2023年5月7日學號____姓名
數學方法是人們提出、分析處理和解決問題的手段、策略，具有可操作性。在初中代數中，最常見的數學方法有：配方法、待定係數法、歸納——猜想。
在本專題課著重介紹配方法在代數中的具體應用。
一、配方法在解一元二次方程中的應用
例1、用配方法解方程
二、配方法在一元二次方程根的判別式中的應用
一般地，這種題型方程係數含有字母，可通過配方法把變形為的形式，由此得出結論，無論m為何值，或，從而判定一元二次方程根的情況。
例2、已知關於x的方程．
求證：方程有兩個不相等的實數根
變式：已知二次函式y＝，求證：不論m為何值，拋物線y＝總與x有兩個不同的交點
三、配方法在求二次函式的頂點座標和最值的應用
對於任何乙個二次函式都可以通過配方法把原來的二次函式配方成的形式，則得到頂點座標（h，k）；若a>0，函式值y有最小值k；若a<0時，函式值y有最大值為k。
例3．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標：
（1） y＝x2－2x－4； （b、c組）（2）y＝－x2＋x－
例4.生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產．現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的利潤和月份之間函式關係式為．
（1）該企業在哪個月份獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（2）該企業一年中應停產的是哪幾個月份？
（3）你還有哪些發現或者建議？（寫出一條即可）
例5、用6 m長的鋁合金型材做乙個形狀如圖所示的矩形窗框．應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？
鞏固提高
1、方程的左邊配成完全平方後所得方程為（ ）．
（a） （b） （c） （d）以上答案都不對
2、用配方法解方程：
（a組）（1） （b、c組）（2）
3、已知二次函式y＝與x軸交點個數為（ ）
a.0個 b.1個 c.2個 d.無數個
4、（a組）（1）二次函式通過配方化為頂點式為y
其對稱軸是______,頂點座標為_______.
（b、c組）（2）通過配方求二次函式y=的最小值
5、關於x的一元二次方程x2＋(k+1)x-k-3＝0
（1）求證：該方程一定有兩個不相等的實數根；
（2）若該方程的一根為2，求另一根的值。
6、已知二次函式（＊）
(1）當a=1，b二一2，c=1時，請在圖10的直角座標系中畫出此時二次函式的圖象；
（c組）（2）用配方法求該二次函式（＊）的圖象的頂點座標．
7、（c組）（1）已知，則的值為
（c組）(2) 把代數式加上乙個單項式，使它能成為乙個完全平方式,則所有符合
條件的單項式是
8、（c組）如圖，某學校校園內有一塊形狀為直角梯形的空地a bcd，
其中ab//dc，∠b=90°，ab=100m，bc＝80m，cd＝40m，
現計畫在上面建設乙個面積為s的矩形綜合樓pmbn，其中點
p**段ad上，且pm的長至少為36m.
（1）求邊ad的長；
(2）設pa = x（m），求s關於x的函式關係式，並指出自
變數x的取值範圍；
（3）當 x為何值時，四邊形pmbn的面積最大？
解：(1) 由已知，矩形的另一邊長為
則==自變數的取值範圍是0＜＜18.
（2）∵ ==
∴ 當=9時（0＜9＜18)，苗圃的面積最大
最大面積是81
又解: ∵ =－1＜0，有最大值
∴ 當 =時（0＜9＜18)，（）
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