在實踐中體驗，在體驗中感悟，在感悟中提公升
【背景與導讀】
《角的分類》是義務教育課程標準實驗教科書（湖北科學技術出版社）四年級上冊中的內容，是在講解了角的度量的基礎上再進行教學的，本課要求學生認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量角的度數，會畫指定度數的角。
那麼，在課題教學中如何落實這些目標，體現《標準》的教學理念呢？在積極倡導「動手實踐、自主探索、合作交流」的數學學習方式的今天，把數學的知識結構轉化為學生的智慧型結構已成為廣大數學教師密切關注並著力**的熱點。數學教育家波利亞指出：
「學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探索、研究，因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯絡。」小學生在觀察事物時，往往注意新鮮、感興趣的東西，要達到對事物清晰、精確、本質的認識尚需一段過程。小學生思維的基本特徵是從以具體形象思維為主逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。
低年級學生的具體形象思維成分居多，高年級學生的抽象邏輯思維成分居多。兩種思維形式的轉折大多發生在四年級前後。在這個過程中，教師要及時引導，教給他們一定的認知方法，逐步提高他們認識世界的自覺性、目的性。
也只有這樣才能讓學生在真正的**性學習中學會學習，不斷地發展自身的認知結構和智慧型結構。在本節課的「角的分類……估角……量角……畫角」等幾個片斷中，我根據四年級學生思維的特點大膽地進行嘗試，一改教材傳統的呈現形式，創造性地活用教材，敢於放手，打破傳統的教學模式，變演示為操作，變直敘為研討。使學生在實踐中體驗，在體驗中感悟，在感悟中提公升，學生對角的認識也從感性認識逐步上公升到了理性認識，最後形成了自己意義上的認知結構，並且在獲得知識的同時，其思維能力、空間觀念及各種數學素質也都得到培養和發展。
【片斷與反思】
[片斷一]
（在複習了什麼是角、角的組成、角的度量方法以及分組合作對13個角進行測量匯報後繼續教學。）
⒀師：如果讓你們把這些角分類，不知你們能想出多少種分法？
生（情緒高昂，一副不服輸的樣子）：很多種！
師：信心十足啊！那麼就請大家發揮集體的智慧型，分小組比一比誰想到的分法多，好嗎？
生（聲音異常巨集亮）：好！
（學生充滿激情地投入到了角的分類活動中，不時還聽到激烈的爭論聲，其專注的神情讓人感動）
（5分鐘後，學生仍然沒有停止的意思，老師通過參與，了解有的組已有了3、4種分法，於是充滿歉意地中斷了孩子們的合作**）
師：我發現很多小組的想法很獨特、很有創意。有沒有哪個小組想第乙個把你們小組的研究成果講給大家聽哪？
（學生爭先恐後地舉起了手，嘴裡喊著：我們小組！……）
第1小組發言人；我們小組經過研究想出了三種分法。
第一種分法：圖1、3、6、8、11、12是一類，剩餘的是一類
師（順勢引導正確的匯報方法）：能說說你們這樣分的理由嗎？
生：我們小組通過觀察、思考，一致認為前一類它們角的度數都是整十數，後一類不是。
師：你們小組的觀察很用心，而且進行了思考，了不起！請繼續講。
生（繼續匯報）：第二種分法：圖1、8、11、12是一類，它們都小於90°，圖3、4、6、
7、10、13是一類，它們都大於90°，圖2、5、9是一類，它們都等於90°。
生（繼續匯報）：第三種分法：圖2、4、5、7、9、10是一類，它們不是90°,就是180°，而且各有3個，數量是比較多的，而剩下的那些每樣只有乙個。
師：其它小組認為第1小組的分法有道理嗎？（生同意有道理）哪個小組再來說說與他們
不同的分法？
第6小組發言人：我們小組有一種分法和他們小組不一樣。圖2 、5、9是一類，它們都
等於90°。是直角。
師（及時插言）：你怎麼知道他們是直角？
生（自豪地）：我爸爸是建築設計師。是他告訴我的，兩條線互相垂直，形成的角是90°，就是直角。
師（帶著欽佩的微笑）：你懂得真多。看來只要我們留心觀察，生活中處處都有數學。請繼續講。
生：圖4、7、10是一類，它們都等於180°，圖1、8、11、12是一類，它們都小於 90°
，圖3、6、13是一類，它們都大於90°;小於180°。
師：這種分法把這些角分成了四類，大家認為有道理嗎？還有其它分法嗎？
生：（興趣盎然地匯報著各種分法）
……〔反思〕
教師從學生的學習需求和已有知識背景出發，首先為學生提供了充分從事數學活動和交流的頗具研究價值的13個形態各異的角，以便學生比較、思考的空間更為廣闊；同時，將課本知識置於幕後，先讓孩子們的已有知識與獨立思考、想像登場亮相，並注意抓住時機適當點撥學生創新思維的火花，使學生在自主探索的情境中自己體驗，領悟到了各類角的特徵。葉瀾教授提出應讓課堂充滿生命活力，也就是說教學過程不能機械化、程式化，而應洋溢著生命的活力。生命的活力來自哪兒？
