解：由分母不為零知，函式的定義域a=.
(1)當y≠1時，由△≥0得y^2≥0�y∈r.
檢驗：由△=0得y=0，將y=0代入原方程求得x=1，這與原函式定義域a相矛盾，
所以y≠0.
(2)當y=1時，將其代入方程(*)中得x=1，這與原函式定義域a相矛盾，
�所以y≠1.
綜上所述知原函式的值域為
對於分式函式y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：
由於對任意乙個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數解，
把「求f(x)的值域」這問題可轉化為「已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數解，求y的取值範圍」把x當成未知量，y當成常量，化成一元二次方程，讓這個方程有根.先看二次項係數是否為零，再看不為零時只需看判別式大於等於零了.
此時直接用判別式法是否有可能出問題，關鍵在於對這個方程取分母這一步是不是同解變形。
這個問題進一步的等價轉換是「已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有乙個實數解使x^2+mx+n≠0，求y的取值範圍」
這種方法不好有很多侷限情況，如：定義域是乙個區間的.定義域是r的或定義域是r且不等於某個數的還可以用.過程用上面的就可以了.。
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