考試要點
基本概念
一、動量和衝量
1．動量
按定義，物體的質量和速度的乘積叫做動量：p=mv
（1）動量是描述物體運動狀態的乙個狀態量，它與時刻相對應。
（2）動量是向量，它的方向和速度的方向相同。
（3）動量的相對性：由於物體的速度與參考係的選取有關，所以物體的動量也與參考係選取有關，因而動量具有相對性。題中沒有特別說明的，一般取地面或相對地面靜止的物體為參考係。
2．動量的變化：
由於動量為向量，則求解動量的變化時，其運算遵循平行四邊形定則。
（1）若初末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化向量運算為代數運算。
（2）若初末動量不在同一直線上，則運算遵循平行四邊形定則。
3衝量按定義，力和力的作用時間的乘積叫做衝量：i=ft
（1）衝量是描述力的時間積累效應的物理量，是過程量，它與時間相對應。
（2）衝量是向量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時間內保持不變，那麼衝量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運動，則繩的拉力在時間t內的衝量，就不能說是力的方向就是衝量的方向。
對於方向不斷變化的力的衝量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出。
（3）高中階段只要求會用i=ft計算恒力的衝量。對於變力的衝量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求。
（4）要注意的是：衝量和功不同。恒力在一段時間內可能不作功，但一定有衝量。
二、動量定理
1．動量定理
物體所受合外力的衝量等於物體的動量變化。既i=δp
（1）動量定理表明衝量是使物體動量發生變化的原因，衝量是物體動量變化的量度。這裡所說的衝量必須是物體所受的合外力的衝量（或者說是物體所受各外力衝量的向量和）。
（2）動量定理給出了衝量（過程量）和動量變化（狀態量）間的互求關係。
（3）現代物理學把力定義為物體動量的變化率：（牛頓第二定律的動量形式）。
（4）動量定理的表示式是向量式。在一維的情況下，各個向量必須以同乙個規定的方向為正。
點評：要注意區分「合外力的衝量」和「某個力的衝量」，根據動量定理，是「合外力的衝量」等於動量的變化量，而不是「某個力的衝量」 等於動量的變化量。這是在應用動量定理解題時經常出錯的地方，要引起注意。
2動量定理的定量計算
利用動量定理解題，必須按照以下幾個步驟進行：
（1）明確研究物件和研究過程。研究物件可以是乙個物體，也可以是幾個物體組成的質點組。質點組內各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運動的。
研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。
（2）進行受力分析。只分析研究物件以外的物體施給研究物件的力。所有外力之和為合外力。
研究物件內部的相互作用力（內力）會改變系統內某一物體的動量，但不影響系統的總動量，因此不必分析內力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計算它們的衝量，然後求它們的向量和。
（3）規定正方向。由於力、衝量、速度、動量都是向量，在一維的情況下，列式前要先規定乙個正方向，和這個方向一致的向量為正，反之為負。
（4）寫出研究物件的初、末動量和合外力的衝量（或各外力在各個階段的衝量的向量和）。
（5）根據動量定理列式求解。
3在f－t圖中的衝量：
f－t圖上的「面積」表示衝量的大小。
一、動量守恆定律
1．動量守恆定律的內容
乙個系統不受外力或者受外力之和為零，這個系統的總動量保持不變。
即：2．動量守恆定律成立的條件
（1）系統不受外力或者所受外力之和為零；
（2）系統受外力，但外力遠小於內力，可以忽略不計；
（3）系統在某乙個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恆。
（4）全過程的某一階段系統受的合外力為零，則該階段系統動量守恆。
3．動量守恆定律的表達形式
（1），即p1+p2=p1/+p2/，
（2）δp1+δp2=0，δp1= -δp2 和
4．動量守恆定律的重要意義
從現代物理學的理論高度來認識，動量守恆定律是物理學中最基本的普適原理之一。（另乙個最基本的普適原理就是能量守恆定律。）從科學實踐的角度來看，迄今為止，人們尚未發現動量守恆定律有任何例外。
