第6章統計推斷
（一）單項選擇題
⒈設是來自正態總體（均未知）的樣本，則（a）是統計量．
a. b. c. d.
⒉設是來自正態總體（均未知）的樣本，則統計量（d）不是的無偏估計．
ab.cd.
（二）填空題
1．統計量就是不含未知引數的樣本函式．
2．引數估計的兩種方法是點估計和區間估計 ．常用的引數點估計有矩估計法和最大似然估計兩種方法．
3．比較估計量好壞的兩個重要標準是無偏性 ， 有效性 ．
4．設是來自正態總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗，需選取統計量．
5．假設檢驗中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發生的概率．
（三）解答題
1．設對總體得到乙個容量為10的樣本值
4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0
試分別計算樣本均值和樣本方差．
解：2．設總體的概率密度函式為
試分別用矩估計法和最大似然估計法估計引數．
解：提示教材第214頁例3
矩估計：
最大似然估計：
， 3．測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）：
108.5 109.0 110.0 110.5 112.0
測量值可以認為是服從正態分佈的，求與的估計值．並在⑴；⑵未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區間．
解 （1）當時，由1－α＝0.95， 查表得：
故所求置信區間為：
（2）當未知時，用替代，查t (4, 0.05 ) ，得
故所求置信區間為：
4．設某產品的效能指標服從正態分佈，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設是否成立．
解：，由，查表得：
因為 1.96 ，所以拒絕
5．某零件長度服從正態分佈，過去的均值為20.0，現換了新材料，從產品中隨機抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）：
20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5
問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）．
解：由已知條件可求得：
∵ | t | < 2.62 ∴ 接受h0
即用新材料做的零件平均長度沒有變化。
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