2023年山東省普通高等教育專公升本考試
2023年山東專公升本暑期精講班核心講義
高職高專類
高等數學
核心考點與核心題型歸納
—經管類專業：會計學、工商管理、國際經濟與**、電子商務
—理工類專業：電氣工程及其自動化、電子資訊工程、機械設計製造及其自動化、交通運輸、電腦科學與技術、土木工程
2023年4月26日星期五
曲天堯編寫
溫馨提示：請所有考生在參加2023年山東省專公升本考試之前妥善保管這份複習材料！這份材料涵蓋了所有高等數學的考試要點，特別注意劃橫線(加著重號)的部分，這些都將會成為命題點，而且這份材料總結了所有可能出現的題型，並且附帶乙份考試樣題，請務必妥善保管！
注意：「 」表示命題的重點；「 」表示命題的次重點；無任何標記的表示不在此處命題，僅僅只是相關知識點或相關命題點的輔助、基礎***；※表示重點章節，需要重點掌握.
《高等數學課程框架》：
《綱核心心考點一覽全》：
第一篇：基礎理論部分
一、函式：(以選擇題、判斷題、填空題形式考查)
1. 理解函式的定義及其性質，會求復合函式的定義域；(以選擇題、判斷題、填空題形式考查)
例題1. 下列是相同函式的為（ ）.
a. b
c. d.
例題2. 函式的定義域是（ ）
a. （-3，3） b. [-3，3 ] c.（） d.（0，3）
例題3. 下列函式中為奇函式的是（ ）
a. b.
cd.例題4. 函式y=f(x)的圖形如圖所示，則它的值域為( )
a. [1,4） b. [1,4] c. [1,5) d. [1,5]
例題5. 設，則
2. 會利用函式的對應法則求分段函式的復合函式.(以選擇題、填空題形式考查)
例題6. 設函式則f [f(1
3. 掌握基本初等函式：常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式，理解初等函式的定義與性質.
※二、極限：(以選擇題、判斷題、填空題、計算題形式考查)
1. 理解數列極限的定義表示式，掌握數列極限的性質，會求等差、等比數列的極限（公式法、裂項相消法）；(以選擇題、判斷題、填空題、計算題形式考查)
例題7.的極限為1和2，的極限是（ ）.
a. 1 b. 2 c. 3 d. 不存在
例題8例題9. 已知，求limn→∞sn.
2. 理解函式極限的定義表示式，會求定值函式的極限，掌握函式極限的性質，掌握求函式極限的五種方法；
例題10
a. 0b. 1c.2d. 不存在
3. 會求不定式函式的極限，熟練掌握不定式函式極限的求法（兩個重要極限、等價無窮小和洛必達法則）.(以選擇題、判斷題、填空題、計算題形式考查)
例題11. ( )
abcd.
例題12. 已知，則k=______.
例題13. 求極限
例題14. 求極限.
4. 理解無窮小量與無窮大量的定義、性質及其二者之間的關係，會對兩個無窮小量進行階的比較.(以選擇題、判斷題、填空題形式考查)
例題15. 下列變數中（ ）是無窮小量
a. b. c. d.
例題16. 當x→0時，下列變數為無窮小量的是( )
a. b.
c. d.
5. 掌握極限運用的技巧，熟練掌握已知乙個函式極限反求未知引數的問題.(以選擇題、填空題、計算題形式考查)
例題17. 若.
※三、連續：(以選擇題、判斷題、填空題、計算題、證明題形式考查)
1. 掌握函式連續的充分必要條件（即函式連續的定義表示式）；
例題18. 函式在點處有定義是在點處連續的（ ）
a、必要不充分條件b、充分不必要條件
c、充分必要條件d、既非充分又非必要條件
例題19. 設
試補充定義f(1)使得f(x)在上連續.
2. 掌握分段函式在分界點處連續性判斷的方法，會判斷分段函式在分界點處的連續性；(以選擇題、填空題、計算題形式考查)
例題20. 當時，函式在處連續.
例題21. 設在處連續，則
例題22. 設函式在內連續，求和的值.
3. 理解函式間斷的定義，會判斷函式的間斷點的型別；(以選擇題、判斷題、填空題形式考查)
例題23. 設，則是的（ ）
a. 可去間斷點 b. 跳躍間斷點 c. 無窮間斷點 d. 振盪間斷點
4. 掌握連續函式在閉區間上的性質（尤其是介值性和零點定理），會利用零點定理進行簡單的函式證明；(以判斷題、證明題形式考查)
例題24. 證明方程在（0，）內至少有乙個實根.
5. 掌握函式水平漸近線、鉛垂漸近線的定義，會求函式的水平漸近線和鉛垂漸近線.(以選擇題、判斷題、填空題形式考查)
例題25. 曲線的漸近線的條數為 ( )
a.1 b.2
c.3 d.4
第二篇：實踐應用部分
※四、無窮級數：(以選擇題、判斷題、填空題、計算題形式考查)
1. 理解無窮級數的定義；(以選擇題、填空題形式考查)
例題26. 若級數的前n項和,則該級數的和s=______.
