第二章勾股定理與平方根小結 （第1課時）審核人：夏建平
【目標導航】
1. 理解平方根、算術平方根、立方根的概念，掌握根號表示數的平方根、立方根；以及開平方、開立方運算，會求式子中的的值.
2. 會用勾股定理解決簡單問題，會用勾股定理的逆定理判定直角三形形.
3. 感受數形結合的思想，在學習生活中獲得成功的體會，增加學習數學的興趣.
【要點梳理】
1.勾股定理：在乙個中，兩直角邊的等於斜邊的平方.
2.勾股定理的應用：在乙個直角三角形中，知道其中的都可以求第三邊.
3.直角三角形的識別（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三邊長、b、c滿足那麼這個三角形是直角三角形.（這是判定乙個三角形是直角三角形的又一種方法）
4.平方根的定義：一般地，如果乙個數的平方等於，那麼這個數叫做的平方根.也稱二次方根，也就是說，如果那麼就叫做的平方根.
5.平方根的性質：①乙個正數有平方根，它們互為0的平方根是記作負數平方根.
6.開平方的定義：求乙個數a的的運算，叫做開平方.
7.算術平方根的定義：正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根.
公式a≥0a≥0a≤0).
8.立方根的定義：一般地，如果乙個數的等於，這個數就叫做的立方根，也稱為三次方根；也就是說，如果那麼叫做的立方根，數a的立方根記作讀作「三次根號a」.
9.開立方的定義：求乙個數的立方根的運算，叫做開立方.開立方和立方互為
10.立方根的性質：正數有立方根，負數有立方根，0的立方根
【問題**】
知識點1. 平方根、算術平方根、立方根
例1．（1）下列說法中，正確的是
a．8的立方根是±2b．9的立方根是3
c．－0.001的立方根是－0.1d．―2的立方根是―8
(2)解方程－25＝0
【變式】（1）正實數的兩個平方根的立方和是
a.1b.0c.－1d.不能確定
（2）解方程：
4(＋1)2＝818+1=0
知識點2. 平方根、立方根的性質
例2．（1）算術平方根等於它本身的數有________，立方根等於本身的數有________．
（2）若一正數的平方根是2－1與－＋2，則 .
【變式】（1）如果和是乙個數的平方根，則
（2）如果則________．
知識點3勾股數勾股定理與逆定理的應用
例3（1）下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是
ab．cd．（2）在rt△abc中， a，b，c分別是三條邊，∠b =90°，已知a=6，b=10，則c
（3）在下列說法中是錯誤的
a．在△abc中，∠c＝∠a一∠b，則△abc為直角三角形
b．在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c＝5∶2∶3則△abc為直角三角形
c．在△abc中，若a＝c，b＝c，則△abc為直角三角形
d．在△abc中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，則△abc為直角三角形
【變式】一塊木板如圖所示，已知ab＝4，bc＝3，dc＝12，ad＝13，∠b＝90°，木板的面積為 ( )
a．60b．30c．24d．12
【課堂操練】
1.（1）9的平方根是
（2）8的立方根是
2. 如圖在中已知
1 如果=6，b=8則c
2 ②如果且c=5，則ab
3. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形a、b、c、d的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形e的面積是
4. 如圖，等腰中，，是底邊上的高，若，則 cm．
（第2題第3題第4題）
5. （2010·山西）已知，都是實數，且，試求的值．
【參***】
1. 直角三角形平方和
2.任意兩條邊
3. 4.
5.兩個，相反數;0,;沒有
6.平方根
7. 8.立方，
9.逆運算
10.1，1，是0
問題**】
例1．（1）a
(2)【變式】（1）b
（2）例2．（1）0，1 ； 1，-1,0
（2）1，-1
【變式】（1）-4,2 ；16,4
（2）-2
例3（1）c
（2）8
（3）d
【變式】c
………【課堂操練】
1. （1）;6
（2）2,-3
2.如圖在中已知
1 82 3,4
2. 13
4. 4
5. 8
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