有理數混合運算錯例剖析
在學習有理數的混合運算時，有的同學因對知識掌握不牢而出現解題失誤，現就在運算中常見的幾種典型錯誤總結如下：
一、概念理解不全面
例1 已知，的平方等於，求的值.
錯解：由，，易得所以
剖析：上述解法是對絕對值和平方的概念理解不清而出錯，致使解答不完整，本題應分情況進行分類討論.
正解：因為，所以或；又因為，所以或.
（1）當，時，；（2）當，時，；
（3）當，時，；（4）當，時，
二、運算符號錯誤
例2 計算：
錯解：原式=
剖析：上述解法的運算順序和步驟都正確，但丟掉了結果的性質符號，致使結果錯誤.有理數的運算總是分兩步進行的，一是判定結果的性質符號，二是進行絕對值的計算.
正解：原式=
三、誤用運算律
例3 計算：
錯解：原式=
剖析：錯解受乘法分配律的影響，形成了思維定勢，誤認為除法也能用分配律，也就是說
正解：原式=
四、違背運算順序
例4 計算：
錯解1：原式=；錯解2：原式=
剖析：有理數的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡邊的；對於同一級運算，應按從左到右的順序進行.
本題錯誤的原因是改變了正確的運算順序，由於貪圖運算簡便，錯解1對同一級運算未能按從左到右的順序進行，錯解2提前進行了減法運算.
正解：原式=
五、出現拆數上的錯誤
例5 計算：
錯解：原式=
剖析：錯解是把拆成了，事實上.正解：原式=
六、對乘方的意義理解不透
例6 計算：
錯解：原式
剖析：上述解法把與，與給混淆了.中的指數在分子上，它表示，而表示，所以；又因為，，所以
正解：原式
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