龍文教育一對一個性化輔導教案
物體的碰撞
一、物體的碰撞
1.碰撞
碰撞就是兩個或兩個以上的物體在相遇的極短時間內產生非常大的相互作用的過程.其最主要特點是：相互作用時間短，作用力變化快和作用力峰值大等.
2.碰撞的分類
(1)按碰撞前後，物體的運動方向是否沿同一條直線可分為：
①正碰(對心碰撞)：作用前後沿同一條直線.
②斜碰(非對心碰撞)：作用前後不沿同一條直線.
(2)按碰撞過程中機械能是否損失分為：
①彈性碰撞：碰撞前後系統的動能相等，ek1＋ek2＝ek1′＋ek2′.
②非彈性碰撞：碰撞前後系統的動能不再相等，ek1′＋ek2′＜ek1＋ek2.
二、動量及其改變
1.衝量
(1)定義：物體受到的力與力的作用時間的乘積.
(2)定義式：i＝f·δt.
(3)單位：在國際單位制中，衝量的單位是牛頓·秒，符號為n·s.
2.動量
(1)定義：運動物體的質量和它的速度的乘積.
(2)定義式：p＝mv.
(3)單位：在國際單位制中，動量的單位是千克公尺每秒，符號為kg·m·s－1.
(4)方向：動量是向量，其方向與速度方向相同.
3.動量的變化量
物體在某段時間內末動量與初動量的向量差(也是向量)，δp＝p′－p(向量式).
4.動量定理
(1)內容：物體所受合力的衝量，等於物體動量的改變量.
(2)公式：f·δt＝mv′－mv.
一、彈性碰撞和非彈性碰撞
1.碰撞中能量的特點：碰撞過程中，一般伴隨機械能的損失，即：ek1′＋ek2′≤ek1＋ek2.
2.彈性碰撞：兩個物體碰撞後形變能夠完全恢復，碰撞後沒有動能轉化為其他形式的能，即碰撞前後兩物體構成的系統的動能相等.
3.非彈性碰撞：兩個物體碰撞後形變不能完全恢復，該過程有動能轉化為其他形式的能，總動能減少.
非彈性碰撞的特例：兩物體碰撞後粘在一起以共同的速度運動，該碰撞稱為完全非彈性碰撞，碰撞過程能量損失最多.
例1乙個質量為2 kg的小球a以v0＝3 m/s的速度與乙個靜止的、質量為1 kg的小球b正碰，試根據以下資料，分析碰撞性質：
(1)碰後小球a、b的速度均為2 m/s；
(2)碰後小球a的速度為1 m/s，小球b的速度為4 m/s.
二、對動量和動量變化量的理解
1.動量：p＝mv，動量是向量，方向與速度v的方向相同.
2.動量和動能的區別
動量和動能都是描述物體運動狀態的物理量，動量p＝mv是向量，而動能ek＝mv2是標量.當速度發生變化時，物體的動量一定發生變化，而動能不一定發生變化.
3.動量的變化量(δp)
δp＝p′－p
(1)若p′、p在同一條直線上，先規定正方向，再用正、負號表示p′、p的方向，則可用δp＝p′－p＝mv′－mv進行代數運算.
(2)動量變化量的方向：與速度變化的方向相同.
例2羽毛球是速度較快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達到342 km/h，假設球飛來的速度為90km/h，運動員將球以 342 km/h的速度反向擊回.設羽毛球的質量為5 g，試求：
(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；
(2)在運動員的這次扣殺中，羽毛球的動能變化量是多少？
三、對動量定理的理解和應用
1.動量定理的理解
(1)動量定理的表示式f·δt＝mv′－mv是向量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義.
(2)動量定理反映了合外力的衝量是動量變化的原因.
(3)公式中的f是物體所受的合外力，若合外力是變力，則f應是合外力在作用時間內的平均值.
2.動量定理的應用
(1)定性分析有關現象：
①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小.
②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小.
(2)應用動量定理定量計算的一般步驟：
①選定研究物件，明確運動過程.
②進行受力分析和運動的初、末狀態分析.
③選定正方向，根據動量定理列方程求解.
例3在水平力f＝30 n的作用下，質量m＝5 kg的物體由靜止開始沿水平面運動.已知物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，若f作用6 s後撤去，撤去f後物體還能向前運動多長時間才停止？
(g取10 m/s2)
針對訓練2質量m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m 高處落到海綿墊上，經δt1＝1 s後停止，則該運動員身體受到的平均衝力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經δt2＝0.
