人員： 劉航熊幹張蓉
前言：通過「高數」一年的學習以及對《大學物理》的一學期學習，使我們真正了解到了和認識到了高數的重要性。重點認識到它充當工具學科的重要性。我們認為高數的學習並不在於他的本身而是在應用，只有用的好，用的熟才沒白學。
本著學以致用的觀點，我們小組討論與總結了本學習新加課程《大學物理》學習中所用的高等數學知識，以幫助同學們更好的認識「高數」，提高同學們對高數的重視。
正文：大學物理同高中物理的主要區別在於高中物理主要在研究定量的變化過程，而我們知道恆定變化過程是不常見的，事物的變化時絕對的，靜止時相對的。而我們物理是來解釋我們日常的物理現象及微觀物理現象，而這種現象的變化不往往不會是恆定的，例如我們行駛的汽車不會是恆定加速度，恆定速度， 我們走的路線也不會是一條筆直的直線而是變速變加速的曲線運動，這樣我們利用簡單的數學計算也是無法準確的計算它的路程，速度的變化規律。
此時高等數學恰好滿足這種描述和計算的需求。
下面我們來看看高數在大學物理中的相關應用。
一導數與微分的應用
高等數學的定義是圖形中的曲線的斜率即為 y 對 x 的導數，這在物理上也有著相同的應用，如已知運動方程求速度方程、加速度方程等。利用導數與微分的概念與運算，可解決求變化率的問題。求物體的運動速度、加速度的問題是典型的求變化率問題。
如：例1將質量為的質點豎直拋上於有阻力的媒質中。設阻力與速度平方成正比，即如上擲時的速度為，試證此質點又落至投擲點時的速度為
解：質點從丟擲到落回拋出點分為上公升和下降兩階段。取向上的力為正，如圖，兩個過程的運動方程為
上公升下降
上公升時下降時
對上公升的階段：，即
於是. 兩邊積分，
得質點到達的高度
1)對下降的階段：即得,得2)
由(1)=(2) 得
除此之外在變力做功中也用到了微分思想，如：
例2選取彈簧自然伸長處為x座標的原點，當彈簧形變數為x時，彈性力做功為多少？
解：彈性力為f=-kx 式中k為彈簧的勁度係數
則可見，功是力對位置的積分。
上述例子在整個過程中間，f為變力，為了解決問題，取位移元，則在內，f可以看做一恒力，那麼利用功的定義，元功,再對於整個區間進行積分，就可得到結果。
二積分在物理中的應用
我們知道積分是求微分的逆過程，積分也會是學習大學物理的一種重要的大學工具。
1. 積分在計算剛體轉動慣量中的應用
剛體:把物體看作有質量和大小形狀，但在外力作用下大小形狀不發生改變的理想模型；
轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是剛體力學中的乙個重要引數，在質點系中轉動慣量的表示式為
有定積分的定義可知當質量連續分布時，剛體的轉動慣量可表示為
如圖所示，求質量為m，長為l的均勻細棒的傳統慣量：（1）轉軸通過棒
的中心並與棒垂直；（2）轉軸通過棒一端並與棒垂直。
解：（1）轉軸通過棒的中心並與棒垂直
在棒上任取一質元，其長度為，距軸0的距離為x，設棒的線密度（即單位
長度上的質量）為，則該質元的質量dm=.該質元對中心軸的轉動慣量為
整個棒對中心軸的轉動慣量為
（2）轉軸通過棒的一端與棒垂直時，整個棒對該軸的轉動慣量為
由於棒上各點到轉軸距離不一樣，因此不能用轉動慣量的定義計算，那麼我們就要選取就要選取乙個質元dm=，此質元可以作為質點來看，那麼運用轉動慣量定義，那麼該質元對轉軸的轉動慣量，然後對整個區間進行積分，就得到整個棒的轉動慣量。
由上述例子，可以看出定積分可以解決已知質量分布時，剛體的轉動慣量
2 質點運動學中的計算
例3 雨滴下落時，其質量的增加率與雨滴的表面積成正比，求雨滴速度與時間的關係。
解：設雨滴的本體為由物理學知
1)1) 在處理這類問題時，常常將模型的幾何形狀理想化。對於雨滴，我們常將它看成球形，設其半徑為則雨滴質量是與半徑的三次方成正比，密度看成是不變的，於是
2)其中為常數。
2) 由題設知，雨滴質量的增加率與其表面積成正比，即
3)其中為常數。由(2)，得
4)由(3)=(4)，得
5)對(5)兩邊積分：得
6)將(6)代入(2)，得
7)3）以雨滴下降的方向為正，分析(1)式
8)（為常數）
當時，，故
三數學模型的應用
數學模型的建立在這學期主要體現在物理實驗資料處理方面，如：「模擬靜電場」的所用的對數線性回歸模型。及「溫差電動勢」中所用的線性回歸模型。
結束語：
在高數的學習過程中我們應該多想想它今後的重要性即發揮出的工具學科的重要性，在學習過程中盡力學好；同時我們在學習大學物理和專業課程中我們要時刻記住高等數學的作用，時刻想到利用數學方法來來解決我們的問題，另外在我們學習高等數學的同時也可以根據我們大學物理的事實來加強對高等數學的理解，這樣我們才能把高數這門工具學科學好用好。
1康垂令，《大學物理（上）》，武漢理工大學出版社
2劉笑蘭，《大學物理[m]》北京：北京郵電大學出版社
3孫川 ，《畢業設計——微積分的幾點物理應用》（
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