動量守恆定律習題課
一、運用動量守恆定律的解題步驟
1．明確研究物件，一般是兩個或兩個以上物體組成的系統；
2．分析系統相互作用時的受力情況，判定系統動量是否守恆；
3．選定正方向，確定相互作用前後兩狀態系統的動量；
4．在同一地面參考係中建立動量守恆方程，並求解．
二、碰撞
1.彈性碰撞
特點：系統動量守恆，機械能守恆．
設質量m1的物體以速度v0與質量為m2的在水平面上靜止的物體發生彈性正碰，則有動量守恆：
碰撞前後動能不變：
所以(注：在同一水平面上發生彈性正碰，機械能守恆即為動能守恆)
[討論]
①當ml=m2時，v1=0，v2=v0(速度互換)
②當ml< ③當ml>m2時，v1>0，v2>0(同向運動)
④當ml0(反向運動)
⑤當ml>>m2時，v1≈v,v2≈2v0 (同向運動)、
2.非彈性碰撞
特點：部分機械能轉化成物體的內能,系統損失了機械能兩物體仍能分離.動量守恆
用公式表示為：m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′
機械能的損失：
3.完全非彈性碰撞
特點：碰撞後兩物體粘在一起運動，此時動能損失最大,而動量守恆．
用公式表示為： m1v1+m2v2=(m1+m2)v
動能損失：
【例題】 甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是p甲=5 kg·m/s,
p乙= 7 kg·m/s，甲追乙並發生碰撞，碰後乙球的動量變為p乙′=10 kg·m/s，則兩球質量m甲與m乙的關係可能是
甲=m乙乙=2m甲
乙=4m甲乙=6m甲
三、平均動量守恆問題——人船模型：
1．特點：初態時相互作用物體都處於靜止狀態，在物體發生相對運動的過程中，某乙個方向的動量守恆（如水平方向動量守恆）．
對於這類問題，如果我們應用「人船模型」也會使問題迅速得到解決，現具體分析如下：
【模型】 如圖所示，長為l、質量為m的小船停在靜水中，乙個質量m的人立在船頭，若不計水的粘滯阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？
〖分析〗
四、「子彈打木塊」模型
此模型包括：「子彈打擊木塊未擊穿」和「子彈打擊木塊擊穿」兩種情況，它們有乙個共同的特點是：初態時相互作用的物體有乙個是靜止的（木塊），另乙個是運動的（子彈）
1．「擊穿」類
其特點是：在某一方向動量守恆，子彈有初動量，木塊有或無初動量，擊穿時間很短，擊穿後二者分別以某一速度度運動
【模型1】質量為m、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現有一質量為m的子彈以水平初速度v0射入木塊，穿出時子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統損失的機械能。
2．「未擊穿」類
其特點是：在某一方向上動量守恆，如子彈有初動量而木塊無初動量，碰撞時間非常短，子彈射入木塊後二者以相同速度一起運動．
【模型2】一質量為m的木塊放在光滑的水平面上，一質量m的子彈以初速度v水平飛來打進木塊並留在其中，設相互作用力為f
問題1 子彈、木塊相對靜止時的速度v
問題2 子彈在木塊內運動的時間t
問題3 子彈、木塊發生的位移s1、s2以及子彈打進木塊的深度s
問題4 系統損失的機械能、系統增加的內能
動量及動量守恆定律習題大全
一．動量守恆定律概述
1.動量守恆定律的條件
⑴系統不受外力或者所受外力之和為零；
⑵系統受外力，但外力遠小於內力，可以忽略不計；
⑶系統在某乙個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恆。
⑷全過程的某一階段系統受的合外力為零，則該階段系統動量守恆。
2．動量守恆定律的表達形式
（1） ，即p1 p2=p1/ p2/，
（2）δp1 δp2=0，δp1= -δp2 和
3．應用動量守恆定律解決問題的基本思路和一般方法
（1）分析題意，明確研究物件。
（2）對各階段所選系統內的物體進行受力分析，判定能否應用動量守恆。
（3）確定過程的始、末狀態，寫出初動量和末動量表示式。
注重：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考係。
（4）建立動量守恆方程求解。
4．注重動量守恆定律的「五性」：①條件性；②整體性；③向量性；④相對性；⑤同時性．
二、動量守恆定律的應用
1兩個物體作用時間極短，滿足內力遠大於外力，可以認為動量守恆。
碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。
如：光滑水平面上，質量為m1的物體a以速度v1向質量為m2的靜止物體b運動，b的左端連有輕彈簧
分析：在ⅰ位置a、b剛好接觸，彈簧開始被壓縮，a開始減速，b開始加速；到ⅱ位置a、b速度剛好相等（設為v），彈簧被壓縮到最短；再往後a、b遠離，到ⅲ位位置恰好分開。
（1）彈簧是完全彈性的。壓縮過程系統動能減少全部轉化為彈性勢能，ⅱ狀態系統動能最小而彈性勢能最大；分開過程彈性勢能減少全部轉化為動能；因此ⅰ、ⅲ狀態系統動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。
由動量守恆和能量守恆可以證實a、b的最終速度分別為： 。（這個結論最好背下來，以後經常要用到。
）（2）彈簧不是完全彈性的。壓縮過程系統動能減少，一部分轉化為彈性勢能，一部分轉化為內能，ⅱ狀態彈性勢能仍最大，但比損失的動能小；分離過程彈性勢能減少，部分轉化為動能，部分轉化為內能；因為全過程系統動能有損失。
（3）彈簧完全沒有彈性。壓縮過程系統動能減少全部轉化為內能，ⅱ狀態沒有彈性勢能；由於沒有彈性，a、b不再分開，而是共同運動，不再有分離過程。可以證實，a、b最終的共同速度為 。
在完全非彈性碰撞過程中，系統的動能損失最大，為：
。（這個結論最好背下來，以後經常要用到。）
【例1】 質量為m的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小於90°且足夠長。
求小球能上公升到的最大高度h 和物塊的最終速度v。
2．子彈打木塊類問題