那就是我們的學生。數學學習的過程本身是乙個發現的過程，通過讓學生對13個形態各異的角的研究，使學生在經歷中感悟，在具體中認知，然後總結出三角形的分類，真是憤悱之餘，水到渠成。在這裡， 學生就是乙個個鮮活的個體，他們所具有的主體能動性及豐富的創造潛力使他們在課堂中展現出令人敬重與欽佩的活力。
這一點在教學片斷一中得到了很好的體現。
[片斷二]
（學生學習了角的分類後，教師給每位學生發放一張畫有9個不同的角的題目。）
師：上節課我們學習了量角的方法，剛才大家在角的分類中也表現很出色，那麼，你們
能否估一估這幾個角大約是多少度？看誰估計得最準確，並能說出它們分別是哪一類的。
生(學生們表現很熱烈)：能
師：好，那就請同桌的同學相互交流自己的意見，如果有異議，請用充足的理由說服對方。
（學生們很有興致地開始討論起來，有的甚至還爭論起來。）
生1：我估計圖3這個角大約是80°，是銳角。
生2：不對，我認為這個角應該大約是100°，因為它比直角叉開得大些。應該是鈍角。
生3：我覺得圖6這個角大約有165°，也應該是鈍角，因為它叉開得好大。
…………
（5分鐘後，學生們還在很有興致地討論）
師：剛才，我發現同學們討論得很激烈，也討論得非常好，現在就請各組代表發表自己的
意見。生1：我看圖1大約是30°，是銳角；圖4是90°，是直角。我是用三角尺的直角比了的。
生2：我看圖5大約是150°，因為它比90°大好多。
生3：我看圖7應該是180°，因為這個角的兩條邊成了一條直線，是平角，根本不用量
就可以知道。
…………
〔反思〕
數學**於生活，從學生的生活經驗和已有知識出發，將數學活動與他們的生活、學習實際相連，創造生動有趣的問題情景，引導學生進行觀察、思考，讓他們從具體的背景材料中去發現，去探索與之相關的數學問題，這不僅能夠較好地激發學生的學習興趣和求知慾望，還能使他們積極主動地參與到數學活動中來，最大限度地發揮他們的聰明才智和創造潛力。在片斷二中，教師從學生的認知水平和知識背景出發，為學生提供充分交流的機會，充分利用四年級學生感性認識佔優勢並逐步向理性認識發展的認知規律，有意識地讓學生先估一估各個角大約是多少度，讓學生把剛剛學習的角的分類知識與已有知識－「角的度量」有機地結合起來，使學生的感性認識逐步上公升到理性認識，從而加深了映象，初步掌握了各種型別的角大約在哪個範圍內。
[片斷三]
師：剛才大家表現得都很不錯，估計的方法也很多，理由也很充分，那麼，你們有沒有辦
法來證明自己的判斷基本正確呢？
生1：用三角板的直角比一比就知道了。（老師肯定這種方法比較簡單，但不是很精確）
生2：我認為用量角器量最準確。（大部分同學同意這種方法）
…………
師：用你認為最科學、最準確、最方便的方法檢驗自己的判斷是否準確，看看自己估計的
與實際測量的結果相差多少？
（學生們迫不及待地認真地測量起來。教師通過參與學生活動，發現大部分學生估計
的結果與實際測量的結果相差不大，基本達到了預期的目的。）
師：同學們，你們真是太聰敏了，太了不起了，估計得這麼準確，你們有什麼竅門哪？，
能告訴老師嗎？
（學生們爭先恐後地發言）
生1：我是先判斷角是哪一類的，然後根據各個型別的角大小的範圍再進行判斷的。
生2：我是以直角為標準進行估計的，比直角小的在90°以內進行估計，比直角大一點的就在 100°左右進行估計，直角、平角、周角很特殊，當然就很好估計了。
…………
〔反思〕
讓學生利用已有知識和經驗，通過自己的探索學習數學，遠比教師的說教要強得多，數學教學活動是努力豐富學生對數學的感受和經驗，使學生獲得的感受、經驗與人類積累的數學知識得以溝通的活動。因此，數學學習不應當是單純的知識接受，而應當是學生主動地應用已有的知識和經驗研究、探索新問題的過程。在這一過程中，教師為學生提供自主探索的空間，學生從數學的角度發現問題、解決問題。
完成自己意義上的認知建構。
[片斷四]
師：現在老師要請你們畫幾個指定大小的角，你們會畫嗎？
生：沒問題！
師出題：用量角器畫出20°、70°、95°、130°、145°的角，並判斷他們分別是哪乙個型別的角？
（教師要求學生要獨立完成。教師巡視，從老師參與學生的活動中看，大部分學生沒有出現錯誤。但還是有個別學生出現了比較典型的錯誤。
如：把130°的角畫成了50°的角。針對這個問題，我及時讓學生討論交流。
）師：你們認為這個錯誤的原因出在**？你有什麼好的辦法解決這個問題嗎？
橋教學片斷及反思
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中年級以段的訓練為重點。讀段的訓練可分為三步進行。第一步，進行理解自然段的訓練，這是段的訓練的起點。這一步要著重抓三點 從理解詞句入手，理解句與句之間在內容上的聯絡，懂得一句話一句話是怎樣連線成乙個自然段的。要學會抓住自然段的重點句，理解重點句。要統觀自然段，能概括自然段的內容。第二步，進行劃分段落...
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