一、教材分析：
本單元教學用列舉的方法解決實際問題。所謂列舉就是一一枚舉，即把事情發生的各種可能逐個羅列，並用某種形式進行整理，從而得到問題的答案。生活中有許多實際問題，列式計算往往比較困難。
如果聯絡生活經驗，用列舉的方法能比較容易地得到解決。因此，列舉是解決問題的常用策略之一。而且在列舉的時候要有序地思考，做到不重複、不遺漏，對發展思維也很有價值。
對學生來說，「列舉」比「列舉」通俗，易於接受，教材裡採用「列舉」這種表述是從有利於學習出發的。另外，教材在編排上還有以下的特點。
第一，選擇有趣的素材教學解決問題的策略。如用柵欄圍羊圈、訂閱雜誌、擲飛鏢、取錢、拼圖形、選擇路線……這些素材一方面能調動解決問題的積極性，另一方面能啟用已有的生活經驗和數學活動能力，主動開展列舉活動，體會列舉是解決問題的有效方法，逐漸掌握這種策略。
第二，由簡單到複雜，逐漸增加問題的難度，培養列舉的能力，發展列舉的技巧。這是充分考慮了策略的形成規律而作出的安排。首先三道例題是遞進的，例１是比較簡單的問題，涉及的知識比較少，只要根據長方形周長的意義，在周長保持不變的前提下，列舉出長、寬的各種可能，而且長、寬的公尺數都是整數。
例２比例１複雜，不僅訂閱的雜誌有１本、２本、３本三種可能，而且訂閱２本還有三種不同的選擇，要應用四年級（下冊）教學的搭配規律。例３在旅館住宿開房間，對列舉的每種方案都要從「有沒有空位」進行甄別，保留沒有空的情況。其次，練習也是遞進的，即使兩次「練一練」與例題比較接近，也不是簡單的重複。
而練習十一裡的題都具有新穎性，大多數是生活裡的實際問題，個別是純數學的問題（如第６題）。只有在例題裡學到了列舉的方法，體會了列舉策略才能獨立解決這些題。
第三，重實質、不拘泥於形式。列舉作為一種策略，用來解決問題時的表現形式是多樣的。實際問題的特點和學生的個性差異，使列舉的表現形式是靈活的、可變的。
在**裡列舉是形式之一，它的好處是有助於思考，能清楚地看到問題的各種答案。三道例題都採用**列舉這種形式，目的是幫助學生有條理地列舉，不丟失資訊。教材裡的少數練習題已經畫出了**，這些題確實需要這樣做。
其他練習題沒有畫出**，學生可以設計**進行列舉，也可以不畫**，用自己喜歡的形式開展列舉活動。部分實際問題還可以用畫圖、連線等形式列舉。
二、教學目標：
1．使學生經歷用「一一枚舉」的策略解決簡單的實際問題的過程，能通過有條理的列舉分析有關實際問題中的數量關係，並獲得問題的答案。
2．使學生在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受「一一枚舉」策略的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。
3．使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。
三、教學重難點：
重點：能用「一一枚舉」的策略解決簡單的實際問題
難點：「一一枚舉」的策略解決簡單的實際問題的有序思考的方法
4、課時劃分：3課時
5、五、教學措施：
１． 引發列舉活動，初步體驗列舉策略。
解決問題的策略表現在解題活動中，是通過解題活動逐漸形成的。例１作為本單元教學的起始，讓學生初步體會列舉是解決問題的一種有效方法。設計的教學活動線索包括「引發需要——填表列舉——反思方法——感悟策略」等幾個主要環節。
（１） 利用現實的問題情境引發列舉思路。
用１８根柵欄圍乙個長方形羊圈，由於每根柵欄的長都是１公尺，所以圍成的長方形的長與寬都是整公尺的數。配置的情境圖能幫助學生理解雖然柵欄的總數１８公尺（即長方形周長）是確定不變的，但圍成的長方形的長、寬的數量是可變的，也就是圍法是多樣的。然後進一步想到，長方形的寬可以是１公尺、２公尺……每乙個寬都有相應的長。
