均為有理數，求xy的值。
第四模組——家庭作業
1. 單項式的係數是次數是
2. 若單項式－2x3yn-3是乙個關於x 、y 的五次單項式,則n34
5. 當a = ,b = 時，多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值
6. 乙個長方體的長、寬、高分別是、、，它的體積等於
a． b． c． d．
7. 若，則、的值分別為（ ）.
ab、，
cd、，
89.10. 已知：a（a－1）－（a2－b）= －5 求: 代數式－ab的值．
整式的運算教案
代數式4a，x，a2h等，都是數字與字母的乘積.例如4a是4與a的積，是與b2的積，x是與x的積，a2h是1與a2h的積.像這樣的代數式我們把它們都叫做單項式.其中的數字因式如 4 1 是單項式的係數.乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.單獨的乙個數或乙個字母是單項式嗎?是.單獨的乙...
整式的運算經典解析
整式的基本概念 1 代數式的有關概念 代數式 用基本的運算符號 包括加 減 乘 除 乘方 開方 把數 表示數的字母鏈結而成的式子叫做代數式，單獨乙個數或乙個字母也是代數式。2 整式的有關概念 1 單項式的定義 都是數與字母的積的代數式叫做單項式 說明 判斷乙個代數式是不是單項式，主要是根據代數式中數...
整式的運算 總結 教案
學生演算後並回答是用的什麼運算法則或乘法公式 5 整式的除法 複習單項式除以單項式，多項式除以單項式的運算法則 例5 a2b2c2d ab2c 4a3b 6a2b2 2ab2 2ab 解 原式 2acd 原式 2a2 3ab b 三 小結 回到框架圖，並討論它們之間的聯絡 四 作業 p44複習題a部...