：1.旋**把乙個平面圖形繞著平面內某一點0轉動乙個角度，就叫做圖形的旋轉。點0叫做旋轉中心，旋動的角叫做旋轉角。
旋轉方向：順時針和逆時針。
2.旋轉的特徵：（旋轉不改變圖形的大小和方向）
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角都等於旋轉角。
（3）旋轉前、後的圖形全等。
3.旋轉對稱圖形：乙個圖形繞著某一動點轉動一定的角度後能與自身完全重合，這種圖形稱為旋轉對稱圖形，繞著轉動的這一點，稱為旋轉中心。
注：結合旋轉對稱圖形的定義知：正三角形繞其中心旋轉1200後能與自身完全重合，故正三角形是旋轉對稱圖形；正方形繞其對角線的交點（旋轉中心）旋轉900後能與自身完全重合，故正方形是旋轉對稱圖形。
一般的正n（n≥3）變形是旋轉對稱圖形，那麼最少旋轉時，能與自身完全重合。
4.設計旋轉對稱圖形：
（1）確定旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向；這是旋轉的三要素。
（2）確定圖形中的關鍵點；
（3）將這些關鍵點繞旋轉中心繞指定方向旋轉指定的角度。
（4）順次連線新關鍵點，得到所求圖形。
旋轉的定義：
【例1】如圖，如果把鐘錶的指標看做三角形oab，它繞o點按順時針方向旋轉得到△oef，在這個旋轉過程中
1.旋轉中心是什麼？旋轉角是什麼？
2.經過旋轉，點a、b分別移動到什麼位置？
【例2】如圖所示，⊿abc和⊿ade都是等腰直角三角形，∠acb和∠aed都是直角，點c 在ad上，如果⊿abc經旋轉後能與⊿ade重合，那麼哪一點是旋轉中心？旋轉角度是多少？並指出對應點。
練一練：如圖所示，⊿abc是等腰三角形，∠acb=900，d是ab邊上一點，⊿cbd經逆時針旋轉後到達⊿cae的位置，則旋轉中心是 ，旋轉角度是 ，點b的對應點是 ，點d的對應點是 ，線段cb的對應線段是 ，線段cd的對應線段是 ，∠cbd的對應角是 ，如果點m是線段bc的中點，點n是線段ac的中點，那麼經過上述旋轉之後，點m旋轉到了 。如果連線de，則⊿ecd是什麼三角形？
【例3】 根據圖回答下面問題。
1．線段oa與oa′，ob與ob′，oc與oc′有什麼關係？
2．∠aoa′，∠bob′，∠coc′有什麼關係？
3．△abc與△a′b′c′形狀和大小有什麼關係？
綜合以上得出：
（1）對應點到旋轉中心的距離相等；
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；
（3）旋轉前、後的圖形全等．
旋轉對稱圖形
【例1】如圖所示，它由哪個「基本圖形」旋轉得到的？旋轉中心是**？旋轉了多少度？
【例2】如圖，四邊形abcd、四邊形efgh都是邊長為1的正方形．
1.這個圖案可以看做是哪個「基本圖案」通過旋轉得到的？
2.請畫出旋轉中心和旋轉角
3.指出，經過旋轉，點a、b、c、d分別移到什麼位置？
旋轉作圖：
【例1】請畫出⊿abc繞點0順時針旋轉450,後的圖形。
練一練：請畫出四邊形abcd繞點0逆時針旋轉600後的圖形。請畫出⊿abc繞點0順時針旋轉900,後的圖形。
從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究．
1．旋轉中心不變，改變旋轉角
下圖所示的四邊形abcd以o點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形．
2．旋轉角不變，改變旋轉中心
以下所示圖形，四邊形abcd分別為o、o為中心，旋轉角都為30°的旋轉圖形．
因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案．
【例2】如圖，正方形網格中，△abc為格點三角形（頂點都是格點），將△abc繞點a按逆時針方向旋轉90°得到．（1）在正方形網格中，作出；（不要求寫作法）
【例3】如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以o點為座標原點建立平面直角
座標系.
1.畫出四邊形oabc關於y軸對稱的四邊形oa1b1c1，並寫出點b1的座標是 .
2.畫出四邊形oabc繞點o順時針方向旋轉90°後得到的四邊形oa2b2c2。 練一練：如圖，四邊形abcd是邊長為1的正方形，且de=，△abf是△ade的旋轉圖形．
1.旋轉中心是哪一點？
2.旋轉了多少度？
的長度是多少？
4.如果鏈結ef，那麼△aef是怎樣的三角形？
1．在平面直角座標系中，點a的座標為(1，4)，將線段oa繞點o順時針旋轉90°得到線段oa′，則點a′的座標是
2.如圖所示，圖①沿逆時針方向旋轉90°可得到圖________；圖①按順時針方向至少旋轉度可得圖③．
3．如圖，在正方形abcd中，e是ad的中點，f是ba延長線上的一點，若ａｆ＝0.5ａｂ，則可通過填「平移」、「旋轉」、「軸對稱」）變換，使三角形abe變換到三角形adf的位置；且線段be、df的數量關係是
4．如圖，以點為為旋轉中心，將∠1按順時針方向旋轉100°，得到∠2．若∠1＝40°，
則∠2度．
5．如圖，將左邊的矩形繞點b旋轉一定角度後，位置如右邊的矩形，則∠abc
6. 如圖，一塊等邊三角形木板abc的邊長為1，現將木板沿水平線翻轉（繞乙個點旋轉），
那麼a點從開始到結束所走的路徑長度為
7. 如圖，在△abc中，ab＝ac，若將△abc繞點c順時針旋轉180°得到△fec．則
ae與bf的關係是若△abc的面積為3cm2，則四邊形abfe的面積是
當∠acb為度時，四邊形abfe為矩形。
8．如圖，四邊形efgh是由四邊形經過旋轉得到的．如果用有序數對（2，1）表示方格紙上a點的位置，用（1，2）表示b點的位置，那麼四邊形旋轉得到四邊形efgh 時的旋轉中心用有序數對表示是 ．
9.如圖，四邊形abcd是正方形，△ade旋轉後能與△abf重合．則旋轉中心是旋轉角等於度，如果連線ef，那麼△aef是三角形。
10．如圖，是等邊三角形內的一點，且．若將繞點逆時針旋轉後，得到，則點與點之間的距離為
11.如圖所示，繞點旋轉了後到了的位置，若，，
則．12．如圖，畫出已知圖形關於點的對稱圖形．
13.如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角座標系後，
△abc的頂點均在格點上.
（1）把△abc向上平移5個單位後得到對應的△a1b1c1，畫出△a1b1c1，
（2）以原點o為對稱中心，再畫出與△a1b1c1關於原點o對稱的△a2b2c2，。
第二十三章旋轉檢測題
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初三數學上冊第二十三章旋轉知識點總結
10月18日週日 一 第二十三章 旋轉 知識點的鞏固 概念 把乙個圖形繞著某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉，點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.1 旋轉兩 三 要素 旋轉中心 旋轉角 旋轉方向 2 旋轉的性質 1 旋轉前後的兩個圖形是全等形 2 兩個對應點到旋轉中心的距離相等 3 兩個對應點...