1 s停下，則沙坑對運動員的平均衝力約為多少？(g取10 m/s2)
一、對動量守恆定律的理解
1.研究物件
相互作用的物體組成的系統.
2.動量守恆定律的成立條件
(1)系統不受外力或所受合外力為零.
(2)系統受外力作用，但內力遠大於外力，此時動量近似守恆.
(3)系統所受到的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零或某一方向上內力遠大於外力，則系統在該方向上動量守恆.
3.動量守恆定律的幾個性質
(1)向量性.公式中的v1、v2、v1′和v2′都是向量，只有它們在同一直線上，並先選定正方向，確定各速度的正、負後，才能用代數方法運算.
(2)相對性.速度具有相對性，公式中的v1、v2、v1′和v2′應是相對同一參考係的速度，一般取相對地面的速度.
(3)同時性.相互作用前的總動量，這個「前」是指相互作用前同一時刻，v1、v2均是此時刻的瞬時速度；同理，v1′、v2′應是相互作用後的同一時刻的瞬時速度.
例1如圖2所示，光滑的水平地面上有一上表面水平的小車c，a、b物塊中間用一段輕繩連線並有一被壓縮的輕質彈簧，a、b、c均處於靜止狀態.若細繩被剪斷後，a、b滑離c之前，a、b在c上向相反方向滑動，設a與c、b與c之間的摩擦力大小分別用f1、f2表示，用p表示a、b彈簧組成的系統，用q表示a、b、c彈簧組成的系統.關於a、b在c上滑動的過程中，下列說法正確的是()
a.若f1＝f2，則p和q動量均不守恆
b.若f1＝f2，則p動量守恆，q動量不守恆
c.若f1≠f2，則p動量守恆，q動量守恆
d.若f1≠f2，則p動量不守恆，q動量守恆
針對訓練如圖3所示，甲木塊的質量為m1，以速度v沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質量為m2的乙木塊，乙木塊上連有一輕質彈簧.甲木塊與彈簧接觸後()
a.甲木塊的動量守恆
b.乙木塊的動量守恆
c.甲、乙兩木塊所組成系統的動量守恆
d.甲、乙兩木塊所組成系統的動能守恆
二、動量守恆定律的簡單應用
1.動量守恆定律的表示式及含義
(1)p＝p′：系統相互作用前總動量p等於相互作用後總動量p′.
(2)δp1＝－δp2：相互作用的兩個物體組成的系統，乙個物體的動量變化量與另乙個物體的動量變化量大小相等、方向相反.
(3)δp＝0：系統總動量增量為零.
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等於作用後的動量和.
2.應用動量守恆定律的解題步驟
(1)確定相互作用的系統為研究物件；
(2)分析研究物件所受的外力；
(3)判斷系統是否符合動量守恆條件；
(4)規定正方向，確定初、末狀態動量的正、負號；
(5)根據動量守恆定律列式求解.
例2質量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右運動，恰遇上質量為m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速率向左運動，碰撞後，小球m2恰好停止，則碰後小球m1的速度大小和方向如何？
例3如圖4所示，將兩個完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑.開始時甲車速度大小為3 m/s，乙車速度大小為2 m/s，方向相反並在同一直線上.
(1)當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？
(2)由於磁性極強，故兩車不會相碰，那麼兩車的距離最小時，乙車的速度是多大？方向如何？
動量守恆定律在碰撞中的應用
例1形狀、大小完全相同，質量分別為300 g和200 g的兩個物體在光滑的水平面上相向運動，速度分別為50 cm/s和100 cm/s.
(1)如果兩物體碰撞並粘合在一起，求它們共同的速度大小；
(2)求碰撞後損失的動能；
(3)如果碰撞是彈性碰撞，求兩物體碰撞後的速度大小.
例2如圖1所示，abc為一固定在豎直平面內的光滑軌道，bc段水平，ab段與bc段平滑連線，質量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道bc段上質量為m2的小球發生碰撞，碰撞後兩球的運動方向處於同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失.求碰撞後小球m2的速度大小v2.
例3如圖所示，在光滑水平面上停放質量為m裝有弧形槽的小車.現有一質量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去(不計摩擦)，到達某一高度後，小球又返回小車右端，則()
a.小球在小車上到達最高點時的速度大小為
b.小球離車後，對地將向右做平拋運動
c.小球離車後，對地將做自由落體運動
d.此過程中小球對車做的功為m
動量守恆定律
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