於是產生通過擺小棒求長的思路，這就是「小兔」的思考，其中的「如果……如果……」是初步的列舉。教學這個環節要抓住「有多少種不同圍法」，領會這個問題的含義，明白為什麼會有不同的圍法。在交流中體會各種圍法可以按寬的公尺數從小到大有序地列舉出來。
（２） 填表列舉，加強數學思維。
學生在擺小棒列舉的活動中，會感到這種方法比較麻煩，既費時費力，還得把每種圍法及時記錄下來，才能知道一共有多少種不同的圍法。於是產生優化列舉活動的願望，這些對操作的體驗是繼續填表列舉的思想基礎。通過擺小棒，學生清楚地看到長方形的一條長與一條寬的和是周長的一半。
教材適時提出「先求出長方形長、寬的和，再列表填一填」的要求，學生能夠接受和理解。列出的算式１８÷２=９（公尺）能使填表順利地進行。
已知了長、寬的和之後，把長從大到小列舉比較方便，也體現了列舉思路有時是多樣的。**裡已經填出的一組資料隱含了填表時的思考——如果長８公尺，寬就是９-８=１（公尺）。照樣子繼續填表就不會有困難了。
把每種圍法的長、寬都記錄在**裡，一共有多少種圍法就十分清楚，減輕了記憶的負擔，學生會喜歡填表列舉這種方法。
從擺小棒列舉到填表列舉，形象思維少了，推理加強了。尤其是假設了長的公尺數以後，相應的寬是通過計算得到的。這個環節的教學要處理好擺小棒到填表的過渡，激發並利用學生的優化願望，既使兩次列舉銜接起來，又體現後者比前者優越。
（３） 回顧填表過程，反思相關活動，體會列舉策略。
例１的教學不能滿足於獲得問題的答案，還要繼續提煉解決問題的策略。教材要求算出圍成的每個長方形的面積，並比較它們的長、寬和面積。這些活動都要看著**進行，使學生進一步熟悉**裡的內容，利用**裡的資料。
「有什麼發現」的話題是很寬的，給了學生獨立思考、發現數學規律的機會。如各種圍法的長、寬不同，面積也不同。又如長方形的周長一定時，它的長、寬越接近，面積越大。
在小組裡說說解決這個問題的策略，是引導學生回顧解決問題的過程，體會其中的數學思想與方法。這裡的回顧先是比較具體的，包括怎樣想、怎樣算的，採用了什麼形式，列表有什麼好處，**是怎樣有序地填寫的……然後是比較概括的，理解所開展的活動是列舉，是解決問題的有效方法。通過這樣的回顧初步體驗策略，懂得「列舉」的含義，並在後面的解決問題時主動應用這種策略。
２． 應用列舉策略，主動開展列舉活動。
例２繼續教學列舉策略，一要承前，用好例１的教學成果；二要發展，豐富列舉的技巧。教材選擇了比例１複雜的問題情境，設計的教學活動也與例１不完全相同。
（１） 理解題意，確定策略。
例２在圖畫裡呈現了三本不同的雜誌，在這些雜誌中最少訂閱１本，最多訂閱３本，意味著也可以訂閱其中的２本。教材提出：你準備用什麼策略來解決「有多少種訂閱方法」的問題。
回答這個問題既要基於例１中的列舉體驗，又出於對例２的正確理解。在三本雜誌中，可以訂閱１本，也可以訂閱２本，還可以訂閱３本，因而引發按訂閱的本數分類列舉的策略。先確定解決問題的策略，再開展解題活動，是例２的教學特點，符合策略制約方法、方法體現策略的關係。
（２） 用不同的形式開展列舉活動。
在確定了按訂閱１本、訂閱２本、訂閱３本三種情況進行列舉的策略以後，學生就會主動開展具體的列舉活動。第一種想法是有代表性的，很多學生都會這樣思考。其中「只訂１本有３種不同的方法」和「訂３本只有１種方法」比較容易得到，「如果訂２本，有３種不同的方法」要聯絡四年級（下冊）的選配經驗才能得到。
第二種方法與第一種是一致的，僅在表現形式上採用了畫**。在**裡能清楚地看到只訂１本是哪３種不同的方法。尤其是如果訂２本，可以通過畫「√」找到３種不同的方法。
一共有７種不同的方法也很直觀。
教材給教學的啟示是，要鼓勵學生選用適宜自己的形式，獨立開展列舉活動。畫**列舉是一種很好的形式，不是惟一的形式，不必勉強學生都照這樣去做。只有在需要的時候，才會體現畫表列舉的作用。