相反，每當在實驗中觀察到似乎是違反動量守恆定律的現象時，物理學家們就會提出新的假設來補救，最後總是以有新的發現而勝利告終。例如靜止的原子核發生β衰變放出電子時，按動量守恆，反衝核應該沿電子的反方向運動。但雲室**顯示，兩者徑跡不在一條直線上。
為解釋這一反常現象，2023年泡利提出了中微子假說。由於中微子既不帶電又幾乎無質量，在實驗中極難測量，直到2023年人們才首次證明了中微子的存在。（2023年高考綜合題23 ②就是根據這一歷史事實設計的）。
又如人們發現，兩個運動著的帶電粒子在電磁相互作用下動量似乎也是不守恆的。這時物理學家把動量的概念推廣到了電磁場，把電磁場的動量也考慮進去，總動量就又守恆了。
5．應用動量守恆定律解決問題的基本思路和一般方法
（1）分析題意，明確研究物件.在分析相互作用的物體總動量是否守恆時，通常把這些被研究的物體總稱為系統.對於比較複雜的物理過程，要採用程式法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發生相互作用，從而確定所研究的系統是由哪些物體組成的。
（2）要對各階段所選系統內的物體進行受力分析，弄清哪些是系統內部物體之間相互作用的內力，哪些是系統外物體對系統內物體作用的外力.在受力分析的基礎上根據動量守恆定律條件，判斷能否應用動量守恆。
（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態，即系統內各個物體的初動量和末動量的量值或表示式。
注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應取地球為參考係。
（4）確定好正方向建立動量守恆方程求解。
二、動量守恆定律的應用
1．碰撞
兩個物體在極短時間內發生相互作用，這種情況稱為碰撞。由於作用時間極短，一般都滿足內力遠大於外力，所以可以認為系統的動量守恆。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。
仔細分析一下碰撞的全過程：設光滑水平面上，質量為m1的物體a以速度v1向質量為m2的靜止物體b運動，b的左端連有輕彈簧。在ⅰ位置a、b剛好接觸，彈簧開始被壓縮，a開始減速，b開始加速；到ⅱ位置a、b速度剛好相等（設為v），彈簧被壓縮到最短；再往後a、b開始遠離，彈簧開始恢復原長，到ⅲ位置彈簧剛好為原長，a、b分開，這時a、b的速度分別為。
全過程系統動量一定是守恆的；而機械能是否守恆就要看彈簧的彈性如何了。
（1）彈簧是完全彈性的。ⅰ→ⅱ系統動能減少全部轉化為彈性勢能，ⅱ狀態系統動能最小而彈性勢能最大；ⅱ→ⅲ彈性勢能減少全部轉化為動能；因此ⅰ、ⅲ狀態系統動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。
由動量守恆和能量守恆可以證明a、b的最終速度分別為：。（這個結論最好背下來，以後經常要用到。）
（2）彈簧不是完全彈性的。ⅰ→ⅱ系統動能減少，一部分轉化為彈性勢能，一部分轉化為內能，ⅱ狀態系統動能仍和⑴相同，彈性勢能仍最大，但比⑴小；ⅱ→ⅲ彈性勢能減少，部分轉化為動能，部分轉化為內能；因為全過程系統動能有損失（一部分動能轉化為內能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。
（3）彈簧完全沒有彈性。ⅰ→ⅱ系統動能減少全部轉化為內能，ⅱ狀態系統動能仍和⑴相同，但沒有彈性勢能；由於沒有彈性，a、b不再分開，而是共同運動，不再有ⅱ→ⅲ過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞。
可以證明，a、b最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過程中，系統的動能損失最大，為：
。（這個結論最好背下來，以後經常要用到。）
2．子彈打木塊類問題
子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為乙個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，並留在木塊中跟木塊共同運動。
3．反衝問題
在某些情況下，原來系統內物體具有相同的速度，發生相互作用後各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統的動能增大，有其它能向動能轉化。可以把這類問題統稱為反衝。
動量守恆定律
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