2023年海淀區高二數學第一學期期末複習建議
學校：北京市一零一中學主講人： 田媛
一、學生學習表現及成因分析：
1、立體幾何學習現狀調查
2、解析幾何學習現狀調查
二、本主題的內容解讀
1、本學期期末考試的範圍：
理科：必修2（立體幾何初步、平面解析幾何直線和圓）
選修2-1（常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何）
文科：必修2（立體幾何初步、平面解析幾何直線和圓）
選修1-1（常用邏輯用語、圓錐曲線與方程）
試題結構：10道選擇題，6道填空題，每小題4分，
三道解答題：直線與圓、立體幾何、圓錐曲線，共36分
滿分100分
2、高中數學「課標」解讀：
理科：立體幾何初步的教學中，教學重點是幫助學生建立空間想象能力，認識空間幾何體的結構特徵，並能鞏固和提高有關三檢視的學習和理解，運用要求對有關線面平行、垂直關係的性質定理進行證明；對相應的判斷定理要求直觀感知、操作確認，系列2（理科）中將用向量方法加以論證。（「課標」p22頁）
平面解析幾何初步的教學中，經歷將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關係，進而將幾何問題轉化為代數問題，處理代數問題，分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題，幫助學生不斷體會數形結合的思想方法。（「課標」p23頁）
在常用邏輯用語的教學中，特別注意考慮命題給出的條件和結論，對「命題的逆否命題、否命題與逆命題」，只要求做一般性了解，對邏輯關聯詞「或」、「且」、「非」的含義要求通過教學例項加以了解，正確表述相關內容，理解量詞的含義，重點關注四種命題的相互關係和命題的必要條件、充分條件、充要條件。（「課標」p54頁）
展示平面截圓錐得到橢圓的過程，加深對圓錐曲線的理解，已學習過的曲線為例，注重使學生體會曲線與方程的對應關係，感受數形結合的數學思想。（「課標」p55頁）
空間向量的教學引導學生運用模擬的方法，經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，教學過程注意維數增加所帶來的影響，鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題。（「課標」p55頁）
文科：必修2有關內容與理科相同；
選修1-1導數的概念教學中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數應用的例項，使學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，進而知道瞬時變化率就是導數，感受導數在研究函式和解決實際問題中的作用，體會導數思想及其內涵，幫助學生直觀理解導數的背景、思想和作用。
三、教學目標分析與定位
1、知識點整合再現；（建議嘗試改變梳理知識點、公式和定理的方式）
（1）立體幾何中的基本問題是線線、線面、面面之間的平行關係、垂直關係、角度量問題，基礎是識圖，所以如何識圖又是個最基本的問題。
★平面的基本性質與推論：
①平面的基本性質包括平面的構成與確定，平面中的點共線、線共點等問題；
②有關的四個基本性質公理和三個推論是支援立體幾何的基礎，主要考查線面、面面平行和垂直及共點、共線、共面等問題；
★空間平行關係及判定方法
①判定線線平行的方法：利用線線平行的定義證明共面且無公共點（結合反證法）；利用平行線的傳遞性；利用線面平行性質定理；利用線面垂直性質定理；利用面面平行性質定理；利用平行四邊形的性質，三角形、梯形中位線，線段對應成比例等。
②判定線面平行的方法：利用線面平行的定義；利用線面平行判定定理；利用面面平行性質定理等。
③判定面面平行的方法：平面平行的定義；利用面面平行判定定理；利用面面平行判定定理的推論；利用線面垂直性質定理；利用平行線的傳遞性等。
★空間垂直關係及判定方法
①判定線線垂直的方法：計算所成的角為90°；利用線面垂直的定義。
