實數知識點總結
製作人周宇峰
一、算術平方根
1. 算術平方根的定義： 一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即，那麼這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數．
規定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式(x≥0)中，規定。
2.的結果有兩種情況：當a是完全平方數時，是乙個有限數；
當a不是乙個完全平方數時，是乙個無限不迴圈小數。
3. 當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大；
當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。
4. 夾值法及估計乙個（無理）數的大小
5. (x≥0) <—>
a是x的平方x的平方是a
x是a的算術平方根a的算術平方根是x
二、平方根
1. 平方根的定義：如果乙個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根．即：如果，那麼x叫做a的平方根．
2.開平方的定義：求乙個數的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
3. 平方與開平方互為逆運算： 3的平方等於9，9的平方根是3
4. 乙個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果；
乙個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算
5. 符號：正數a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根；
正數a的負的平方根可用-表示．
6. 平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯絡：
區別在於正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有乙個；
聯絡在於正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。
7. <—>
a是x的平方x的平方是a
x是a的平方根a的平方根是x
三、立方根
1. 立方根的定義：如果乙個數x的立方等於，這個數叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那麼叫做的立方根
2. 乙個數的立方根，記作，讀作：「三次根號」，
其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。
3. 乙個正數有乙個正的立方根；
0有乙個立方根，是它本身；
乙個負數有乙個負的立方根；
任何數都有唯一的立方根。
4. 利用開立方和立方互為逆運算關係，求乙個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。
5. <—>
a是x的立方x的立方是a
x是a的立方根a的立方根是x
四、實數
1. 有理數的定義：任何有限小數或無限迴圈小數也都是有理數。
2. 無理數的定義：無限不迴圈小數叫無理數
3. 實數的定義：有理數和無理數統稱為實數
4. 像有理數一樣，無理數也有正負之分。例如，，是正無理數，，，是負無理數。由於非0有理數和無理數都有正負之分，實數也可以這樣分類：
5. 實數與數軸上點的關係：
每乙個無理數都可以用數軸上的乙個點表示出來，
數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，
實數與數軸上的點就是一一對應的，即每乙個實數都可以用數軸上的乙個點來表示；反過來，數軸上的每乙個點都是表示乙個實數。
與有理數一樣，對於數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大
6. 數的相反數是，這裡表示任意乙個實數。
7. 實數的絕對值：乙個正實數的絕對值是本身；
乙個負實數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是0。
8. 無限小數是有理數（×） 無限小數是無理數（×）
有理數是無限小數（×） 無理數是無限小數（√）
數軸上的點都可以用有理數表示（×） 有理數都可以由數軸上的點表示（√）
數軸上的點都可以用無理數表示（×） 無理數都可以由數軸上的點表示（√）
數軸上的點都可以用實數表示實數都可以由數軸上的點表示（√）
八上數學第二章實數測試題
第二章 實數 複習測試卷 一 填空題 1 的立方根是 3 2的平方根是 的絕對值是 的倒數是 2 請寫出兩個大於3而小於4的無理數，它們是 3 用 填空 4 15 4三個數中最大的是 6 若有意義，則能取的最小整數為 5 化簡 6 乙個正方形的面積擴大為原來的8倍，則它的邊長擴大為原來的倍.7 設面...
初二上數學概念總結
八年級上數學概念總結 全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。全等三角形的性質 1.對應邊相等 2.對應角相等 全等三角形的判定 1.三邊對應相等的兩個三角形全等 邊邊邊 或 sss 2.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 邊角邊 或 sas 3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形...
初二數學 實數
初二數學第三單元實數 一.實數及其相關概念 1 在實數 18，0，1，0.303003 中，無理數有 個 2 今年2月份某市一天的最高氣溫是11 最低氣溫是 6 那麼這一天的最高氣溫比最低氣溫高 3.點a在數軸上表示 2,從點a沿數軸方向平移3個單位到點b,則點b所表示的實數是 4.如圖，數軸上表示...