第一章小結與思考(1)審核人:趙友忠
【目標導航】
1、理解軸對稱與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質及畫軸對稱圖形的步驟，會設計簡單的軸對稱圖案。
2、掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質及應用。
【要點梳理】
1、軸對稱與軸對稱圖形的聯絡與區別
2、軸對稱的性質：
（1）成軸對稱的兩個圖形 ；
（2）如果兩個圖形成軸對稱，那麼對稱軸是
3、線段的軸對稱性
（1）線段是軸對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是
（2）線段的垂直平分線性質
（3）線段的垂直平分線判定
（4）集合定義：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合。
4、角的軸對稱性
（1）角是軸對稱圖形是它的對稱軸；
（2）角平分線性質
（3）判定
（4）集合定義：角平分線是到角兩端距離相等的點的集合.
【問題**】
知識點1. 軸對稱的性質
例1．已知：點a、b分別在直線l的同側，在直線l上找一點p，使pa+pb最短。
【變式】如圖：某通訊公司要修建一座訊號發射塔，要求發射塔到兩城鎮p、q的距離相等，同時到兩條高速公路l1、l2的距離也相等。在圖上畫出發射塔的位置。
知識點2. 線段的垂直平分線
例2．如圖，已知是△abc的角平分線，，，垂足分別是、。請你說明垂直平分。
解：【變式】如圖，△abc中，de是ac的垂直平分線，若ac=6，△abd的周長是13，則△abc的周長是若△abc的周長是30，△abd的周長是25，則ac若∠c=30°，則∠adb=
知識點3. 角平分線
例3．已知，如圖，ca⊥oa,cb⊥ob,
（1）若oa=ob,則即為的平分線；
（2）若ac=bc,則即為的平分線。
解： 【變式】已知的平分線相交於f，問:點f在的平分線上嗎？說說你的理由。
解：【課堂操練】
1.下列語句中正確的有（ ）句.
①關於一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關於某條直線對稱；③乙個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側.
a.1b.2c.3d.4
2.**電視台「開心辭典"欄目有這麼一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背後牆上的四個時鐘如下圖所示，其中時間最接近四點鐘的是 ( )
3．已知點p**段ab的中垂線上，點q**段ab的中垂線外，則 （ ）
a．pa+pb＞qa+qbb．pa+pb＜qa+qb
d．pa+pb＝qa+qbd．不能確定
4. 將乙個正方形紙片依次按圖(1)、（2）方式對折，然後沿圖（3）中的虛線裁剪,最後將圖(4)的紙再展開鋪平,所看到的圖案是
向上對折向右對折
圖(1圖(2圖(3圖(4)
abcd
5.作圖題：
（1）如下左圖，已知∠aob，點m，n，求作點p，使pm=pn，且p點到∠aob兩邊距離相等．
(2)如上右圖，網格內有兩條線段，請再畫一條，使得三條線段構成軸對稱圖形，這樣的線段共有
條6（2010·四川內江）學剪五角星：如圖，先將一張長方形紙片按圖①的虛線對折，得到圖②，然後將圖②沿虛線摺疊得到圖③，再將圖③沿虛線bc剪下△abc，展開即可得到乙個五角星.如果想得到乙個正五角星（如圖④），那麼在圖③中剪下△abc時，應使∠abc的度數為 （ ）
a．126° b．108° c．100° d． 90°
7. （2010·福建省泉州）如圖所示，在摺紙活動中，小明製作了一張紙片，點分別是邊、上，將沿著摺疊壓平，與重合，若，則（ ）
a. b. c. d.
8. 已知abc中∠bac=140°，ab、ac的垂直平分線分別交bc於e、f，你能求出∠eaf的度數嗎？
【參***】
【要點梳理】
1、區別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指乙個圖形的兩個部分能完全重合.
聯絡：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點.
2、全等；對稱點連線的垂直平分線
3、1條；線段的垂直平分線；線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等
；到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
4、角平分線所在的直線；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.
【問題**】
例1．解： 作a的對稱點c,連線bc交l於p。
【變式】發射塔的位置是pq的垂直平分線與l1、l2的夾角的角平分線的交點處。
例2．提示：由三角形全等證出ae=af,de=df,由垂直平分線的判定定理證得結論
【變式】19；5；60°
例3．∠bco=∠aco；oc；∠bca；∠boc=∠aoc；oc；∠aob
【變式】過f做到三角形三邊的垂線段，有角平分線的性質和判定證出結論
【課堂操練】
1、b2、c
3、d4、d
5、①作線段mn的垂直平分線及∠aob的角平分線，兩線的交點就是點p②4
6、a7、d
8、100°
八年級第一章小結與思考 第1課時
目標導航 1 理解軸對稱與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質及畫軸對稱圖形的步驟，會設計簡單的軸對稱圖案 2 掌握線段的垂直平分線 角的平分線的性質及應用 要點梳理 1 軸對稱與軸對稱圖形的聯絡與區別 2 軸對稱的性質 1 成軸對稱的兩個圖形 2 如果兩個圖形成軸對稱，那麼對稱軸是 3 線段的軸對稱...
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