小學生在數學課上學習一點有關推理的知識，是《課標》指定的乙個重要教學內容。在《課標》（修改稿）的第三頁倒數第一行，就有明確的規定：「 在數學教學中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直覺、資料分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。
」《課標》還具體地作出了解釋「推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑藉經驗和直覺，通過歸納和模擬推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發按照邏輯推理的法則證明和計算。
在解決問題的過程中，合情推理用於探索思路，發現結論；演繹推理用於證明結論。在小學階段，主要學習合情推理，即歸納推理和模擬推理。而歸納推理又多表現為「不完全歸納推理」。
在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的乙個重要途徑。烏辛斯基早就指出：「所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系。
」而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。
「數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其餘一切概念都是通過定義引入的」。這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。
如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習乙個抽象、概括和包容性高於舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯絡時，那麼適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要研究某一物件集時，先要研究各個物件（情況），從中找出整個物件集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。
例如：在學習兩個奇數相加和是偶數時，先讓學生列舉出多個兩個奇數相加的例子，最後得出兩個奇數相加和是偶數的結論。
1 和 2 互質， 1 和 3 互質， 1 和 4 互質→ 1 和任意乙個自然數互質。
2 和 3 互質， 3 和 4 互質， 4 和 5 互質 →相鄰的兩個自然數互質。
3 和 5 互質， 5 和 7 互質， 7 和 9 互質 →相鄰的兩個奇數互質。
教材中關於概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，並能夠通過典型特例的推理得出一般性的結論。又要用這個「一般結論」，去解決具體特例。
在教與學的程序中，歸納和演繹不是孤立地出現的，它們緊密交織在一起。
如果新舊知識間既不產生從屬關係，又不能產生上位關係，但是新知識同原有知識有某種吻合關係或模擬關係，則新舊知識間可產生並列關係。那麼可以運用模擬推理。
教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處於並列結合關係的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能採用模擬推理。如五年級學習「一輛卡車平均每小時行 40 千公尺 ， 0.3 小時行了多少千公尺？
」時，學生還無法根據小數乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關係來類推。
新舊知識的三種聯絡與三類推理相呼應，不是一種巧合，是知識結構本身科學的邏輯結構使然。正確地運用邏輯推理的原則可以將學生的認識結構分化的程度提高，教師會不斷注意新知識的穩定性、清晰性，新知識的固定點、生長點。數學教學更富有科學意義。
（一）新知識轉化舊知識的學習中，溝通的策略。
（二）習得新知以後深化舊知，用新的視角看舊知的策略。
（三）在學習新知時，關鍵處設問引發思考點撥思路的策略。
（四）設計開放練習，培養學生推理能力的策略。
（五）構建可操作的教學模式，培養學生推理能力的策略。
1 ．立體圖形的體積計算，分為兩個階段，長、正方體體積；圓柱、圓錐的體積。學習了圓柱體積計算之後，可以把長方體，正方體，圓柱都看成是柱體，他們的體積都可以用底面積乘高來計算。
如圖，它們的體積公式可以統一成（ v ＝ sh ）。
2 ．學習了小數除法，要溝通整數除法中有餘數的除法，和小數除法的關係。
例如：教師設計的開放練習；
甲數除以乙數的商是 12 ，餘數是 8 ，如果商用小數表示是 12.5 ，那麼甲數是（ ），乙數是（ ）。
學習了分解質因數之後，可以深化整除的概念。
a ＝ 2 × 3 × 5 ； b ＝ 2 × 3 × 5 因為我們知道 b 包含 a 的所有因數，那麼 b 是 a 的倍數， a 是 b 的因數。
質數、合數的概念，是依據乙個數的因數個數多少來分類建立概念的。學習了分解質因數的概念後，學生又認識到，任何乙個合數都可以表示成幾個質因數相乘的形式。教師應及時深化概念。
從新的角度看舊知。
1 ．關鍵處點撥：
案例：商不變的性質教學片段。
首先是計算： 8 0 ÷ 4= （ ）÷（ ）學生都能找到乙個正確答案，方法無一例外都是先算出商 20 ，然後想哪兩個數相除商是 20 ，學生很難將兩個算式中的被除數和除數建立起聯絡。
第二是觀察：我寫出一組算式：
20 ÷ 2=10
40 ÷ 4=10
80 ÷ 8=10 ，
