圓的有關證明與計算
1、如圖 ,在⊿abc中ab=ac、ac是⊙o的直徑,ab、bc與⊙o分別交於點d、e,連線de，求證：弧ce=弧de
2、如圖所示，ab＝ac，ab為⊙o的直徑，ac、bc分別交⊙o於e、d，鏈結ed、be．如果bc＝6，ab＝5，求eb的長．
3、（2014廣州中考23題改編）如圖 ,在⊿abc中ab=ac、ac是⊙o的直徑,ab、bc與⊙o分別交於點d、e,連線de，
（1）試判斷de與be是否相等，並說明理由；
（2）若ab=4√5，cosc=√5/5,求點d到bc的距離。
3、已知：如圖，以△abc的邊ab為直徑的⊙o 交邊ac於點d，且過點d的切線de平分邊bc。
（1）bc與⊙o是否相切，請說明理由。
（2）當△abc滿足什麼條件時，以點o、b、e、d 為頂點的四邊形是平行四邊形？並說明理由。
4、如圖，在△abc中，∠c=90°, ad是∠bac的平分線，o是ab上一點,以oa為半徑的⊙o經過點d。
（1）求證：bc是⊙o切線。
（2）若bd=5,dc=3,求ac的長。
5、在□abcd中，ab=10,ad=m,∠d=60°,以ab為直徑作⊙o，
（1）求圓心o到cd的距離（用含m的代數式表示）
（2）當m取何值時，cd與⊙o相切。
6、如圖，在⊙o中，ab為⊙o的直徑，ac是弦，
，．（1）求∠aoc的度數；
（2）p為直徑ba延長線上的一點，
當cp與⊙o相切時，求po的長；
7、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm．p為bc的中點，動點q從點p出發，沿射線pc方向以2cm/s的速度運動，以p為圓心，pq長為半徑作圓．設點q運動的時間為t s．
（1）當t=1.2時，判斷直線ab與⊙p的位置關係，並說明理由；
（2）已知⊙o為△abc的外接圓．若⊙p與⊙o相切，求t的值．
8、如圖,ab是⊙o的直徑， ，m是弧ab的中點，oc⊥od，△cod繞點o旋轉與△amb的兩邊分別交於e、f（點e、f與點a、b、m均不重合），與⊙o分別交於p、q兩點．
⑴求證：oe=of ；
⑵連線pm、qm，試**：在△cod繞點o旋轉的過程中，∠pmq是否為定值？若是，求出∠pmq的大小；若不是，請說明理由；
⑶連線ef，當點e在bm的什麼位置時, △efm∽△bam ?
⑷試**：在△cod繞點o旋轉的過程中，△efm的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由
⑴提示,先證△aoc≌△bod,再證oe=of3分
⑵∠pmq為定值. ∠pmq=306分
⑶當點e在bm的中點時, △aoc∽△bod(理由略10分
⑷ △efm有最小值,最小值是. (理由略14分
9、已知拋物線y＝ax2＋k(a≠0)對稱軸是y軸, 且經過a(－2，0)、b(0，1)兩點．經過點c(0，2)的直線l與x軸平行，o為座標原點，p、q為拋物線y＝ax2＋k (a≠0)上的兩動點．
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 以點p為圓心，po為半徑的圓記為⊙p，判斷直線l與⊙p的位置關係，並證明你的結論；
(3) 設線段pq＝9，g是pq的中點，求點g到直線l距離的最小值．
解(1) ∵拋物線y＝ax2＋k經過點a(－2，0)、b(0，1)兩點，
∴c＝1，a3分
∴所求拋物線的解析式為y＝－x2＋1． ……4分
(2) 設點p座標為(p，－ p2＋1)，
如圖，過點p作ph⊥l，垂足為h，
∵ph＝2－(－p2＋1)＝p2＋16分
op＝＝－p2＋1， ………8分
∴op＝ph，
∴直線l與以點p為圓心，po長為半徑的圓相切． ………9分
(3) 如圖，分別過點p、q、g作l的垂線，垂足分別是d、e、f. 連線eg並延長交dp的延長線於點k，
∵g是pq的中點，
∴易證得△eqg≌△kpg，
eq＝pk11分
由(2)知拋物線y＝－x2＋1上任意一點到原點的距離等於該點到直線l：y＝2的距離，
即eq＝oq，dp＝op12分
∴ fg＝dk＝(dp＋pk)＝(dp＋eq)＝(op＋oq)， ……13分
∴只有當點p、q、o三點共線時，線段pq的中點g到直線l的距離gf最小，
∵pq＝9，
∴gf≥4.5，即點g到直線l距離的最小值是4.514分
10、如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交於a、b兩點，其中點a的座標為（-3，0）．c為拋物線與y軸的交點。
（1）求點b的座標；
（2）已知a=1，
①求拋物線的解析式．
②若點p在拋物線上，且s△poc=4s△boc．求點p的座標；
③設點q是線段ac上的動點，作qd⊥x軸交拋物線於點d，求線段qd長度的最大值．
圓的證明題
1 已知，ab是 o的弦，d是ab的中點，過點b作ab的垂線交ad的延長線於點c。1 如圖 求證ad dc 2 如圖 過點d作 o的切線交bc於點e，若de ec,求的值。2 如圖所示，在rt abc中，c 90 bc 3,ca 4,abc的平分線bd交ac於點d。點e是線段ab上的一點，以be為直...
圓證明題集錦
圓的複習題 一 例題 例1如圖，ab是 o的弦 非直徑 c d是ab上兩點，並且oc od，求證 ac bd 例2已知 如圖，在 abc中，ab ac，以ab為直徑的 o與bc交於點d，與ac 交於點e，求證 dec為等腰三角形 例3如圖，ab是 o的直徑，弦ac與ab成30 角，cd與 o切於c，...
中考23題圓證明
2013年中考第二輪專題複習 中考解答題23題專題訓練 1 本小題滿分9分 如圖，為的直徑，劣弧，連線並延長交於 求證 1 是的切線 2 2 已知 如圖，在 中，是邊上一點，過三點，1 求證 直線是 的切線 2 如果，的半徑為，求的長 3.如圖，在平面直角座標系中，以為圓心，以2個單位長度為半徑的交...