有時只針對列舉時的難點，如訂閱２本的情況畫一張簡單的**，發現這種情況的幾種不同訂法，也是可以的。
（３） 在反思中積累列舉技巧。
例２在最後向學生提出乙個問題：要得到全部答案，列舉時要注意什麼?交流例２列舉活動時的經驗和感受，進一步體驗策略，發展列舉能力。
學生應該有話可說。如列舉要有條理、按步驟進行，先考慮只訂１本，再依次分別考慮訂閱２本、訂閱３本的情況。又如列舉時可以畫**，也可以不畫**。
在有困難的時候，列表能幫助思考。再如訂閱２本的情況最複雜，要把３本雜誌兩兩搭配……要鼓勵學生把想說的、能說的都說出來，還要引導他們整理、歸納交流的內容，使成功的經驗、曲折的教訓都成為有益的資源，充實到列舉策略裡去。
３． 按不同的線索列舉，體驗策略應用的靈活性。
策略是解決問題的計策、謀略，在具體應用時是靈活而多樣的。例３的編寫充分體現了這一點。
２３人到旅館住宿，如果只住３人間或者只住２人間，都不能使所有房間都住滿，由於有空著的床位，都不是節省的方案。顯然，只有３人間和２人間合理地搭配安排，才能做到每個房間都不留空床位。用列舉的方法解決這個實際問題，一般有兩條思路，可以從住３人間想起，也可以從住２人間想起。
教材要求分別按這兩條思路列舉。
從住３人間想起。如果只住１個３人間，還剩２０人，再住１０個２人間正好住滿，是一種安排。如果住２個３人間，還剩１７人，再住９個２人間有空床位，不符合「沒有空床位」的要求。
教材裡寫出上面的思考有兩個目的，一是把學生引上這樣有條理的思路，他們才能接著往下想。二是幫助學生看懂**裡３人間的間數依次填１、２、３……是按３人間間數從小到大地列舉；「１」個３人間下面的格仔裡填「１０」，表示還要１０個２人間能全部住下，且正好住滿；「２」個３人間下面的格仔裡畫橫線，表示這個方案不符合要求。還要注意的是，教材要求分組討論「接下去應該怎樣想」，使「兔子」的思路得到延續，為獨立填表作充分的準備。
從住２人間想起，先分組討論「可以怎樣列舉」，把住３人間的列舉遷移過來，然後在**裡進行列舉。兩條思路列舉的結果都是一共有４種不同的安排，驗證了答案。如果讓學生想想兩次列舉有什麼相同、有什麼不同，比比哪種列舉比較簡便，就能體會策略的具體實施是多樣的、可選擇的。
４． 解決新穎而有趣的問題，突出策略的應用。
練習十一裡都是有趣的問題，能調動解題的積極性。前五道題配合三道例題，第１、２題都要按固定的間隔時間列舉，第１題的間隔時間在題目裡已經明確，兩路車分別是１０分鐘和１５分鐘。第２題的間隔時間要從已發鈴聲的四個時間裡發現。
這兩題在列舉之後都還要進行比較，通過列舉和比較找到問題的答案，突出了解決問題的主要策略，體現了解決問題的方法不是單一的，而是綜合的。第２～５題不規定必須畫表列舉，學生從自己的需要出發，可以選擇畫表的形式，也可以不用畫表的形式。但是，必須有條理地列舉，才能不重複、不遺漏地找到各種可能。
後四道題給學生靈活應用列舉策略的空間。第５題把３６寫成兩個素數之和，要抓住素數思考，從小到大依次用２、３、５、７……列舉並作出判斷。第７題拼長方形，從寬想起比從長想起容易，可以按沿著寬擺１個、２個……去列舉。
而且，提供的**有多餘的格仔，要體會列舉到何時為止。第８題可以在圖畫上列舉。如先向東走２格，有１條路線；先向東走１格，有２條不同的路線；不先向東走，有３條路線。
合起來一共有６條路線。第９題小明已經賽了４盤，也就是和其他的人各賽了１盤，可以在小明和另外４人之間各連一條線。小華賽了３盤，其中１盤是和小明賽的，另兩盤比賽有３種可能：
和小海、小力賽的，和小海、小強賽的，和小力、小強賽的。由於小強隻賽了１盤，是和小明賽的，所以小華的另兩盤只能是和小海、小力賽的。在連出相應的線以後，就能看到小海已經賽了２盤，分別是和小明、小華賽的。
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