一.實數
⑴ 數軸的三要素為和數軸上的點與構成一一對應.
⑵ 實數的相反數為若，互為相反數，則= .
⑶ 非零實數的倒數為______. 若，互為倒數，則
⑷ 絕對值．
⑸ 科學記數法：把乙個數表示成的形式，其中1≤＜10的數，n是整數.
⑹ 一般地，乙個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.這時，從左邊第乙個不是的數起，到止，所有的數字都叫做這個數的有效數字．
2.數的開方
⑴ 任何正數都有______個平方根,它們互為________.其中正的平方根叫
沒有平方根，0的算術平方根為______.
⑵ 任何乙個實數都有立方根，記為
⑶ .
3. 實數的分類和統稱實數.
4． （其中 0 且是其中 0）
二.整式
（1）單項式：由數與字母的組成的代數式叫做單項式（單獨乙個數或也是單項式）.單項式中的叫做這個單項式的係數；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數.
(2) 多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的 ,其中次數最高的項的叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做
(3) 整式與統稱整式.
4. 同類項：在乙個多項式中，所含相同並且相同字母的也分別相等的項叫做同類項. 合併同類項的法則是
5. 冪的運算性質: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .
三.因式分解
1. 因式分解：就是把乙個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每乙個因式都不能再分解為止．
2. 因式分解的方法
3. 提公因式法
4. 公式法
5. 十字相乘法
6．因式分解的一般步驟:一「提」（取公因式），二「用」（公式）．
7．易錯知識辨析
（1）注意因式分解與整式乘法的區別；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示乙個數，還可以表示單項式、多項式.
1．簡便計算：.
2．分解因式
3．分解因式
4．分解因式
5.（08涼山）分解因式
6．（08泰安）將分解因式的結果是 ．
四.分式
1. 分式：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有那麼稱為分式．若 ，則有意義；若 ，則無意義；若則＝0.
2．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的用式子表示為
3. 約分：把乙個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．
4．通分：根據分式的基本性質，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.
（1） 當x時，分式無意義；
（2）當x時，分式的值為零.
例2 ⑴ 已知，則
⑵（08蕪湖）已知，則代數式的值為 .
例3 先化簡，再求值：
(1)（08資陽）（－）÷，其中x＝1．
⑵（08烏魯木齊），其中.
五．二次根式
1．二次根式的有關概念
⑴ 式子叫做二次根式．注意被開方數只能是 ．並且根式.
⑵ 簡二次根式
被開方數所含因數是 ，因式是 ，不含能的二次根式，叫做最簡二次根式．
(3) 同類二次根式
化成最簡二次根式後，被開方數幾個二次根式，叫做同類二次根式．
2．二次根式的性質0；
0六、方程（組）和不等式
（1）判斷乙個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡後滿足只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，係數不等於0的方程，像，等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意「移項」要變號.
當取什麼整數時，關於的方程的解是正整數？
解下列方程：
2）. 解下列方程組：
（12）
例2 （08泰安）某廠工人小王某月工作的部分資訊如下：
資訊一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天；
資訊二：生產甲、乙兩種產品，並且按規定每月生產甲產品的件數不少於60件．
生產產品件數與所用時間之間的關係見下表：
資訊三：按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元．根據以上資訊，回答下列問題：
（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？
（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？
8. 某同學在a、b兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.
① 求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？
② 某一天該同學上街，恰好趕上商家**，超市a所有商品打八折銷售，超市b全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？
一元二次方程的常用解法：
（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項係數為1，即方程兩邊同時除以二次項係數；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項，③配方，即方程兩邊都加上一次項係數一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負數，即，就可以用直接開平方求出方程的解.
如果n＜0，則原方程無解.
（3）公式法：一元二次方程的求根公式是
.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：
①將方程的右邊化為 ；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等於0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.
選用合適的方法解下列方程：
（12）；
（34）.
例2 已知一元二次方程有乙個根為零，求的值.
1. 一元二次方程根的判別式：
關於x的一元二次方程的根的判別式為
（1）>0一元二次方程有兩個實數根，即
（2）=0一元二次方程有相等的實數根，即 .
（3）<0一元二次方程實數根.
3．解方程會出現的增根是（ ）
a． b. c.或 d.
4．（06瀘州）如果分式與的值相等,則的值是( )
a．9b．7c．5d．3
5．（06臨沂）如果，則下列各式不成立的是（ ）
a． b． c． d．
6．（08宜賓）若分式的值為0，則x的值為（ ）
a. 1b. -1c. ±1d.2
2 (08東莞)在2023年春運期間，我國南方出現大範圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千公尺.
搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，15分鐘後，電工乘吉昔車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.
例3 某中學庫存960套舊桌凳，修理後捐助貧困山區學校．現有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業務．經協商後得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元．
（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監督，並由學校負擔他每天10元的生活補助．現有以下三種修理方案供選擇：
由甲單獨修理；② 由乙單獨修理；③ 由甲、乙共同合作修理．
你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明．
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