動量守恆定律及其應用
【典型題型】
1．子彈打木塊類問題
子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為乙個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，並留在木塊中跟木塊共同運動。
【例1】 設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為m的木塊，並留在木塊中不再射出，子彈鑽入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。
解析：子彈和木塊最後共同運動，相當於完全非彈性碰撞。
從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統動量守恆：
從能量的角度看，該過程系統損失的動能全部轉化為系統的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d
對子彈用動能定理
對木塊用動能定理
①、②相減得： ……③
由上式不難求得平均阻力的大小：
至於木塊前進的距離s2，可以由以上②、③相比得出：
【變式1】在光滑的水平桌面上靜止著長為l的方木塊m，今有a、b兩顆子彈沿同一水平軌道分別以、從m的兩側同時射入木塊.a、b在木塊中嵌入的深度分別為、，且，，而木塊卻一直保持靜止，如圖所示，則可判斷a、b子彈在射入前（ abd ）
a.速度
b.a的動能大於b的動能
c.a的動量大小大於b的動量大小
d.a的動量大小等於b的動量大小
2．人船模型
在某些情況下，原來系統內物體具有相同的速度，發生相互作用後各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統的動能增大，有其它能向動能轉化。可以把這類問題統稱為反衝。
【例2】某人站在靜浮於水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾，設水的阻力不計，那麼在這段時間內人和船的運動情況是（ acd ）
a．人勻速走動，船則勻速後退，且兩者的速度大小與它們的質量成反比
b．人勻加速走動，船則勻加速後退，且兩者的速度大小一定相等
c．不管人如何走動，在任意時刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質量成反比
d．人走到船尾不再走動，船則停下
【變式2】質量為m的人站在質量為m，長為l的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？
解析：先畫出示意圖。人、船系統動量守恆，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等於l。設人、船位移大小分別為l1、l2，則：
mv1=mv2，兩邊同乘時間t，ml1=ml2，而l1+l2=l，
【變式2】 總質量為m的火箭模型從飛機上釋放時的速度為v0，速度方向水平。火箭向後以相對於地面的速率u噴出質量為m的燃氣後，火箭本身的速度變為多大？
解析：火箭噴出燃氣前後系統動量守恆。噴出燃氣後火箭剩餘質量變為m-m，以v0方向為正方向，
3．**類問題
【例3】 丟擲的手雷在最高點時水平速度為10m/s，這時突然炸成兩塊，其中大塊質量300g仍按原方向飛行，其速度測得為50m/s，另一小塊質量為200g，求它的速度的大小和方向。
解析：手雷在空中**時所受合外力應是它受到的重力g=( m1+m2 )g，可見系統的動量並不守恆。但在**瞬間，內力遠大於外力時，外力可以不計，系統的動量近似守恆。
設手雷原飛行方向為正方向，則整體初速度；m1=0.3kg的大塊速度為m/s、m2=0.2kg的小塊速度為，方向不清，暫設為正方向。
由動量守恆定律：
m/s此結果表明，質量為200克的部分以50m/s的速度向反方向運動，其中負號表示與所設正方向相反
4．某一方向上的動量守恆
【例4】質量為m的小車在水平地面上以速度v0勻速向右運動。當車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時，車子速度將（ b ）
a．減小 b．不變 c．增大 d．無法確定
【變式4.1】連同炮彈在內的車停放在水平地面上。炮車和彈質量為m，炮膛中炮彈質量為m，炮車與地面同時的動摩擦因數為μ，炮筒的仰角為α。
設炮彈以速度射出，那麼炮車在地面上後退的距離為多少。_____
【變式4.2】 如圖所示，ab為一光滑水平橫桿，桿上套一質量為m的小圓環，環上系一長為l質量不計的細繩，繩的另一端拴一質量為m的小球，現將繩拉直，且與ab平行，由靜止釋放小球，則當線繩與a b成θ角時，圓環移動的距離是多少？
解析：雖然小球、細繩及圓環在運動過程中合外力不為零（杆的支援力與兩圓環及小球的重力之和不相等）系統動量不守恆，但是系統在水平方向不受外力，因而水平動量守恆。設細繩與ab成θ角時小球的水平速度為v，圓環的水平速度為v，則由水平動量守恆有：
mv=mv
且在任意時刻或位置v與v均滿足這一關係，加之時間相同，公式中的v和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：
md=m［（l-lcosθ）-d］
解得圓環移動的距離：
d=ml（1-cosθ）/（m+m）
點評：以動量守恆定律等知識為依託，考查動量守恆條件的理解與靈活運用能力學生常出現的錯誤：
（1）對動量守恆條件理解不深刻，對系統水平方向動量守恆感到懷疑，無法列出守恆方程.
