推理與證明2016.2.27
一、合情推理與演繹推理：
例題：1、觀察進而猜想
2、觀察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n個等式是：
3、觀察下列等式：，根據上述規律，第五個等式為
4、等差數列中，若= 0則等式成立，模擬上述性質，相應的，在等比數列中，若，則有等式
5、設等差數列前n項和為，則成等差數列。模擬以上結論：設等比數列前n項積為，則成等比數列。
6、在⊿abc中，不等式成立；在四邊形abcd中，不等式成立；在五邊形abcde中，成立；試猜想在n邊形中，有怎樣的不等式成立？
練習：1、已知「整數對」按如下規律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個數對是
2、觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結論是
3、已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我們可以得出推廣結論：x＋≥n＋1(n∈n*)，則a＝
4、設n為正整數，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為________
5、設f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然後歸納出乙個一般結論，並給出證明。
二、綜合法與分析法：
例題：1、若a>2,b>2,則ab與a+b的大小關係是ab a+b
2、,則下列不等式中正確的是（ ）
a. b. c. d.
3、若a、b、c,且a+b+c=1,那麼有最小值
4、設,那麼a、b、c的大小關係是
5、a、b、c、d是不全相等的正數,求證：(ab+cd)(ac+bd)>abcd
6、設x>0,y>0,求證:
練習：1、已知兩個變數x,y滿足x+y=4,則使不等式恆成立的實數m的取值範圍是
2、已知 a,b為正數,且a+b=1則的最大值為
3、若xy+yz+zx=1,則與1的關係是
4、,則m與n的大小關係是______.
5、設a,b,c是不全相等的正數,
求證：.
6、設a、b是兩個正實數，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．
7、已知a、b是正整數,求證:.
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