本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．已知集合a＝，b＝，c＝，則(a∩b)∪c等於( )
a．c．
[答案] c
[解析] a∩b＝，(a∩b)∪c＝，故選c.
2．(09·陝西文)定義在r上的偶函式f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則( )
a．f(3)c．f(－2)[答案] a
[解析] 若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)∴f(x)在[0，＋∞)上是減函式，
∵3>2>1，∴f(3)又f(x)是偶函式，∴f(－2)＝f(2)，
∴f(3)3．已知f(x)，g(x)對應值如表.
則f(g(1))的值為( )
a．－1b．0
c．1d．不存在
[答案] c
[解析] ∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.
4．已知函式f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是( )
a．3x＋2b．3x＋1
c．3x－1d．3x＋4
[答案] c
[解析] 設x＋1＝t，則x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.
5．已知f(x)＝，則f(－1)＋f(4)的值為( )
a．－7b．3
c．－8d．4
[答案] b
[解析] f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故選b.
6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函式，則m的取值範圍是( )
a．，則(a*b)*a等於( )
a．a∩bb．a∪b
c．ad．b
[答案] d
[解析] a*b的本質就是集合a與b的並集中除去它們的公共元素後，剩餘元素組成的集合．
因此(a*b)*a是圖中陰影部分與a的並集，除去a中陰影部分後剩餘部分即b，故選d.
[點評] 可取特殊集合求解．
如取a＝，b＝，則a*b＝，(a*b)*a＝＝b.
8．(廣東梅縣東山中學2009～2010高一期末)定義兩種運算：ab＝，ab＝，則函式f(x)＝ 為( )
a．奇函式
b．偶函式
c．奇函式且為偶函式
d．非奇函式且非偶函式
[答案] a
[解析] 由運算與的定義知，
f(x)＝，
∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，
∴f(x)＝＝－，
∴f(x)的定義域為，b＝，a∩b＝，則實數a
[答案] －1
[解析] ∵a∩b＝，∴3∈b，
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.
14．已知函式y＝f(n)滿足f(n)＝，則f(3
[答案] 18
[解析] 由條件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.
15．已知函式f(x)＝ (a≠0)在區間[0,1]上是減函式，則實數a的取值範圍是________．
[答案] (0,2]
[解析] a<0時，f(x)在定義域上是增函式，不合題意，∴a>0.
由2－ax≥0得，x≤，
∴f(x)在(－∞，]上是減函式，
由條件≥1，∴016．國家規定個人稿費的納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．某人出版了一本書，共納稅420元，則這個人的稿費為________．
[答案] 3800元
[解析] 由於4000×11%＝440>420，設稿費x元，x<4000，則(x－800)×14%＝420，
∴x＝3800(元)．
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)設集合a＝，集合b＝，分別就下列條件求實數a的取值範圍：
(1)a∩b≠，(2)a∩b＝a.
[解析] (1)因為a∩b≠，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.
(2)因為a∩b＝a，所以ab，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.
18．(本題滿分12分)二次函式f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值範圍．
[解析] (1)∵f(x)為二次函式且f(0)＝f(2)，
∴對稱軸為x＝1.
又∵f(x)最小值為1，∴可設f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由條件知2a<119．(本題滿分12分)圖中給出了奇函式f(x)的區域性圖象，已知f(x)的定義域為[－5,5]，試補全其圖象，並比較f(1)與f(3)的大小．
[解析] 奇函式的圖象關於原點對稱，可畫出其圖象如圖．顯見f(3)>f(1)．
20．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現將它剪成乙個矩形，並以此三角形的直角為矩形的乙個角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？
[解析] 如圖，剪出的矩形為cdef，設cd＝x，cf＝y，則af＝40－y.
∵△afe∽△acb.
∴＝即∴＝
∴y＝40－x.剩下的殘料面積為：
s＝×60×40－x·y＝x2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600
∵0∴在邊長60cm的直角邊cb上截cd＝30cm，在邊長為40cm的直角邊ac上截cf＝20cm時，能使所剩殘料最少．
21．(本題滿分12分)
(1)若a<0，討論函式f(x)＝x＋，在其定義域上的單調性；
(2)若a>0，判斷並證明f(x)＝x＋在(0，]上的單調性．
[解析] (1)∵a<0，∴y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函式，
又y＝x為增函式，∴f(x)＝x＋在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函式．
(2)f(x)＝x＋在(0，]上單調減，
設0＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋
＝(x1－x2)(1－)>0，
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，]上單調減．
22．(本題滿分14分)設函式f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.
(1)當a＝2時，解關於x的不等式f(x)(2)記f(x)＝f(x)－g(x)，求函式f(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．
[解析] (1)|x－2|<2x，則
或∴x≥2或.
(2)f(x)＝|x－a|－ax，∵0∴f(x)＝－(a＋1)x＋a. ∵－(a＋1)<0，
∴函式f(x)在(0，a]上是單調減函式
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