（2）找不出圓環與小球位移之和（l-lcosθ）。
5．物塊與平板間的相對滑動
【例55】如圖所示，在光滑水平面上有兩個併排放置的木塊a和b，已知ma=0.5 kg，mb=0.3 kg,有一質量為mc=0.
1 kg的小物塊c以20 m/s的水平速度滑上a表面，由於c和a、b間有摩擦，c滑到b表面上時最終與b以2.5 m/s的共同速度運動，求：
（1）木塊a的最後速度；
（2）c離開a時c的速度。5.（1）va=2 m/s （2）vc=4 m/s
【變式5】如圖所示，一質量為m的平板車b放在光滑水平面上，在其右端放一質量為m的小木塊a，m＜m,a、b間動摩擦因數為μ，現給a和b以大小相等、方向相反的初速度v0,使a開始向左運動，b開始向右運動，最後a不會滑離b，求：
（1）a、b最後的速度大小和方向；
（2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發點最遠處時，平板車向右運動的位移大小。
解析：（1）由a、b系統動量守恆定律得：
mv0-mv0=（m+m）v ①
所以v=v0
方向向右
（2）a向左運動速度減為零時，到達最遠處，此時板車移動位移為s,速度為v′,則由動量守恆定律得：mv0-mv0=mv
對板車應用動能定理得：
-μmgs=mv′2-mv02
聯立①②解得：s=v02
6．彈簧型別
【例6】如圖所示，放在光滑水平桌面上的a、b木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當彈簧被放開時，它們各自在桌面上滑行一段距離後，飛離桌面落在地上。a的落地點與桌邊水平距離0.5m，b的落地點距離桌邊1m，那麼（ a、b、d ）
a．a、b離開彈簧時的速度比為1∶2
b．a、b質量比為2∶1
c．未離開彈簧時，a、b所受衝量比為1∶2
d．未離開彈簧時，a、b加速度之比1∶2
【變式6.1】小車ab靜置於光滑的水平面上，a端固定乙個輕質彈簧，b端粘有橡皮泥，ab車質量為m，長為l，質量為m的木塊c放在小車上，用細繩鏈結於小車的a端並使彈簧壓縮，開始時ab與c都處於靜止狀態，如圖所示，當突然燒斷細繩，彈簧被釋放，使物體c離開彈簧向b端衝去，並跟b端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是（ bcd ）
a．如果ab車內表面光滑，整個系統任何時刻機械能都守恆
b．整個系統任何時刻動量都守恆
c．當木塊對地運動速度為v時，小車對地運動速度為v
d．ab車向左運動最大位移小於l
【變式6.2】用輕彈簧相連的質量均為m=2㎏的a、b兩物體都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處於原長，質量m = 4㎏的物體c靜止在前方，如圖所示。b與c碰撞後二者粘在一起運動，在以後的運動中，求：
（1）當彈簧的彈性勢能最大時物體a的速度。
（2）彈性勢能的最大值是多大？
2. 解析：（1）由動量守恆定律得
當彈簧的壓縮量最大時，彈性勢能最多，此時a、b、c的速度相等
2 mv=（2m+m）v1
v1=2 mv/（2m+m）=3 m/s
即a的速度為3 m/s
（2）由動量守恆定律得b、c碰撞時
mv=（m+m）v2
v2= mv/（m+m）=2m/s
由能量守恆可得
mv2/2＋（m＋m）v22/2=（2m＋m）v12/2＋△ep
解得：△ep=12j
基礎動量守恆章末總結
4 某一方向上的動量守恆 例4 質量為m的小車在水平地面上以速度v0勻速向右運動。當車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時，車子速度將 a 減小 b 不變 c 增大 d 無法確定 變式4.1 連同炮彈在內的車停放在水平地面上。炮車和彈質量為m，炮膛中炮彈質量為m，炮車與地面同時的動摩擦因數為 炮筒的仰角...
動量守恆定律經典習題 帶答案
動量守恆定律習題 帶答案 基礎 典型 例1 質量為1kg的物體從距地面5m高處自由下落，正落在以5m s的速度沿水平方向勻速前進的小車上，車上裝有砂子，車與砂的總質量為4kg，地面光滑，則車後來的速度為多少？例2 質量為1kg的滑塊以4m s的水平速度滑上靜止在光滑水平面上的質量為3kg的小車，最後...
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2016年高三1級部物理第一輪複習 衝量動量動量定理 1 將質量為0.5 kg的小球以20 m s的初速度豎直向上丟擲，不計空氣阻力，g取10 m s2.以下判斷正確的是 a 小球從丟擲至最高點受到的衝量大小為10 n s b 小球從丟擲至落回出發點動量的增量大小為0 c 小球從丟擲至落回出發點受到...