第三章中心對稱圖形（一）小結與思考（第1課時）審核人:趙友忠、夏建平
【目標導航】
1. 回顧、思考本章所學的知識及思想方法，並能用自己喜歡的方式進行梳理，使所學知識系統化.
2. 進一步豐富對平面圖形相關知識的認識，能有條理的、清晰地闡述自己的觀點.
3. 通過「小結與思考」的教學，培養學生歸納、反思的意識.
【要點梳理】
1. 圖形的旋**在平面內這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉的角度稱為
①旋轉前、後的圖形全等.
②對應點到旋轉中心的距離相等.
③每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.
2. 中心對稱.
把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180那麼稱這兩個圖形關於這一點對稱.也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做兩個圖形中的對應點叫做
注意：①中心對稱是旋轉的一種特例，因此，成中心對稱的兩個圖形具有旋轉圖形的一切性質.
②成中心對稱的2個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分.
3. 中心對稱圖形.把乙個平面圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點就是它的對稱中心.
中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心
4. 中心對稱與中心對稱圖形之間的關係.
（1）中心對稱是指兩個圖形的關係，中心對稱圖形是指具有某種性質的圖形.（2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在乙個圖形上.
若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成乙個整體，則成為中心對稱圖形
【問題**】
知識點1.圖形旋轉的畫法（重點，掌握）
例1．已知線段ab和點o按下面的方法畫出線段ab繞點o按逆時針方向旋轉100°後的圖形
解:知識點2.成中心對稱圖形的畫法（重點，運用）
例2．△abc和一點o，畫△abc關於點o成中心對稱的三角形；
（1）點o在△abc外；
（2）點o與△abc的乙個頂點重合
（3）點o是△abc的一邊 bc的中點
【變式】等邊三角形abc的3個頂點都在圓上，請把這個圖形補成乙個中心對稱圖形.
知識點3.尋找旋轉圖形（重點，運用）
例3．如圖：△abc和△ade都是頂點為45°的等腰三角形，bc、de分別是兩個三角形的底邊.圖中的△ace可以看成是哪個三角形通過怎樣的旋轉得到的？
解: 【變式】如圖，在正方形abcd中，e為dc邊上的點，連線be，將△bce繞點c順時針方向旋轉90°得到△dcf，連線ef．若∠bec=60°，則∠efd的度數為
（a）10b）15c）20d）25°
知識點4.尋找中心對稱圖形（重點，運用）
例4．如圖：abcd的對角線相交於點o，過點o的直線分別與ad、bc相交於點e、f圖中關於點o成中心對稱的三角形、四邊形有多少對？請將它們分別表示出來.
解: 知識點5.旋轉圖形中的計算（重點，掌握）
例5．已知：如圖，在△abc中，∠bac=120°，以bc為邊向形外作等邊三角形△bcd，把△abd繞著點d按順時針方向旋轉60°後得到△ecd，若ab=3，ac=2，求∠bad的度數與ad的長.
解:【課堂操練】
1. **段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的有
a、3個b、4個c、5個d、6個
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
3. 如圖，以左邊圖案的中心為旋轉中心，將圖案按時針方向旋轉度即可得到右邊圖案.
4. 如圖，在正方形abcd中，點e是ad的中點，點f是ba延長線上一點，af=ab，△abe可以通過繞a點逆時針旋轉到△adf的位置，則旋轉的最小角度為 .
5. 如圖是乙個平行四邊形土地abcd，後來在其邊緣挖了乙個小平行四邊形水塘efgh，現準備將其分成兩塊，並使其滿足：兩塊地的面積相等，分割線恰好做成水渠，便於灌溉，請你在圖中畫出分界線（保留作圖痕跡），簡要說明理由.
6. 畫圖題：已知□abcd，試用三種方法將□abcd分成面積相等的四部分.
7. 如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，df=cf，鏈結af並延長交bc延長線於點e.（1）圖中哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而相互得到？
（2）四邊形abcd的面積與圖中哪個三角形的面積相等？ （3）若ab=ad＋bc，∠b=70°，試求∠daf的度數.
8. （2010·浙江台州市）如圖1，rt△abc≌rt△edf，∠acb=∠f=90°，∠a=∠e=30°．△edf繞著邊ab的中點d旋轉， de，df分別交線段ac於點m，k．
（1）觀察： ①如圖2、圖3，當∠cdf=0° 或60°時，am+ck_______mk(填「>」，「<」或「=」)．
②如圖4，當∠cdf=30° 時，am+ck___mk(只填「>」或「<」)．
（2）猜想：如圖1，當0°＜∠cdf＜60°時，am+ck_______mk，證明你所得到的結論．
（3）如果，請直接寫出∠cdf的度數和的值．
【參***】
【要點梳理】
1. 將乙個圖形繞乙個定點旋轉一定的角度旋轉中心旋轉角
2. 如果它能夠與另乙個圖形重合對稱中心對稱點
3. 平分
【問題**】
例1．略
例2．略
【變式】略
例3．△abd繞點a逆時針方向旋轉45°
【變式】b
例4．略
例5．60°, 5
【課堂操練】
1. c
2. c
3. 順，90
4. 90°
5. 經過四邊形abcd和四邊形efgh對角線的交點
6.7. △adf和△ecf， △abe ，55°
8. （1）① =
② ＞（2）＞
證明：作點c關於fd的對稱點g，
連線gk，gm，gd，
則cd=gd ，gk = ck，∠gdk=∠cdk，
∵d是ab的中點，∴ad=cd=gd．
∵30°，∴∠cda=120°，
∵∠edf=60°，∴∠gdm+∠gdk=60°，
∠adm+∠cdk =60°．
∴∠adm=∠gdm，
∵dm=dm，
∴△adm≌△gdm，∴gm=am．
∵gm+gk＞mk，∴am+ck＞mk．
（3）∠cdf=15°，．
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