控制大氣汙染問題
n&l公司是一家全球著名的鋼鐵製造商，位於鋼鐵之城。該公司目前雇用了50，000名員工，是當地的主要勞動力雇用者，因此整個城市都因這家公司而繁榮與發展起來，這裡人們也一直都認為凡是對公司有利的必然對整個城市有利。但是現在人們的觀點發生了一定的變化：
公司鍋爐中排放出的氣體因未加治理，正破壞著城市的風貌並日益危及著城市居民的身體健康。
最近的一次股民選舉產生了乙個較為英明的新董事會，其中的董事成員正與城市**和居民討論如何處理空氣汙染的問題，他們一起制定出了很嚴格的大氣排放質量標準。
所排放的汙染氣體中，三種主要的成分是：大氣微塵、氧化硫和碳氫化合物。新制定的排放氣體質量標準要求公司降低這些汙染氣體的排放量，具體要求如下表所示。
董事會已經指示公司的管理人員召集工程人員，用最經濟的方法降低汙染氣體的排放量。
公司的汙染氣體主要來自於兩個方面，一是鑄生鐵的鼓風爐，一是煉鋼的敞口式反射爐。在這兩方面，工程師都認為最有效的降低汙染的方法是(1)增加煙囪的高度①，(2)在煙囪中加入過濾裝置，(3)在燃料中加入清潔的高階燃料。三種方法都有其技術限制(例如，煙囪可增加的高度是有限的)，但可以考慮在各自的技術限制內，採取一定程度的措施。
下表顯示了在技術允許的範圍內，最大限度的使用各種方法可以降低兩個爐子汙染氣體的排放量。
運用各種降汙方法最大限度可減少的每種汙染氣體的年排放量
為了方便分析，假設各種方法也可以在技術允許的範圍內，採取一部分程度的實施，從而達到一定程度的減少汙染氣體的效果。此外，各種方法在兩個爐子上的實施比例可以不同，且在效果上也是互不影響的。
在分析了上面的資料之後，可以發現，沒有一種方法可以實現全部的降汙要求，而另一方面，在兩個爐子上都同時最大限度的使用各種方法的組合，會超額完成降汙任務，但這樣做的費用是昂貴的，不利於公司的產品保持競爭力。因此，工程師認為，應該在考慮各種方法的成本與效益的基礎上，合理的組合各種方法。此外，因為兩個爐子的情況並不相同，所以針對兩個爐子的治理方法也將不同。
實施分析每種方法的一年總成本，該成本包括運營和維護費用，以及因為使用降汙方法而致使生產效率降低，進而減少了的收入。此外，最大的成本是安裝裝置的啟動成本。為了使一開始的啟動成本與今後的年成本可以相互比較，必須考慮貨幣的時間價值，．將年成本折現。
這樣可以生成下面的資料表，該錶表示的是最大限度的使用各種方法估計的年成本。並且，各種方法的使用成本與可獲得的降汙能力是成比例的，也就是說，要取得一定比例的降汙效果，所實施方法的成本在總成本中佔同樣的比例。
最大限度的使用各種方法估計的年成本(百萬美元)
現在，可以制定出降汙規劃大致的框架了，即這一規劃必須確定在兩個爐子上，使用哪幾種方法，每種方法的實施程度。
假設，你被任命為管理科學小組的組長，管理層要求你以最小的成本實現降低各種汙染氣體的年排放量要求。
a． 描述該線性規劃問題的各個組成部分。
b． 在電子**上建模。
c． 求得最優解並產生靈敏度報告。
現在，管理層希望能在你的幫助之下，進行一些what—if分析。因為管理層對這幾種治理方法都沒有經驗。所以各種方法的成本只是乙個大致的估計，實際值可能在10％的範圍內。
此外，第二個**的資料也還存在一些不確定性，儘管這些不確定性或許比第三個**中的要小一些。第乙個**中的資料是政策標準，但是，這些資料是在不知道成本的情況下確定的一些暫時性的數值，公司與**的**都認為，應該在成本與收益分析的基礎上來確定最終的決策。****估算出如果將每一張表中的政策標準增加10％，對整個城市的價值是$3，500萬。
因此，**決定，公司每提高10％的降汙標準(表中的所有資料，直到50％)，將可獲得$3，500，000的降稅。
最後，對政策標準中各種汙染氣體的相對值還存在一點分歧，如表一所示，要求減少的大氣微塵的數量還不到其他兩種的一半，因此，有些人提出，是否減少這一差距。而另一些認為應該增大差距，因為氧化硫和碳氫化合物的危害比大氣微塵大得多。最後，人們同意在獲得最優的成本收益平衡解之後，再對這一點**一下，增加一種汙染氣體的數量同時減少另一種，看看會有怎樣的影響。
d．判斷線性規劃模型中哪些係數是敏感係數，並說明哪些係數，如果可能的話，應該作進一步精確的估計。
e．分析第三張表中的成本引數如果不準確的話，會造成怎樣的影響，如果實際值比計值少10％，是否會影響最優解?實際值比估計值多10％，又將如何?為進一步的引數估計工作提出建議。
f．對於每一種汙染氣體，求出所要求排放減少量的微小變動會引起的成本的變化量排放減少量在多大的範圍內變動，成本變化量會保持不變?
g．在保持總成本不變的前提下，政策中大氣微塵標準的每一單位的變動，可能會引起氧化硫排放標準多大的變動，又或者會引起碳氫化合物排放標準多大的變動?如果氧化硫和碳氫化合物同時因此而變動，且兩者變動的幅度相同，該變動的幅度又是多少?
h．假設以e表示每一張表中標準的增加百分比，e=10，20，30，40，50，分別求出該修正的線性規劃問題的最優解。考慮稅收上的優惠，管理者將會選擇那乙個07
i．根據上面計算出的e，生成靈敏度報告，並重複f和g的分析，為汙染標準中三種氣體的相對量作出最終的決策。
①在本次研究之後，這一方法引起了人們的爭議。因為，增加煙囪的高度，只不過是通過將汙染的範圍擴大而減少近距離的汙染。環境專家認為，硫化物長久的留在大氣中極易引起酸雨。
最後，美國的環境保護協會制定新的規則，規定不許使用增加煙囪高度的方法來減少汙染。
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