2. 會判斷數項級數的斂散性，熟記幾何級數（等比級數）、p級數、調和級數斂散性的相關結論；(以選擇題、判斷題、填空題形式考查)
例題27. 設，，，則下列命題正確的是（ ）
a. 若條件收斂，則與都收斂.
b. 若絕對收斂，則與都收斂.
c. 若條件收斂，則與斂散性都不定.
d. 若絕對收斂，則與斂散性都不定.
3. 熟記判斷正項級數斂散性的三種方法（比較判別法、比較判別法的極限形式、比值判別法）及其適用情況；(以選擇題、判斷題、填空題形式考查)
例題28. 判定下列正項級數的斂散性：(n: 1→∞)
(1). ∑(1+n)/(1+n2); (2). ∑1/(n+1)(n+4); (3).∑2n/[(2n-1)3n];
(4). ∑n2/3n5). ∑1/[㏑(1+n6).∑sin(π/2n);
(7). ∑n2sin(π/2n); (8). ∑n/(2n+n9). ∑cos2nπ/2n.
4. 熟記判斷交錯級數斂散性的方法—萊布尼茲判別法；(以選擇題、填空題形式考查)
例題29. 判別下列級數的斂散性：
(1).其中，an=(-1) n+1·n/(n+1);(2).其中，an=(-1)n-1·1/n1/2.
5. 會求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域；(以選擇題、填空題、計算題形式考查)
例題30. 求下列級數的收斂域：
(1).，其中，an=2n/(n2+1)xn; (2). ，其中，an=㏑(n+1)/(n+1)xn+1.
6. 掌握冪級數的和函式的性質，會將所給函式展開成冪級數的形式.(以填空題、計算題形式考查)
例題31. 將函式=1/x展開成(x-1)的冪級數.
例題32. 將函式=1/(3-x)展開成x的冪級數.
※五、函式的微分學：(以選擇題、判斷題、填空題、計算題、證明題、應用題形式考查)
（一）一元函式的微分學：(以選擇題、判斷題、填空題、計算題、證明題、應用題形式考查)
1. 掌握一元函式的導數的三種定義表示式，會利用導數的定義進行簡單的計算、證明，理解高階導數的定義；(以選擇題、判斷題、填空題形式考查)
例題33. 判斷正誤：
(1).設函式在點處連續，則
(2). 若為可導函式，則也為可導函式
例題34. 下列函式在處可導的是
a. b. c. d.
例題35. 設在點的領域內存在，且為極大值，則=( )
abcd.
例題36. 設存在，則極限
2. 理解函式的極限存在與連續、可導、可微之間的關係；(以選擇題、判斷題、填空題、計算題形式考查)
例題37. 設函式f (x)=則f (x)在點x=0處（ ）
a. 左導數存在，右導數不存在 b. 左導數不存在，右導數存在
c. 左、右導數都存在 d. 左、右導數都不存在
例題38. 確定常數a,b的值，使函式在點x=0處可導.
3. 掌握基本初等函式的求導公式和導數的四則運算，會求分段函式的導數，掌握一元復合函式求導的鏈式法則，會求一元函式的微分；(以選擇題、填空題、計算題形式考查)
例題39. 設函式f(x)可微，則微分d[ef(x
例題40. 設，則
例題41. 設函式f (x)= arctan x-ln(x+)，求導數f′(1).
例題42. 設函式，求導數.
4. 掌握一元隱函式的求導方法（直接求導法、對數求導法、自然底數求導法）；(以選擇題、計算題形式考查)
例題43. 設，則為 （ ）
a. b. c. d.
例題44. 設函式由方程所確定，求
例題45. 設函式由所確定，求.
5. 會求由引數方程確定的函式的一階導數和二階導數；(以計算題形式考查)
例題46. 已知引數方程，且，求.
6. 掌握導數的幾何意義，會利用導數的幾何意義求曲線上某一點處的切線方程和法線方程；(以選擇題、填空題、計算題形式考查)
例題47. 曲線y=在x=1處的切線方程為（ ）
高考數學衝刺複習核心考點
第一 三角部分，包括三角函式，解三角形，平面向量，以這三個為主，並進行一些綜合。第二 概率統計。文科是概率和統計，理科是概率統計與隨機變數，它在裡面加入了選修當中的隨機變數的內容。隨機變數的內容是理科特別要去考察的。第三 立體幾何。文科是立體幾何，理科則要求立體幾何以及空間向量，也就是說理科生需要定...
高考數學核心考點複習題
1 若全集u m n 則集合等於 a m n b m n c um un d um un 2 若p是真命題，q是假命題，則 a p q是真命題 b p q是假命題 c p是真命題 d q是真命題 3 命題 所有能被2整除的數都是偶數 的否定是 a 所有不能被2整除的數都是偶數 b 所有能被2整除的數...
高等數學1 81學時 考試範圍及考點
一 考試範圍 定積分 第一章 重積分 第八章 共八章。注 教材中所有打星號內容都不考 2 考點 1 函式 2 極限 計算題 3 無窮小與無窮大 4 函式的連續性 5 導數的概念 6 幾個初等函式的導數 7 函式的求導法則及基本導數公式 8 隱函式與由引數方程所確定的函式的導數 計算題 9 高階導數 ...