②判定線面垂直的方法：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用平行線垂直平面的傳遞性性質；利用面面垂直的性質定理1、2；利用面面平行的性質定理等。
③判定面面垂直的方法：兩個平面垂直的定義；面面垂直的判定定理。
★柱體、椎體、台體的表面積、體積公式：
球體的表面積和體積公式：v= ； s=
（2）空間向量與立體幾何的基本問題，基礎是如何用向量工具表達基本幾何圖形
★建立空間直角座標系的基本原則是：
存**面垂直條件→尋找三條直線兩兩垂直的位置建立直角座標系，可使得圖形中的點的座標中盡量多出現0→之後書寫座標，建立向量運算與幾何位置關係的轉化與度量的聯絡→通過向量的代數運算研究圖形的幾何性質等。
★空間中線線、線面、麵麵所成角的求解：
兩條異面直線所成角的範圍是；
直線與平面所成角的範圍是；
二面角的範圍是．
空間角的計算公式：
直線與直線所成的角為θ，如兩直線的方向向量分別為a，b，則cosθ＝|cos〈a，b〉|；
直線與平面所成的角為θ，直線的方向向量為a，平面的法向量為n，則sinθ＝|cos〈a，n〉；
二面角為θ，若兩個平面的法向量分別為n1和n2，則| cosθ |＝|cos〈n1，n2〉|，
（其特殊情況是兩個半平面所成的角即二面角，也可以用這個公式解決，但要判定二面角的平面角是銳角還是鈍角的情況以決定cosθ＝|cos〈n1，n2〉|還是cosθ＝－|cos〈n1，n2〉|.）
（3）解析幾何的基本方法是用代數語言解決平面中的點、直線與曲線有關研究
★平面內三種距離公式：
①兩點間的距離平面上的兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)間的距離公式|p1p2|＝特別地，原點(0,0)與任意一點p(x，y)的距離|op|＝.
②點到直線的距離：點p0(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0的距離d＝
③兩條平行線的距離：兩條平行線ax＋by＋c1＝0與ax＋by＋c2＝0間的距離d＝
★平面內兩條直線平行與垂直更要條件，
若直線l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
則：直線l1∥l2的充要條件是： k1＝k2且b1≠b2
直線l1⊥l2的充要條件是：k1·k2＝－1
★研究曲線性質的常見問題和方法
根據曲線的方程研究曲線的性質是解析幾何的另乙個基本問題，也是各類考題中的熱點問題之一。研究曲線性質問題常見有：直線與圓錐曲線的位置關係，有關點的範圍、線段長（弦長、點線距等）、直線的斜率k、傾斜角、截距，角、線段的比，圖形面積及與圓錐曲線有關的重要基本量e、a、b、c等物件的範圍，最大、小值，定值等。
求解的策略：一是定義法與幾何法；二是利用函式、方程、不等式的方法。前者常運用曲線的定義和幾何性質，再進行代數運算，而且對題目條件和結論能明顯體現幾何特徵的意義，則考慮用圖形性質、定義等來簡捷求解，例如橢圓、雙曲線、拋物線的定義有著明顯的幾何意義，它們與「線段的長」（焦半徑、長軸、焦距等）及「線段的比值」（定點、定直線、比值）等有著十分緊密的關係，應善於運用定義法或幾何方法求解，它側重從形的角度去研究曲線性質。
後者常直接轉化為代數形式，並盡量運用減少計算量的運算技巧（如韋達定理、點差法等）來求解，此法從「數」的角度去研究曲線的性質，這恰恰是解析幾何的最基本的，也是最重要的思想方法。
（4）常用邏輯用語是正確表達和理解數學的規範化用語
★對含有乙個量詞的命題進行否定
①對含有乙個量詞的全稱命題的否定
全稱命題p：，他的否定： 。全稱命題的否定是特稱命題。
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2023年中學老師年終考核自我鑑定
一年來，本人在思想上嚴於律己，熱愛黨 熱愛人民，堅持黨的教育方針，忠誠黨的教育事業，愛崗敬業，廉潔奉公，為人師表，服從領導安排，較好地完成學校安排的各項任務。本年度，我擔任九年級的化學科的教學工作，按照新課程標準要求，認真鑽研教材，精心備課，根據學生的實際情況，確立以學生為主體 把新課標 教案與課堂...