《數學廣角》演講稿
----- 人教版第12冊
《數學廣角》課程總目標要求學生通過直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹「抽屜原理」，是學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題甲乙「模型化」，會用「抽屜原理」的理論本身解決許多有趣的問題，並能常常得到一些令人驚異的結果。
《數學廣角》課標對本學段的要求：1、讓學生初步經歷「數學證明」的過程。這有助於提高學生的邏輯思維能力。
2、有意識地培養學生的「模型」思想。讓學生將具體問題「數學化」，從紛繁的觀察素材中找出最本質的教學模型。
本單元教學主題《數學廣角》包括1、把n個物體任意分放進n個空抽屜。2、把多於kn個物體任意分放進n個空抽屜裡。編寫意圖：
教材借助把4支鉛筆放進3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的「抽屜問題」。學生在操作食物的過程中可以發現乙個現象，不管怎樣放，總有乙個文具盒至少放進2支鉛筆，從而產生疑問，激起學生尋求答案的慾望，在這裡「4支鉛筆」就是「4個要分放的物體」，「3個文具盒」就是「3個抽屜」，這個問題用「抽屜問題」的語言來描述就是「把4個物體放進3個抽屜，總有乙個抽屜至少有2個物體。
重點：經歷抽屜原理的**過程，發現、總結並理解抽屜原理。難點：
理解抽屜原理中「總有」「至少」的含義。課時安排：3課時。
編排體例：1、讓學生初步經歷「數學證明」的過程。會用反證法對「抽屜原理」進行證明，如：
70頁的做一做。2、有意識地培養學生的「模型」思想。3、應用「抽屜原理」解決實際問題。
例如：有事要找到實際問題與「抽屜原理」之間的聯絡。
第一課時《數學廣角》設計流程：
教學目標：
1、經歷「抽屜原理」的**過程，初步了解「抽屜原理」，會用「抽屜原理」解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。
2、經歷從具體到抽象的**過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3、通過「抽屜原理」的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
教學流程：
（一）有趣數字，遊戲匯入
遊戲：讓學生任意在練習本上寫出乙個十一位數，體驗肯定至少有兩個數字上的數字是重複的。
【設計意圖：激起學生認識上的興趣，趁機抓住他們認知上的求知慾，作為新課的切入點，使學生積極主動地投入到新課的學習中】
（二）發現問題，初步感知
這一環節的教學，我重在讓學生經歷知識發生、發展的過程，而不是生搬硬套，只求結論或囫圇吞棗，讓學生不但知其然，更要知其所以然。
所以我設計了這樣乙個環節：讓學生四人一組，由組長將四本課本分到其餘三個人手中。要求：是每個人手中的課本盡可能的少。
【設計意圖：抽屜原理對於學生來說，比較抽象，所以通過具體的操作，學生經歷了思考分析之後才能得到符合要求的分法，同時初步在頭腦中形成「總有」和「至少」的含義。由於所有組所得答案一致，極大地激發了學生**新知的熱情，由此激起了學生更近一步探求知識的慾望，】
（三）**新知，總結原理
1.提出問題：為什麼每個組都是總有乙個同學手中至少有2本課本呢？現在我們就來重新研究。
2.通過例1，讓學生重新分組論證，並記錄下論證過程。
3.學生交流。讓學生展示自己的思考方法和過程。
【學情預設】：
第一種：列舉法
學生列舉各種不同的方法。（共有4種不同的方法）
引導學生發現：每一種擺放情況，都一定有文具盒中至少放2枝鉛筆。也就是說不管怎麼放，總有乙個文具盒中至少放2枝鉛筆。
第二種：假設法。
引導學生在交流中明確：可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒裡就放了3枝鉛筆。還剩下1枝鉛筆，放入任意乙個文具盒，那麼這個文具盒中就有2枝鉛筆了。
第三種：數的分解法
將4枝鉛筆分到3個文具盒中，實質是將4分解成三個數，共有四種情況（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1），每一種結果的三個數中，至少有乙個數不小於2的。
【設計意圖：尊重學生個性的思考，尊重學生的差異，給學生充分的展示交流的空間，教師針對學生的不同情況，作出不同的指導，充分發揮教師作為課堂教學的組織者、引導者的作用。】
4. 揭示規律
引導學生思考：把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果會怎麼樣？你還用一一枚舉的方法嗎？
說明理由。把6枝鉛筆放進5個文具盒呢？把7枝鉛筆放進6個文具盒呢？
把10枝鉛筆放進9個文具盒呢？把100枝鉛筆放進99個文具盒呢？你有什麼發現？
【設計意圖：讓學生在這個連續的過程中初步感知方法的優劣，發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維，並總結歸納出原理】
（四）解決問題，遊戲深化
此環節是對學生學習效果的檢驗，課的開始是遊戲匯入，要讓學生沒有遺憾的離開課堂，所以我在解決了開始的寫數遊戲後，設計了幾個需要應用「抽屜原理」解決的簡單的實際問題，進一步培養學生的「模型」思想，使學生對抽屜原理的應用更加靈活。同時也讓學生感受到數學知識在生活中的應用，感受到數學的魅力。
《數學廣角》通過直觀的例子，借助實際操作，讓學生初步經歷」數學證明「的過程，從而培養學生的邏輯思維能力。
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