第二十三章旋轉
一、 【知識點歸納】
1.旋轉的定義：把乙個平面圖形繞平面內轉動就叫做圖形的旋轉.
2.旋轉的基本性質：（1）對應點到的距離相等。（2）每一組對應點與旋轉中心所連線段的夾角相等都等於 。（3）旋轉前後的兩個圖形是 。
3.中心對稱：把乙個圖形繞著某乙個點旋轉，如果它能夠與重合，那麼就說
關於這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。性質：
（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過 ，而且被對稱中心 。（2）中心對稱的兩個圖形是圖形。
4.中心對稱圖形：把乙個圖形繞著某乙個點旋轉，如果旋轉後的圖形能夠與完全重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。
5.中心對稱、中心對稱圖形是兩個不同的概念，它們既有區別又有聯絡。區別：
中心對稱是針對圖形而言的，而中心對稱圖形指是圖形。聯絡：把中心對稱的兩個圖形看成乙個「整體」，則成為把中心對稱圖形的兩個部分看成「兩個圖形」，則它們 。
6、點（x，y）關於x軸對稱後是點（ , ）關於y軸對稱後是（-x，y）
點（x，y）關於原點對稱後是（ ， ）
二 【基礎知識】
7.如圖1，p是正△abc內的一點，若將△pbc繞點b旋轉到△p』ba，則∠pbp』的度數是
a．45° b．60° c．90° d．120°
圖2圖3
8、 如圖2，∠aob＝90°，∠b＝30°，△a』ob』
可以看作是由△aob繞點o順時針旋轉α角度得到的，若點a』在ab上，則旋轉角α的大小可以是
a．30b．45c．60d．90°
9、如圖3所示，在方格紙上建立的平面直角座標系中，將△abo繞點o按順時針方向旋轉90°，得 ，則點的座標為
a．（3，1） b．（3，2） c．（2，3） d．（1，3）
10、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
a．等腰梯形b．平行四邊形 c．正三角形 d．矩形
11、單詞name的四個字母中，是中心對稱圖形的是
a．n b．am d．e
12、某校計畫修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中徵集到的設計方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四種方案，你認為符合條件的是（ ）
a．等腰三角形 b．正三角形 c．等腰梯形 d．菱形
13.如圖，e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點，
be=cf，連線ae、bf，將△abe繞正方形的中心按逆時針方向轉到
△bcf，旋轉角為α（0°＜α＜180°），則
三、【例題講析】
14、（1）點（2，-3）關於x軸對稱後為（ ， ），關於y軸對稱後為（ ， ），關於原點對稱後為（ ， ）。（2）已知點p（2x， +4）與點q（+1，-4y）關於原點對稱，求x+y的值。
15、已知正方形abcd和正方形aefg有乙個公共點a，點g、e分別**段ad、ab（1）如圖1，鏈結df、bf，若將正方形aefg繞點a按順時針方向旋轉，判斷命題：「在旋轉的過程中線段df與bf的長始終相等。」是否正確，若正確請證明，若不正確請舉反例說明；（2）若將正方形aefg繞點a按順時針方向旋轉，鏈結dg，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段dg的長始終相等。
並以圖2為例說明理由。
16、等邊△abc邊長為6，p為bc上一點，含30°、60°的直角三角板60°角的頂點落在點p上，使三角板繞p點旋轉．
（1）如圖1，當p為bc的三等分點，且pe⊥ab時，判斷△epf的形狀；
（2）在（1）問的條件下，fe、pb的延長線交於點g，如圖2，求△egb的面積；
（3）在三角板旋轉過程中，若cf=ae=2，（cf≠bp），如圖3，求pe的長．
【反饋練習】
1、點a的座標為（，0），把點a繞著座標原點順時針旋轉到點b，那麼b點的座標是
2、直線y=x-3上有一點p（m-5,2m），p關於原點對稱的點的座標是
3、如圖所示，在平面直角座標系中，三個頂點的座標是．將繞原點按逆時針方向旋轉後得到，則點的座標是
4. 如圖，在△abc中，∠acb＝90，∠abc＝30，ac＝1．現在將△abc繞點c逆時針旋轉至△a′b′c，使得點a′恰好落在ab上，連線bb′，則bb′的長度為 ．
5. 如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，將△aef繞頂點a旋轉，在旋轉過程中，當be=df時,∠bae的大小可以是
第5題第6題第7題
6 如圖，在△abc中，∠c＝30．將△abc繞點a順時針旋轉60得△ade，ae與bc交於點f，則∠abf
7 如圖，在△abc中，∠acb＝90，ab＝8cm，d是ab的中點．現將△bcd沿ba的方向平移1cm得到△efg，fg交ac於點h，則gh＝ cm．
8如圖，在平面直角座標系中，有乙個正六邊形abcdef，其中c、d的座標分別為(1，0)和(2，0)．若在無滑動的情況下，將這個正六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個正六邊形的頂點a、b、c、d、e、f中，會經過點(45，2)的是 ．
9.點p是正方形abcd邊ab上一點（不與a、b重合），連線pd並將線段pd繞點p順時針旋轉90°，得線段pe，連線be，則∠cbe等於
10.已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於點．
(1).當繞點旋轉到時（如圖1），求證：．
（2）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣
的數量關係？寫出猜想，並加以證明．
（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想．
11. 如圖1，o為正方形abcd的中心，分別延長oa、od到點f、e，使of＝2oa，oe＝2od，連線ef．將△eof繞點o逆時針旋轉角得到△e1of1(如圖2)．
(1)**ae1與bf1的數量關係，並給予證明；
(2)當＝30°時，求證：△aoe1為直角三角形．
12、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1) ①當度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為
②當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
第二十三章 旋轉 小結與複習 導學案
學習目標 1 掌握旋轉的特徵，理解旋轉的基本性質。2 理解中心對稱 中心對稱圖形的定義，了解它們的聯絡。3 掌握關於原點對稱的點的座標特點。學習重點 旋轉的性質 中心對稱 中心對稱圖形 座標系中關於x軸 y軸 原點對稱的點的特徵。教學難點 和旋轉有關的綜合題目的分析過程。課前熱身 1如圖1，p是正 ...
第二十三章 旋轉 小結與複習 導學案
旋轉複習導學案 學習目標 1 掌握旋轉的特徵，理解旋轉的基本性質。2 理解中心對稱 中心對稱圖形的定義，了解它們的聯絡。3 掌握關於原點對稱的點的座標特點。學習重點 旋轉的性質 中心對稱 中心對稱圖形 座標系中關於x軸 y軸 原點對稱的點的特徵。教學難點 和旋轉有關的綜合題目的分析過程。課前熱身 1...
第二十三章旋轉檢測題
姓名做題感受 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 2.下列圖形中，是中心對稱圖形的有 a 4個b 3個c 2個d 1個 3.在平面直角座標系中，已知點，若將繞原點逆時針旋轉得到，則點在平面直角座標系中的位置是在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象...