讓學生說說發現了什麼？
學生都發現了商沒變，被除數和除數變了，
具體說說怎樣變了？有的學生說被除數增加了，除數也增加了，有的學生說被除數擴大了，除數也擴大了，學生習慣上從上向下觀察，從直觀上感知被除數和除數發生了變化，增加了或擴大了，但對於被除數和除數變化之中的內在聯絡卻很難發現。
如何讓學生主動探求被除數和除數的變化規律，並有所發現呢？我通過對情境的加工，提取出數學例項，學生在觀察、猜想、驗證、反思等學習過程中，運用不完全歸納法總結出商不變的性質，從而豐富學生探索規律的數學活動經驗。
我充分利用教材中猴王分桃子的情境：
3 只小猴子，猴王給了 6 個桃子，小猴子說不夠不夠，每人才 2 個桃子，太少了。猴王說：「少？沒關係，我有神奇寶盒，那給你們變一變，」
猴王利用寶盒變成： 60 個桃子分給 30 個小猴子，600 個桃子分給 300 只小猴子。
600 和 300 ，你們猜結果怎樣？真讓你們猜對了小猴子還是覺得少，奇怪了，桃子明明是越變越多了，小猴子為什麼還說不夠呢？學生很容易發現雖然桃子也就是被除數多了，分給猴子的隻數也就是除數也多了，每個人分得的桃子也就是商沒變。
真是神奇，被除數和除數同時都變了，商竟然沒變，那是不是不管被除數和除數怎樣變，商都不變呢？
提出猜想：你認為被除數、除數發生怎樣的變化，商就能不變呢？
2 ．在觀察中引發思考。
3 ．在確定思考方向處教師應設問點撥
蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿。現在這兩種小蟲共 18 只，共有 118 條腿。問蜘蛛有幾隻？
列表解答雞兔問題，可以從中間設數枚舉。但是下乙個數需要思考。確定試算的方向。教師應設問點撥。
1 ．追根尋源 :
如果下圖中圓的面積等於長方形的面積，那麼圓的周長（ ）長方形的周長。
a. 等於 b. 大於 c. 小於
圓的周長是 16.4 厘公尺 ，陰影部分的周長是多少厘公尺？
陰影部分的周長等於圓的周長加 1/4 圓周
＝ 16.4 ×（ 1 ＋ 1/4 ） = 20.5 厘公尺 。
2 ．估算要有方法。
三位同學晨練，張華 5 分鐘走了 351 公尺 ，李明 2 分鐘走了 131 公尺 ，陸宇 3 分鐘走了 220 公尺，（）走得最快。
a. 張華 b. 李明 c. 陸宇
李明＋陸宇＝張華。張華１分鐘大約走了 70 公尺 ，李明 1 分鐘走路不足 70 公尺 。所以陸宇走路最快。
3 ．整體考慮：
用下面的三個圖形可以拼成乙個軸對稱圖形，把拼法畫在下面的網格中，並畫出所拼圖形的對稱軸。
三個圖形拼成乙個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8
橫向： 3 ＋ 5 ＝ 8 層次：易。
縱向層次：易。
三個圖形拼成乙個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8
45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 層次：難。
45 °方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 層次：難。
案例： 感知、猜想、驗證、結論、推廣應用五步教學法
三年級學生學習了乘數是兩位數的乘法後，為了激發學生的學習的興趣，使體驗到數學計算中的趣味與魅力，在提高學生的計算能力的同時有意識地培養學生的推理能力，我們可以設計一些題組，清晰地呈現題組間邏輯關係，為學生提供充分觀察思考的思維空間，讓學生在經歷觀察、感知、猜想、驗證結論、推廣應用的數學活動中，培養學生比較、分析、概括、**等能力，發展學生的數學思考能力。
1. 利用題組，初步感知規律
先計算下列乘法算式的乘積，然後再認真觀察：你有什麼發現？
學生通過計算後發現：
因數的特點： 1. 乙個因數都是 67
2. 乙個因數數 12,15,18 ……都是 3 的倍數
積的特點： 1 、積的前兩位數都是後兩位數的 2 倍。
2. 根據發現，提出猜想
是不是只要是 3 的倍數與 67 相乘，它們的乘積就可能具有這個 2 倍的關係呢？
3. 結合例項，驗證猜想
這時教師為學生提供如下的算式，讓學生親自對猜想加以驗證：
練習：通過計算以上題組加以驗證，學生會發現自己的猜想得到了驗證。那為什麼這些乘法算式的結果會呈現有趣的 2 倍的關係呢？會不會是 3 倍、 4 倍呢？
小學數學中培養學生推理能力的教學策略
一 重視學生數學思維能力的培養 數學教學主要是數學思維活動的教學，小學生的數學思維能力的發展需要有乙個長期的培養和訓練過程。1 有效地 說出 數學思維能力 語言是思維的外殼，從思維的開始，經歷中間過程，再到結果，都要以語言來定型。在數學課堂教學中，需要有效地向學生傳授數學知識 發展邏輯思維能力，就必...
小學數學中培養學生推理能力的教學策略
周愛東順義區教育研究考試中心 小學生在數學課上學習一點有關推理的知識，是 課標 指定的乙個重要教學內容。在 課標 修改稿 的第三頁倒數第一行，就有明確的規定 在數學教學中，應當注重發展學生的數感 符號意識 空間觀念 幾何直覺 資料分析觀念 運算能力 推理能力和模型思想。課標 還具體地作出了解釋 推理...
小學數學教學中怎樣培養學生的「推理能力3
新的數學課程標準認為 學生應 經歷觀察 實驗 猜想 證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力 由此可見猜測是發展數學，學好數學的重要方式之一。通過對課程標準的進一步解讀，我們了解到合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察 比較 不完全歸納 模擬 猜想 估算 聯想 自覺 頓悟 靈感等思...