橢圓上一點p處的切線平分焦點三角形外角的證明
證法1 設.
對橢圓方程兩邊求導得，
∴∴又，，由到角公式知
，同理.∵，
∴，又，
∴證法2 設，，，如圖1，過、作切線pt的垂線，垂足分別為m、n.
∵ 切線pt的方程為，則點、到pt的距離為，∴
∴∽∴, 又∵
∵.兩種證法都是由匯出，如圖，設pd為法線（即pd切線pt），則pd平分，故得如下重要定理.
定理在橢圓上任意一點p的法線，平分該點兩條焦半徑的夾角.
（到角公式）
把直線l1依逆時針方向旋轉到與l2重合時所轉的角，叫做l1到l2的角，簡稱到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)
高考數學橢圓中常見的焦點三角形的性質及應用
定義：橢圓上任意一點與兩焦點所構成的三角形稱為焦點三角形。
性質一：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則。
性質二：已知橢圓方程為左右兩焦點分別為設焦點三角形，若最大，則點p為橢圓短軸的端點
證明：設,由焦半徑公式可知：，
在中，性質三：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則
證明：設則在中，由餘弦定理得：
命題得證。
已知橢圓的兩焦點分別為若橢圓上存在一點使得求橢圓的離心率的取值範圍。
簡解：由橢圓焦點三角形性質可知即 ,
於是得到的取值範圍是
性質四：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形，則橢圓的離心率。
由正弦定理得：
由等比定理得：
而， ∴。
已知橢圓的焦點是f1(－1，0)、f2(1，0)，p為橢圓上一點，且｜f1f2｜是｜pf1｜和｜pf2｜的等差中項．
(1)求橢圓的方程；
(2)若點p在第三象限，且∠pf1f2＝120°，求tanf1pf2．
解：(1)由題設2｜f1f2｜＝｜pf1｜＋｜pf2｜
∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝
∴橢圓的方程為＝1．
(2)設∠f1pf2＝θ，則∠pf2f1＝60°－θ
橢圓的離心率
∴故，tanf1pf2＝tanθ＝．
馬振保橢圓焦點三角形的性質
馬振保橢圓是現行高中解析幾何學的重要內容之一，且圓錐曲線知識既是高中數學的重點，又是難點 而橢圓焦點三角形相關問題.在求解這類問題時，許多學生常常感到束手無策，部分學生由於計算量大的繁鎖，產生厭學數學的情緒 為了解除這種困惑，培養或提高學生學習數學的興趣，讓學生掌握一定的解題方法或數學思想是很必要的...
三角形證明
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