【例3】 設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為m的木塊，並留在木塊中不再射出，子彈鑽入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。
3．反衝問題
在某些情況下，原來系統內物體具有相同的速度，發生相互作用後各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統的動能增大，有其它能向動能轉化。可以把這類問題統稱為反衝。
【例4】 質量為m的人站在質量為m，長為l的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？
【例5】 總質量為m的火箭模型從飛機上釋放時的速度為v0，速度方向水平。火箭向後以相對於地面的速率u噴出質量為m的燃氣後，火箭本身的速度變為多大？
4．**類問題
【例6】 丟擲的手雷在最高點時水平速度為10m/s，這時忽然炸成兩塊，其中大塊質量300g仍按原方向飛行，其速度測得為50m/s，另一小塊質量為200g，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的動量守恆
【例7】 如圖所示，ab為一光滑水平橫桿，桿上套一質量為m的小圓環，環上系一長為l質量不計的細繩，繩的另一端拴一質量為m的小球，現將繩拉直，且與ab平行，由靜止釋放小球，則當線繩與a b成θ角時，圓環移動的距離是多少？
6．物塊與平板間的相對滑動
【例8】如圖所示，一質量為m的平板車b放在光滑水平面上，在其右端放一質量為m的小木塊a，m＜m,a、b間動摩擦因數為μ，現給a和b以大小相等、方向相反的初速度v0,使a開始向左運動，b開始向右運動，最後a不會滑離b，求：
（1）a、b最後的速度大小和方向；
（2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發點最遠處時，平板車向右運動的位移大小。
【例9】兩塊厚度相同的木塊a和b，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為 ， ，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質量的滑塊c（可視為質點），以的速度恰好水平地滑到a的上表面，如圖所示，由於摩擦，滑塊最後停在木塊b上，b和c的共同速度為3.0m/s，求：
（1）木塊a的最終速度 ； （2）滑塊c離開a時的速度 。
答案 【例1】
解析：系統水平方向動量守恆，全過程機械能也守恆。
在小球上公升過程中，由水平方向系統動量守恆得：
由系統機械能守恆得： 解得
全過程系統水平動量守恆，機械能守恆，得
點評：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點僅在於重力勢能代替了彈性勢能。
【例3】
解析：子彈和木塊最後共同運動，相當於完全非彈性碰撞。
從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統動量守恆：
從能量的角度看，該過程系統損失的動能全部轉化為系統的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d
對子彈用動能定理： ……①
對木塊用動能定理： ……②
①、②相減得： ……③
點評：這個式子的物理意義是：fd恰好等於系統動能的損失；根據能量守恆定律，系統動能的損失應該等於系統內能的增加；可見 ，即兩物體由於相對運動而摩擦產生的熱（機械能轉化為內能），等於摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由於摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這裡應該用路程，而不是用位移）。
若 ，則s2<當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統動量仍然守恆，系統動能損失仍然是δek= f d（這裡的d為木塊的厚度），但由於末狀態子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計算δek的大小。
【例4】解析：先畫出示意圖。人、船系統動量守恆，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。
從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等於l。設人、船位移大小分別為l1、l2，則：
mv1=mv2，兩邊同乘時間t，ml1=ml2，而l1 l2=l，
∴ 點評：應該注重到：此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那麼結論都是相同的。
做這類題目，首先要畫好示意圖，要非凡注重兩個物體相對於地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關係。
動量守恆定律
龍文教育一對一個性化輔導教案 物體的碰撞 一 物體的碰撞 1.碰撞 碰撞就是兩個或兩個以上的物體在相遇的極短時間內產生非常大的相互作用的過程.其最主要特點是 相互作用時間短，作用力變化快和作用力峰值大等.2.碰撞的分類 1 按碰撞前後，物體的運動方向是否沿同一條直線可分為 正碰 對心碰撞 作用前後沿...
動量守恆定律
一 選擇題 1 2013天津 我國女子短道速滑隊在今年世錦賽上實現女子3000m接力三連冠 觀察發現，接棒 的運動員甲提前站在 交捧 的運動員乙前面 並且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前衝出 在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則 2 2013...
動量守恆定律經典習題
高考鏈結 1.2000年全國,6 如圖為x射線管的結構示意圖,e為燈絲電源.要使射線管發出x射線,須在k a兩電極間加上幾萬伏的直流高壓,則 a.高壓電源正極應接在p點,x射線從k極發出 b.高壓電源正極應接在p點,x射線從a極發出 c.高壓電源正極應接在q點,x射線從k極發出 d.高壓電源正極應接...